2024-2025学年吉林省松原市前郭五中高一（上）月考
数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3.函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
4.已知支钢笔比支圆珠笔贵元，支钢笔和支圆珠笔一共元设一支钢笔的价格为元，一支圆珠笔的价格为元，则，满足的方程组为( )
A. B. C. D.
5.已知，为非零实数，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.为了丰富员工的业余生活，某企业举行了一场趣味运动会已知该企业的研发中心有人参加了，，这三项比赛，其中有人参加了或这两项比赛，有人参加了或这两项比赛，有人参加了或这两项比赛，则该企业研发中心只参加了，，这三项比赛中的一项的人数是( )
A. B. C. D.
7.已知，则的最小值是( )
A. B. C. D.
8.某班体育老师计划用不超过元的资金购买单价为元的篮球和单价为元的排球已知该班至少要购买个篮球，且至少购买个排球，则不同的选购方式有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，且，则下列结论一定成立的是( )
A. B. C. D.
10.已知集合满足，则集合的子集个数可能是( )
A. B. C. D.
11.已知，，且，则( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若“，”是真命题，则的取值范围是______．
13.稿酬所得，是指个人因其作品以图书、报刊形式出版、发表而取得的收入，稿酬所得税是获得稿酬所得时所缴纳的一种税款当每次稿酬所得不超过元时，扣除元，剩余部分为应纳税所得额；当稿酬所得超过元时，扣除的费用，剩余部分为应纳税所得额已知某人某次税后稿酬作者在获得稿酬所得后，缴纳稿酬所得税后实际到手的收入金额为元，则此人这次稿酬所得为______元注：稿酬所得税应纳税所得额
14.在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题我们把含有限个元素的集合叫做有限集，用表示有限集合中元素的个数已知，集合，，则的最小值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
当时，求不等式的解集；
若，是方程的两实根，且，求的值．
16.本小题分
已知集合，．
当时，求；
若，求的取值范围．
17.本小题分
已知：，：关于的不等式．
若是的充要条件，求的值；
若是的充分不必要条件，求的取值范围．
18.本小题分
某公司为了推广某款新产品，计划投资万元用于这款新产品的宣传每生产万件该产品，需另投入成本万元，且已知该公司这款新产品每件的售价为元，且生产的所有产品都能销售完．
求该公司这款产品的利润单位：万元关于产量单位：万件的函数关系式．
当产量为多少万件时，该公司这款产品的利润最大？最大利润是多少？
19.本小题分
已知集合，，若对任意的整数，，和中至少有一个是集合的元素，则称集合具有性质．
判断集合是否具有性质，并说明理由．
若集合具有性质，证明：，且．
当时，若集合具有性质，且，，求集合．
参考答案
1.
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10.
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13.
14.
15.解：当时，，
所以不等式化为，
解得或，
故不等式的解集为或；
因为，是方程的两实根，
由韦达定理知，
所以，
因为，
所以，
解得，
满足，
故．
16.解：由，，
可得，．
因为，所以，则，．
当时，．
因为，所以．
当时，，满足，则符合题意．
当时，．
因为，所以．
综上，的取值范围是．
17.解：由题意可知：，解得：，
故：．
因为是的充要条件，所以：，
所以的解集为，
则，解得．
由知，：，
又是的充分不必要条件，所以对任意的，不等式恒成立．
当时，设，
则，解得，
由可知当时，是的充要条件，所以不符合题意，则；
当时，：，满足是的充分不必要条件，则符合题意；
当时，设，
则或，
解得：，
综上，的取值范围是．
18.解：因为该公司这款新产品每件的售价为元，且生产的所有产品都能销售完，
所以当时，，
当时，，
则该公司这款产品的利润关于产量的函数关系式为；
当时，，
则当产量为万件时，利润达到最大值万元，
当时，，当且仅当，即时取等号，
则当产量为万件时，利润达到最大值万元，而，
所以当产量为万件时，该公司这款产品的利润最大，最大利润是万元．
19.解：对于集合，
所以，，，，，，
又因为当时，也是集合的元素，
所以集合具有性质．
证明：令，
因为集合具有性质，
所以和中至少有一个是集合的元素．
因为，所以，所以不是集合的元素，
所以是集合的元素，即是集合的元素．
因为，所以，
因为，所以，
所以，，，所以．
故原命题得证．
由可知：，所以，，，，
即，，，，
所以，所以．
因为，所以，且，
所以或．
当时，，，，，
所以集合，符合题意；
当时，，，，，
所以集合，此时，，不符合题意．
综上，集合．
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