2024-2025学年福建省泉州市南安市侨光中学高一（上）第一次段考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.给出下列关系：；；；其中正确的个数为( )
A. B. C. D.
2.命题“，都有”的否定是( )
A. ，都有 B. ，使得
C. ，使得 D. ，使得
3.函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
4.不等式的解集为( )
A. B. C. D.
5.不等式成立的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
6.已知集合，，若，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. 或 D.
7.已知集合，若集合有且仅有个子集，则的取值是( )
A. B. C. ， D. ，，
8.若命题“，”是假命题，则的取值范围为( )
A. B.
C. D.
9.已知，，则以下错误的是( )
A. B. C. D.
10.已知集合，若，且同时满足：若，则；若，则A.
则集合的个数为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
11.设，，若，则实数的值可以是( )
A. B. C. D.
12.中国古代重要的数学著作孙子算经下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问：物几何？”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数为( )
A. B. C. D.
13.已知，，且，则下列说法中正确的是( )
A. 有最大值为 B. 有最小值为
C. 有最小值为 D. 有最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
14.已知集合，，且，则的值为______．
15.已知函数，则 ______．
16.若函数的定义域为，则实数的取值范围是______．
17.若关于的不等式恰有两个正整数解，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共4小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
已知全集为，集合，．
Ⅰ求，；
Ⅱ若，且，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知集合，，．
若，求实数取值范围；
若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
20.本小题分
若不等式的解集是．
解不等式；
若关于的一元二次不等式的解集为，求实数的取值范围．
21.本小题分
某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为元，年销售万件．
据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到元公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.解：Ⅰ全集为，集合，，
或，
，；
Ⅱ，且，
，
当，即时，，满足题意，
当时，，需满足，即，
综上可得，实数的取值范围为．
19.解：若，则，
解得 ，
即实数的取值范围为；
由题知，，
．
因为“”是“”的充分不必要条件，
所以集合是集合 的真子集，
即，且等号不同时成立，解得，
故实数的取值范围是．
20.解：由题知，和是方程的两根，
所以，解得，
所以不等式为，即，
所以或，
故原不等式的解集为或
一元二次不等式可化为，
因为其解集为，
所以，解得，
所以实数的取值范围为
21.解：设该商品每件定价为元，
若价格每提高元，销售量将相应减少件，可得销售量为，
由题意可得，
整理得，解得．
所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为元．
依题意知当时，不等式有解，
等价于时，有解，由于，
当且仅当，即时等号成立，所以，
当该商品改革后销售量至少达到万件时，
才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为元．
第1页，共1页
