2024-2025学年连云港市海州区海宁中学八年级（上）第一次月考
数学试卷
一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的( )
A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点
2.如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，从，，，四个点中找出符合条件的点，则点有( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
3.如图所示，已知和都是等边三角形，、、三点在一条直线上则下列结论：；；；是等边三角形；其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.如图，，，平分，交于，于，且，则周长为( )
A.
B.
C.
D.
5.已知，如图，中，，是角平分线，，则下列说法正确的有几个( )
平分；≌；；．
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
6.如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，在与中，，，，，交于点，连接下列结论：；；；；，正确的个数为个．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
8.如图，在中，，是的中垂线，的周长为，，则的长为______．
9.如图，在的两边截取，，连接，交于点，则下列结论中≌，≌，点在的平分线上．正确的是______；填序号
10.如图，，垂足为点，，，射线，垂足为点，一动点从点出发以厘米秒沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点经过______秒时，与全等．
11.如图所示的方格中，______度．
12.如图是正方形网格，其中已有个小方格涂成了黑色．移动其中一个黑色方块到其他
无色位置，使得整个图形成为轴对称图形包括黑色部分，你有______种不同的移法．
13.如图，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为，则点的运动速度为______，使得、、三点构成的三角形与、、三点构成的三角形全等．
14.如图，，于，于，且，点从向运动，每分钟走，点从向运动，每分钟走，、两点同时出发，运动______分钟后与全等．
15.如图，在中，，，分别过点，作过点的直线的垂线，，若，，则______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
已知，如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，过点的直线于点，于点或延长线
求证：；
求证：；
求的长．
17.本小题分
初步探索如图：在四边形中，，，、分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系．
小明同学探究此问题的方法是：延长到点，使连接，先证明
≌，再证明≌，可得出结论，他的结论应是______；
灵活运用如图，若在四边形中，，，、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
18.本小题分
如图所示，已知，，，求证：
；
．
19.本小题分
已知是直角三角形，，，直线经过点，分别从点、向直线作垂线，垂足分别为、当点，位于直线的同侧时如图，易证≌如图，若点在直线的异侧，其它条件不变，≌是否依然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
变式一：如图，中，，直线经过点，点、分别在直线上，点、位于的同一侧，如果，求证：≌．
变式二：如图，中，依然有，若点，位于的两侧，如果，，求证：．
20.本小题分
如图，，，，，试说明的理由；
如图，若向右平移，使得点移到点，，，，，探索的结论是否成立，并说明理由．
21.本小题分
如图，在中，，，点在线段上运动点不与点，重合，连接，作，交线段于点．
当时， ______；点从向运动时，逐渐变______填“大”或“小”；
当等于多少时，≌，请说明理由；
在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数，若不可以，请说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.，，，
11.
12.
13.或
14.
15.
16.证明：点在的平分线上，，，
．
在与中，
，
≌，
；
证明：连接，．
点在的垂直平分线上，
；
在与中，
，
≌，
；
解：，，，，
，
，
．
17.理由：
如图，延长到点，使，连接，
，
，
，，
≌，
，，
，，
，且，，
≌，
．
如图，延长到点，使，连接．
，，
，
又，
≌，
，，
，，
≌，
．
18.证明：，，
，
，
在和中，
，
≌，
．
设交于．
≌，
，，
，
．
19.解：在中，
在中，
≌
在中，
在中，
，
≌
如图
设，
，
≌
，
20.解：，，
．
又，，
≌．
．
，
．
，
即；
，，
．
又，，
≌．
．
，
．
．
21.，小；
当时，≌，
理由：，
，
又，
，
，
又，
在和中，
，
≌，
即当时，≌．
当的度数为或时，的形状是等腰三角形，
时，
，
，
，
，
的形状是等腰三角形；
当的度数为时，
，
，
，
，
，
，
的形状是等腰三角形．
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