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21.…〔8分)
如图，大海中有两个岛屿A与B,在海岸线P四上的点E和点F处的距离与点F与岛屿
B的距离相等，并在点F处测得∠AFP=60°，∠BF2=60°，
1)求证：，AE=AB;
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《2)若在海岸线PQ上的点E处测得∠AEP=74°，求∠BAE的度数.
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八年级数学
第6页共8页
22.（12分)
小红在数学课上学习了角的相关知识后，立即对角产生了浓厚的兴趣。她查阅书籍发
现两个有趣的概念，三角形中相邻两条边的夹角叫做三角形的内角：三角形一条边的延长
线与其邻边的夹角，叫做三角形的外角.小红还了解到三角形的内角和是180°，同时她
很容易地证明了三角形外角的性质，即三角形的-个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
于是，爱思考的小红在想，三角形的内角是否也具有类似的性质呢？三角形的一个内角与
它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？
(1)尝试探究：
如图1，∠1与∠2分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量
关系？为什么？
(2)初步应用：
如图2，
在△ABC纸片中剪去△CDE得到四边形ABDE,∠1=130°，则∠2-∠C=
(3)如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC,∠ECB,则∠P与∠A有何
数量关系？
(4)如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC,∠FCB则∠P与
∠L∠2有何数量关系？（直接写出，不需说明理由.）
图2
图4
八年级数学
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(13分)
23
如图，AC=AD,∠DAC=90°，过点A作直线AB
(I)如图1，分别过点C作CB⊥B于点B,过点D作DB1AB于点E,剩
请直接写出DE,BC,BE的数量关系：
:农，)普.2
(2)在（1)的条件下，如图2，(1)中的结论还成立吗？若成立请说明理由，若不成
立，请说出DE,BC,BE的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，过点C作CB⊥AB于点B,若AB=4,求△ABD的面积：
(4)如图4，过点D作DE⊥AE于点E,在DE上取点F,使得EF=AE,连接AF,
CP,且CF与AE延长线交于点P,若PE=2,则
DF
的值为多少？（直接写出，不需说
AE
5 PE
D
D
E
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图1
图2
图3成上
图4
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:,时八年级数学…第8页共8页
