章节限时练7 图形变化
(时间:40分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.下列图标中,是中心对称图形的是(B)
2.在生活中,我们经常会看见下列符号,其中不是轴对称图形的是(A)
A.% B.¥ C.※ D.〇
3.在平面直角坐标系中,将点P(3,5)向上平移2个单位长度后得到点P′的坐标为(D)
A.(1,5) B.(5,5) C.(3,3) D.(3,7)
4.如图所示的零件的主视图是(A)
5.如图,将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′,点B′恰好落在CA的延长线上,∠B=30°,∠C=90°,则∠BAC′的度数为(B)
A.90° B.60° C.45° D.30°
6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,以点A为圆心,适当长为半径画弧,交AB于点E,交AC于点F;再分别以点E,F为圆心,大于EF 的长为半径画弧,两弧(所在圆的半径相等)在∠BAC的内部相交于点P;画射线AP,与BC相交于点D,则∠ADC的度数为(B)
A.60° B.65° C.70° D.75°
7.如图,矩形AOBC的两条边OA,OB分别落在x轴、y轴上,点A坐标为(-8,0),点B坐标为(0,10),点D在线段BC上,沿直线AD将矩形折叠,使点C与y轴上的点E重合,则点D的坐标为(A)
A.(-3,10) B.(-4,10)
C.(-5,10) D.(3,10)
二、填空题(每小题5分,共20分)
8.若点A(1-3m,2)与点B(5,2n+4)关于原点对称,则m-n=5.
9.如图,安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高CP=1.2 m,在路灯的照射下,路基CP留在地面上的影长EP为0.4 m,通过测量知道BC的长为1.5 m,则路灯AB的高度是4.5m.
10.如图,AC⊥BC,垂足为C,AC=6,BC=5,将线段AC绕点C按顺时针方向旋转60°,得到线段CD,连接AD,DB,则线段BD的长度为.
11.如图,在 ABCD中,AB=4,沿对角线AC翻折,点B的对应点为B′,B′C与AD交于点E,此时△CDE恰为等边三角形,则重叠部分(即图中阴影部分)的面积为4.
三、解答题(共45分)
12.(15分)如图为一直三棱柱,试画出它的侧面展开图,并求侧面展开图的面积.
解:直三棱柱的侧面展开图如图所示.
S侧面=(1.5+2+2.5)×3=18.
13.(15分)如图,在矩形ABCD中,点E在边CD上,将△BCE沿BE折叠,点C落在AD边上的点F处,过点F作FG∥CD交BE于点G,连接CG.
(1)求证:四边形CEFG是菱形;
(2)若AB=3,AD=5,则BE的长为.
(1)证明:∵△BCE沿BE折叠,点C落在AD边上的点F处,
∴△BCE≌△BFE,
∴∠BEC=∠BEF,FE=CE,
∵FG∥CE,∴∠FGE=∠BEC,
∴∠FGE=∠BEF,
∴FG=FE,∴FG=CE,
∴四边形CEFG是平行四边形,
又∵CE=FE,
∴四边形CEFG是菱形.
14.(15分)综合与实践:如图①,已知点E为正方形ABCD对角线AC上一动点(不与点C重合),连接BE.
(1)实践与操作:在图中,画出以点B为旋转中心,将线段BE逆时针旋转90°的线段BF,并且连接AF;
(2)观察与猜想:
观察图①,猜想并推理可以得到以下结论:
结论1:AF和CE之间的位置关系是 AF⊥CE;
结论2:AF和CE之间的数量关系是AF=CE;
(3)探究与发现:
Ⅰ)如图②,若点E在CA的延长线上,(2)中的两个结论是否仍然成立,说明理由;
Ⅱ)如图②,若AE=1,AF=6,请直接写出AB的长.
解:(1)如图所示.
(3)Ⅰ)当点E在CA的延长线上,(2)中的两个结论仍然成立,
理由:由正方形ABCD得AB=BC,∠ABC=90°,
∠ACB=∠BAC=45°,
∵将线段BE逆时针旋转90°的线段BF,
∴BE=BF,∠EBF=90°=∠ABC,
∴∠CBE=∠ABF,∴△ABF≌△CBE(SAS),
∴∠BAF=∠BCE=45°,AF=CE,
∴∠CAF=∠BAC+∠BAF=90°,
即AF⊥CE.
Ⅱ)∵AE=1,AF=6=CE,
∴CA=5,∴AB=.章节限时练7 图形变化
(时间:40分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.下列图标中,是中心对称图形的是( )
2.在生活中,我们经常会看见下列符号,其中不是轴对称图形的是( )
A.% B.¥ C.※ D.〇
3.在平面直角坐标系中,将点P(3,5)向上平移2个单位长度后得到点P′的坐标为( )
A.(1,5) B.(5,5) C.(3,3) D.(3,7)
4.如图所示的零件的主视图是( )
5.如图,将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′,点B′恰好落在CA的延长线上,∠B=30°,∠C=90°,则∠BAC′的度数为( )
A.90° B.60° C.45° D.30°
6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,以点A为圆心,适当长为半径画弧,交AB于点E,交AC于点F;再分别以点E,F为圆心,大于EF 的长为半径画弧,两弧(所在圆的半径相等)在∠BAC的内部相交于点P;画射线AP,与BC相交于点D,则∠ADC的度数为( )
A.60° B.65° C.70° D.75°
7.如图,矩形AOBC的两条边OA,OB分别落在x轴、y轴上,点A坐标为(-8,0),点B坐标为(0,10),点D在线段BC上,沿直线AD将矩形折叠,使点C与y轴上的点E重合,则点D的坐标为( )
A.(-3,10) B.(-4,10)
C.(-5,10) D.(3,10)
二、填空题(每小题5分,共20分)
8.若点A(1-3m,2)与点B(5,2n+4)关于原点对称,则m-n= .
9.如图,安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高CP=1.2 m,在路灯的照射下,路基CP留在地面上的影长EP为0.4 m,通过测量知道BC的长为1.5 m,则路灯AB的高度是 m.
10.如图,AC⊥BC,垂足为C,AC=6,BC=5,将线段AC绕点C按顺时针方向旋转60°,得到线段CD,连接AD,DB,则线段BD的长度为 .
11.如图,在 ABCD中,AB=4,沿对角线AC翻折,点B的对应点为B′,B′C与AD交于点E,此时△CDE恰为等边三角形,则重叠部分(即图中阴影部分)的面积为 .
三、解答题(共45分)
12.(15分)如图为一直三棱柱,试画出它的侧面展开图,并求侧面展开图的面积.
13.(15分)如图,在矩形ABCD中,点E在边CD上,将△BCE沿BE折叠,点C落在AD边上的点F处,过点F作FG∥CD交BE于点G,连接CG.
(1)求证:四边形CEFG是菱形;
(2)若AB=3,AD=5,则BE的长为 .
14.(15分)综合与实践:如图①,已知点E为正方形ABCD对角线AC上一动点(不与点C重合),连接BE.
(1)实践与操作:在图中,画出以点B为旋转中心,将线段BE逆时针旋转90°的线段BF,并且连接AF;
(2)观察与猜想:
观察图①,猜想并推理可以得到以下结论:
结论1:AF和CE之间的位置关系是 ;
结论2:AF和CE之间的数量关系是 ;
(3)探究与发现:
Ⅰ)如图②,若点E在CA的延长线上,(2)中的两个结论是否仍然成立,说明理由;
Ⅱ)如图②,若AE=1,AF=6,请直接写出AB的长.