浙江省湖州市德清县第六中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题
本试卷满分150分，考试时间：120分钟
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列表述中正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.命题“”的否定是（ ）
A. B. C., D.
3.已知全集,集合或,则阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C.或 D.
4.若,则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.随值变化而变化
5.已知集合且,则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.若,则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.下列选项中，是“是集合的真子集”成立的必要不充分条件的是（ ）
A. B. C. D.
8.已知关于的不等式的解集为，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下面命题正确的是（ ）
A.若且,则都大于1
B.“任意,则”的否定是“存在,则”
C.设,则“且”是的必要而不充分条件
D.设,则“”是“”的必要不充分条件
10.下列不等式的解集正确的是（ ）
A.的解集是 B.的解集是
C、的解集是 D.的解集是
11.已知,且,下列结论中正确的是（ ）
A.xy的最大值是 B.的最大值是1
C.的最小值是9 D.的最小值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.方程组的解集用列举法表示为___________.
13.某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站的距离成正比.如果在距离车站10km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站___________km处.
14.已知关于的不等式组的解集中存在整数解且只有一个整数解，则的取值范围为___________.
四、解答题，本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本题13分)已知集合.
(1)求;
(2)若,求实数的取值范围.
16.(本题15分)已知集合.
(1)当时,求;
(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.
17.(本题15分)已知.
(1)求xy的最小值;
(2)满足恒成立，求的取值范围.
18.(本题17分)某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米.计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元.
(1)设AD长为米，总造价为元，试建立关于的函数关系式；
(2)问:当为何值时最小,并求出这个最小值.
19.(本题17分)设.
(1)当时，求不等式的解集;
(2)若不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围;
(3)解关于的不等式.
