第2章对称图形——圆 同步训练2024-—2025年苏科版数学九年级上册
一、单选题
1.如图,点在上,,则( )
A. B. C. D.
2.下列命题中正确的是( )
A.函数y= 的自变量x的取值范围是x>3
B.菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形
C.一组对边平行,另一组对边相等四边形是平行四边形
D.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
3.如图,四边形内接于,若,则( )
A. B. C. D.
4.如图,将半径为8的沿折叠,弧恰好经过与垂直的半径的中点,则折痕长为( )
A. B. C.8 D.10
5.在⊙O中按如下步骤作图:
⑴作⊙O的直径AD;(2)以点D为圆心,DO长为半径画弧,交⊙O于B,C两点;(3)连接DB,DC,AB,AC,BC.根据以上作图过程及所作图形,下列四个结论中错误的是( )
A.∠ABD=90° B.∠BAD=∠CBD
C.AD⊥BC D.AC=2CD
6.“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长六寸,问径几何?”用现代的数学语言表述是:“CD为 的直径,弦 ,垂足为E,CE=1寸,AB=10寸,求直径CD的长”,依题意得CD的长为( )
A.12寸 B.13寸 C.24寸 D.26寸
7. 如图, 已知点O是△ABC的外心, 连接OA, OB, OC, 若∠1=40°,则∠BAC的度数为( )
A.20° B.30° C.40° D.50°
8.已知正方形的边长为4,点是平面内的一动点,连接,且,点是上一点,,连接,下列结论错误的是( )
A.的最小值是3 B.的最小值是
C.的最大值是 D.的最小值是5
9.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形,边长都为1,则扇形和圆形纸板的面积比是( )
A.5:4 B.5:2 C.:2 D.:
10.如图,在平面直角坐标系中,动点A、B分别在x轴上和函数y=x的图象上,AB=4,CB⊥AB,BC=2,则OC的最大值为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.如图,四边形ABCD为平行四边形,以点A为圆心,AB长为半径画弧,交BC边于点E,连接AE,AB=1,∠D=60°,则的长l= (结果保留π).
12.已知扇形的圆心角为,面积为,则扇形的半径是 .
13.如图,直线AB与CD分别与⊙O 相切于B、D两点,且AB⊥CD,垂足为P,连接BD.若BD=4,则阴影部分的面积为 .
14.已知一扇形的半径长是4,圆心角为60°,则这个扇形的弧长为 .
15. 如图,中,,将绕点逆时针旋转得到当点恰好落在斜边上时图中阴影部分的面积为 .
16.锐角三角形的外心在 ,直角三角形的外心在 ,钝角三角形的外心在 .
17.已知圆锥的高为8cm,母线长为10cm,则其侧面展开图的面积为 .
三、解答题
18.求如图阴影部分的面积和周长.(π取3.14,单位:厘米)
19.如图在中,,是的角平分线,点在上,以点为圆心,长为半径的圆经过点,交于点,交于点.
(1)求证:是的切线;
(2)若,,求半径的长.
20.将如图所示的直角三角形纸片以直角边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥,若这个圆锥的体积与一个底面半径是的圆柱的体积相等,则这个圆柱的高是多少?(,)
21.如图,有两条公路OM,ON相交成30°,沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学,当拖拉机沿ON方向行驶时,路两旁50米内会受到噪音影响,已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶,它们的速度均为5米/秒,问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少?
22.如图,在半径为5的扇形OAB中,∠AOB=90°,C是上的一个动点(不与点A,B重合),OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为点D,E.
(1)当BC=6时,求线段OD的长.
(2)求DE的长.
(3)在△ODE中,是否存在度数不变的角?若存在,请直接指出是哪个角,并求出它的度数.
23.如图1,AB为⊙O的直径,CD⊥AB于点E,,BF与CD交于点G.
(1)求证:CD=BF.
(2)若BE=1,BF=4,求GE的长.
(3)连结GO,OF,如图2,求证:.
答案解析部分
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】2π-4
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】三角形内;斜边上;三角形外
17.【答案】60πcm2
18.【答案】面积是,周长是
19.【答案】(1)证明:如图,连接,
,
,
是的角平分线,
,
,
,
,
经过为的半径的端点,且,
是的切线.
(2)如图,设的半径为,则,
作于点,则,,
,
四边形是矩形,
,,
,,
,
,
,
解得,
的半径长为.
20.【答案】
21.【答案】解:如图,
过点A作AC⊥ON,
∵∠MON=30°,OA=80米,
∴AC=40米,
当第一台拖拉机到B点时对学校产生噪音影响,此时AB=50,
由勾股定理得:BC=30,
第一台拖拉机到D点时噪音消失,
所以CD=30.
由于两台拖拉机相距30米,则第一台到D点时第二台在C点,还须前行30米后才对学校没有噪音影响.
所以影响时间应是:90÷5=18秒.
答:这两台拖拉机沿ON方向行驶给小学带来噪音影响的时间是18秒
22.【答案】(1)解:∵OD⊥BC,
∴BD=BC= ×6=3,
∵∠BDO= 90°,OB=5,BD=3,
OD= =4,
即线段OD的长为4;
(2)解:如图,连结AB,DE,
∵∠AOB=90° ,OA=OB=5,
∴AB= .
∵OD⊥BC,OE⊥AC,
∴D,E分别是线段BC,AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE=AB= ;
(3)解:∠DOE的度数不变,为45°,理由如下:
设OD交弧BC于点M,OE交弧AC于点N,
∵
∴
∴
∵
∴
即
23.【答案】(1)证明:∵AB为⊙O的直径,CD⊥AB于点E,
∴,
∵,
∴,
∴,即,
∴BF=CD;
(2)解:如图所示:连接BC,
由(1)得:,CD=BF=4,
∴∠FBC=∠BCD,
∴BG=CG,
∵AB为⊙O的直径,CD⊥AB于点E,
∴,
设EG=x,则BG=CG=2﹣x,
在△BEG中,EG2+BE2=BG2,即x2+12=(2﹣x)2,
解得:,
∴GE的长为;
(3)解:如图所示:连接OC交BF于I,
∵,
∴,
在△OCG和△OBG中,
,
∴△OCG≌△OBG(SSS),
∴∠COG=∠BOG,
∴∠IOB=2∠EOG,
∵OF=OB,OC为半径,
∴OC⊥BF,
∴∠OIB=90°,
∵∠IOB+∠IBO=90°,
∴.