期末测试卷(二)
时间:90分钟 满分:120分
考试范围:上册全部内容
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列各数中,最小的数是 ( )
A.0 B.- C.2 D.-2
2.单项式-2x2yz3的系数、次数分别是 ( )
A.2,5 B.-2,5 C.2,6 D.-2,6
3.已知∠A=22°,则下列四个角中,可能是∠A的余角的是 ( )
4.已知四个数-(-2),(-2)2,-|-2|,-22,其中负数的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如图,直线a,b相交于点O,如果∠1+∠2=60°,那么∠3的度数是 ( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
6.如图,这是一个正方体的平面展开图,把展开图折叠成正方体后,与“城”字相对的字是 ( )
A.文 B.明 C.典 D.范
7.如图,下列条件中,判定AB∥CD的是 ( )
A.∠A+∠ABC=180°
B.∠A=∠C
C.∠CBD=∠ADB
D.∠ABD=∠CDB
8.如图,A,B,C,D,E为某未标出原点的数轴上的五个点,且AB=BC=CD=DE,则点C所表示的数是 ( )
A.2 B.7 C.11 D.12
9.有一架天平,左边托盘中物体的质量为A,右边托盘中物体的质量为B,其中A=2(x+1)-3(x-3)+(1+x),B=2x-(x+2)-2(x-4),则这架天平将会倾斜于 ( )
A.左边 B.右边
C.不会倾斜 D.无法确定
10.某镇要修建一条灌溉水渠,如图,水渠从A村沿北偏东72°方向到B村,从B村沿北偏西28°方向到C村,为了保持与AB的方向相同,那么从C村修建水渠的方向为北偏东 ( )
A.108° B.80° C.72° D.62°
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.木工师傅用刨子可将木板刨平,如图,经过刨平的木板上的两个点,能而且只能弹出一条墨线,其数学原理为 .
12.2024年3月12日是我国第46个植树节,截至2023年,全国完成新增种植和低产林改造10180000亩,数据10180000用科学记数法表示为 .
13.如图,已知直线c与直线a,b都相交.若a∥b,∠1=85°,则∠2= .
14.写出一个多项式,使得它与多项式2m+mn-2n2的和是次数为2的单项式: .
15.若|m-2|+(n+3)2=0,则(m+n)2024= .
16.乐乐把两块含30°角的三角板按如图所示的方式叠放在一起,现固定三角板ABC不动,将三角板DEC绕顶点C顺时针转动,当DE∥AC时,∠BCD的所有可能符合的度数为 .
三、解答题(本大题共9小题,共72分)
17.(6分)计算:(-81)÷×÷(-16).
18.(6分)计算:-42-3×22×-÷-1.
19.(6分)先化简,再求值:5(3a2b-ab2)-(ab2-3a2b)+(3ab2-6a2b),其中a=-1,b=2.
20.(6分)如图,这是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体.请分别画出它的三视图.
21.(8分)完成下面的推理过程.
如图,点A,B,C在同一条直线上,AD∥BE,∠1=∠2,求证:∠A=∠E.
证明:∵AD∥BE(已知),
∴∠A=∠EBC( ).
∵∠1=∠2(已知),
∴DE∥AC( ),
∴∠E= ( ),
∴∠A=∠E(等量代换).
22.(8分)如图,点O在直线AB上,∠COD=2∠BOC,∠AOE=∠DOA.
(1)求∠COE的度数;
(2)若∠COD=50°,求∠BOE的度数.
23.(10分)某电影院某日某场电影的购票方式有以下两种:
①个人票:成人票每张30元,学生票每张15元.
②团体票:按个人票价的9折出售(满40人可购团体票,不足40人可按40人购票).
某班在4位老师的带领下去该电影院看该场电影,学生人数为x.
(1)若按个人票购买,该班师生买票应付费 元(用含x的代数式表示);若按团体票购买,该班师生买票应付费 元(用含x的代数式表示,且x≥36).
(2)如果该班学生人数为32,该班师生买票最少可付费多少元
24.(10分)观察以下算式:
①=×1+;
②=×1+;
③=×1+.
(1)请写出第④个算式: .
(2)请用n(n是正整数)表示出第n个算式,并计算+++…++.
25.(12分)【问题情境】如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度数.小明的思路是过点P作PE∥AB,通过平行线的性质来求∠APC的度数.
(1)按小明的思路,求∠APC的度数.
【问题迁移】(2)如图2,AB∥CD,点P在直线OM上运动,记∠PAB=α,∠PCD=β,当点P在B,D两点之间运动时,∠APC与α,β之间有何数量关系 请说明理由.
【问题应用】(3)在(2)的条件下,如果点P在B,D两点的外侧运动(点P与点O,B,D不重合),∠APC与α,β之间有何数量关系 请说明理由.
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D D B B D B D B A C
1.D 【解析】∵-2<-<0<2,∴所给的各数中,最小的数是-2.
2.D 【解析】单项式-2x2yz3的系数是-2,次数是2+1+3=6.
3.B 【解析】∵∠A=22°,∴∠A的余角的度数为90°-22°=68°.
4.B 【解析】∵-(-2)=2>0,(-2)2=4>0,-|-2|=-2<0,-22=-4<0,
∴在-(-2),(-2)2,-|-2|,-22中,负数有-|-2|,-22,共2个.
5.D 【解析】∵∠1+∠2=60°,∠1=∠2,∴∠1=∠2=30°,
∵∠1+∠3=180°,∴∠3=180°-∠1=180°-30°=150°.
6.B 【解析】由图可知,“文”字相对面上的是“范”字,“明”字相对面上的是“城”字,“典”字相对面上的是“市”字,故选B.
7.D 【解析】∵∠A+∠ABC=180°,∴AD∥BC,故A不符合题意;由∠A=∠C,不能判定AB∥CD,故B不符合题意;∵∠CBD=∠ADB,∴AD∥BC,故C不符合题意;∵∠ABD=∠CDB,∴AB∥CD,故D符合题意.
8.B 【解析】∵AE=17-(-3)=20,AB=BC=CD=DE,AB+BC+CD+DE=AE,∴DE=AE=5,∴点C所表示的数是17-5×2=7.
9.A 【解析】A=2x+2-3x+9+1+x=12,B=2x-x-2-x+8=6,因为12>6,所以这架天平将会倾斜于左边.
10.C 【解析】如图,由题意得,∠ABC=180°-72°-28°=80°,∵CE∥AB,∴∠ABC=∠BCE=80°,∴∠GCE=180°-80°=100°,由平行线和对顶角的性质可得,∠BCF=∠GCN=28°,∴∠NCE=100°-28°=72°,即从C村修建水渠的方向为北偏东72°.
二、填空题
11.两点确定一条直线
12.1.018×107 【解析】10180000=1.018×107.
13.95° 【解析】如图,∵∠1=85°,∠1=∠3,∴∠3=85°,
∵a∥b,∴∠3+∠2=180°,∴∠2=180°-85°=95°.
14.-2m+2n2(答案不唯一) 【解析】(-2m+2n2)+(2m+mn-2n2)=-2m+2n2+2m+mn-2n2=mn.
15.1 【解析】∵|m-2|+(n+3)2=0,∴m-2=0,n+3=0,解得m=2,n=-3,∴(m+n)2024=(2-3)2024=1.
16.60°或120° 【解析】①如图1,由题意得∠ACB=30°,∠CDE=90°,∵DE∥AC,∴∠ACD=∠CDE=90°,∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=120°;②如图2,由题意得∠ACB=30°,∠CDE=90°,∵DE∥AC,∴∠ACD+∠CDE=180°,∴∠ACD=90°,∴∠BCD=∠ACD-∠ACB=60°.
三、解答题
17.解:原式=81×××=1. (6分)
18.解:原式=-16-3×4×-×-=-16-12××=-16-=-17. (6分)
19.解:5(3a2b-ab2)-(ab2-3a2b)+(3ab2-6a2b)
=15a2b-5ab2-ab2+3a2b+3ab2-6a2b
=12a2b-3ab2, (4分)
当a=-1,b=2时,原式=12×(-1)2×2-3×(-1)×22=24+12=36. (6分)
20.解:如图所示. (6分)
要点归纳 画三视图的步骤如下:
步骤 具体内容
看 从正面(或左面)看时,要正对着几何体,视线要与放置几何体的平面(如桌面)平行;从上面看时,视线要与放置几何体的平面(如桌面)垂直
画 画图时,要先确定看到的面的总体轮廓,再具体画出相应方向的图的全部细节
查 根据从三个方向看到的形状,检查所画的三视图与实际几何体是否对应
21.证明:∵AD∥BE(已知),
∴∠A=∠EBC(两直线平行,同位角相等). (2分)
∵∠1=∠2(已知),
∴DE∥AC(内错角相等,两直线平行), (4分)
∴∠E=∠EBC(两直线平行,内错角相等), (8分)
∴∠A=∠E(等量代换).
22.解:(1)∵∠COD=2∠BOC,
∴∠BOC=∠BOD,
∵∠AOE=∠DOA,
∴∠BOC+∠AOE=∠BOD+∠AOD=∠AOB=60°,
∴∠COE=180°-(∠BOC+∠AOE)=180°-60°=120°; (4分)
(2)∵∠COD=2∠BOC,
∴∠BOC=∠COD=25°,
由(1)得,∠COE=120°,
∴∠BOE=∠BOC+∠COE=25°+120°=145°. (8分)
23.解:(1)4×30+15x=15x+120(元),所以若按个人票购买,该班师生买票应付费(15x+120)元;
4×30×0.9+0.9×15x=13.5x+108(元),所以若按团体票购买,该班师生买票应付费(13.5x+108)元.
故答案为(15x+120);(13.5x+108). (4分)
(2)当按个人票购买时,15×32+120=600(元),
当按团体票购买时,36<40,不足40人,按40人购票,
∵40-4=36,∴需付13.5×36+108=594元,
所以该班师生买票最少可付费594元. (10分)
24.解:(1)=×1+. (2分)
(2)第n个算式为=×1+; (5分)
+++…++
=×1++×1++…+×1++×1+
=×10+++…++
=×10+××1-+-+…+-+-
=+××
=. (10分)
25.解:(1)过点P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥PE,
∴∠BAP+∠APE=180°,∠DCP+∠CPE=180°,
∴∠BAP+∠APE+∠DCP+∠CPE=360°,
即∠BAP+∠APC+∠DCP=360°.
∵∠BAP=130°,∠DCP=120°,
∴∠APC=360°-130°-120°=110°. (3分)
(2)如图,过点P作PE∥CD,
∵AB∥CD,
∴PE∥CD∥AB,
∴∠CPE=∠PCD,∠EPA=∠PAB,
∴∠APC=∠CPE+∠EPA=∠PCD+∠PAB.
∵∠PAB=α,∠PCD=β,
∴∠APC=α+β. (6分)
(3)①如图,过点P作PE∥AB,
∵AB∥CD,∴AB∥CD∥PE,
∴∠PCD=∠EPC,∠EPA=∠PAB,
∴∠PCD=∠EPC=∠APC+∠EPA=∠APC+∠PAB.
∵∠PAB=α,∠PCD=β,
∴∠APC=β-α. (9分)
②如图,过点P作PE∥AB,
∵AB∥CD,∴AB∥CD∥PE,
∴∠PAB=∠EPA,∠EPC=∠PCD,
∴∠APC=∠EPA-∠EPC=∠PAB-∠PCD.
∵∠PAB=α,∠PCD=β,
∴∠APC=α-β. (12分)
