2024年秋季第一轮月考
八年级数学（1-2章）
考试时间：120分钟 满分150分
一、单选题（本大题共10小题，总分40分）
1．下列各式中为二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．9，12，15 B．8，15，17 C．6，8，11 D．7，24，25
3．如图，某自动感应门的正上方装着一个感应器A，离地距离米，当人体进入感应范围内时，感应门就会自动打开，一个身高1.5米的学生CD刚走到离门间距米的地方时，感应门自动打开，则该感应器感应长度AD为（ ）
A．1.2米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米
4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简（ ）
A． B．2a C． D．
5．设，，，则a、b、c之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作和．若，，则的周长是（ ）
A．12.5 B．13 C．14 D．15
7．下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一个圆柱的底面半径为，，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．20
9．已知，，则的值为（ ）
A． B．12 C．10 D．6
10．勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一．如图，在中，，以各边为边向外作正方形ABFG、正方形ACHI、正方形BCDE．连接GI、EF、DH，若，，则这个六边形EDHIGF的面积为（ ）
A．28 B．26 C．32 D．30
二、填空题（本大题共5小题，总分20分）
11．若与最简二次根式能合并，则______．
12．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的边长为______．
13．化简：______．
14．如果长方形的长为cm，宽为cm，则这个长方形的对角线长为______cm．
15．如图，在中，，以该三角形的三条边为边向外作正方形ABEF，正方形BCGH
和正方形ACMN，给出下列结论：①．②．③过点B作于点I，延长IB交AC于点J，则．④若J是AC中点，则．其中正确的结论有______．（只填写序号）
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．计算：．
17．计算：
（1）；
（2）．
18．如图，在中，，，，求AB的长．
19．（1）已知，，求的值；
（2）求方程中的x．
20．已知A，B两艘船同时从港口O出发，船A以15km/h的速度向东航行；船B以10km/h的速度向北航行．它们离开港口2h后，相距多远？
21．如图，半径为1个单位长度的圆上有一点A与数轴上这个点重合．
（1）若圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上的点A恰好与点B重合，设点B对应的实数是b，则______．（结果保留π）
（2）求的平方根．（结果保留π）
（3）若圆从数轴上A点开始滚动，向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次运动的情况记录如下：，，，．当圆结束运动时，点A运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？（结果保留π）
22．某条道路限速60km/h，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正下方5m的B处，过了1s，小汽车到达C处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离AC为13m．
（1）求BC的长；
（2）这辆小汽车超速了吗？
23．如图，一只小鸟旋停在空中A点，A点到地面的高度米，A点到地面C点（B，C两点处于同一水平面）的距离米．
（1）求出BC的长度；
（2）若小鸟竖直下降到达D点（D点在线段AB上），此时小鸟到地面C点的距离与下降的距离相同，求小鸟下降的距离．
24．小明在解决问题：已知，求的值．
他是这样分析与解的：∵
∴，∴，，
∴，∴．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）______，______．
（2）化简：．
（3）若，请按照小明的方法求出的值．
25．【探究发现】
某校数学兴趣小组开展了如下探究活动．
如图1，在中，，于点D．设，，．
（1）请完成下列填空．
小明说：可以用含a，b的代数式表示，则；
小颖说：也可以用含a，b，m的代数式表示，则______；
小芳说：由此可以用含a，b的代数式表示m，则______；
亮说：可以用含a，b的代数式表示的斜边上的中线的长为，则与m的大小关系为______；
（2）若的面积为6，求m的最大值．
【迁移应用】
（3）如图2，学校有一块一边靠墙（图中实线）的种植园，该兴趣小组想靠墙（墙足够长）在此规划一个面积为32平方米的长方形种植实验地，并用小栅栏（图中虚线）将该长方形种植实验地按如图所示方式分成6个小长方形区域，求小栅栏的总长度（所有虚线长之和）最少为多少米？
参考答案
一、单选题（本大题共10小题，总分40分）
1-5．ACBDD． 6-10．CDABA．
二、填空题（大题共5小题，总分20分）
11．2． 12．5． 13．． 14．． 15．①②③④．
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．解：原式．
17．解：（1）．
（2）
．
18．解：在中由勾股定理得，
．
∴AB的长为3．
19．解：（1）∵，，
∴，
，
∴，
∴的值为10；
（2）∵，，∴，∴，
∴方程中的x为．
20．解：∵船A以15km/h的速度向东航行，船B以10km/h的速度向北航行，它们离开港口2h后，
∴km，km，
在中，
（km），
答：离开港口2h后，两艘船相距km．
21．解：（1）∵半径为1个单位长度的圆的周长为2π，
∴向右滚动一周，即向右滚动2π个单位长度，
∴，
故答案为：；
（2）由（1）可得，，
∴，
∴的平方根为：；
（3）（周），
即个单位长度，
∵，
∴点A向左滚动两周，即4π的单位长度，
∴此时，点A表示的数为．
22．解：（1）m，m，
∴m，
故BC的长为12m．
（2）m/s，
∵60km/hm/sm/s，
∴这辆小汽车未超速．
23．解：（1）由题意知，
∵米，米，
在中，
∴（米），
（2）设米，
∵到达D点（D点在线段AB上），此时小鸟到地面C点的距离与下降的距离相同，米，
∴则米，米，
在中，，
∴，
解得，
∴小鸟下降的距离为米．
24．解：（1）原式，
原式，
故答案为：，，
（2）原式
；
（2），∴，
∴，，∴，
∴原式．
25．解：（1）∵，
∴．
∴，．
∴．
∵，
∴．
整理得：．
∴（取正值）．
设CE是的斜边上的中线．
①若为一般的直角三角形，则．
图1
②若为等腰直角三角形．
图1
则．综上．
∴．
故答案为：，，；
（2）∵的面积为6，∴．∴．
∵，∴．
∵，∴．∴m的最大值为；
（3）
图2
设图2中与墙平行的边AB长xm，垂直于墙的边AD长ym．
∵面积为32平方米，∴．
由（1）得：，∴．∴．
∴．∴．
∴小栅栏的总长度（所有虚线长之和）最少为32米。
