章节限时练3 函 数
(时间：40分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(－1，3)，则点P到x轴的距离是（ ）
A．1 B．－1 C．3 D．－3
2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x＞3
C．x≠3 D．x≤3且x≠2
3．已知直线y＝kx＋b经过点(5，－2)，则方程kx＋b＝－2的解为（ ）
A．x＝－5 B．x＝－2
C．x＝2 D．x＝5
4．已知点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)均在反比例函数y＝ 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3
C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
5．将抛物线y＝x2向上平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A．y＝(x－4)2＋1 B．y＝(x＋1)2＋4
C．y＝(x＋4)2－1 D．y＝(x－1)2－4
6．若二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＜3 B．k＜3且k≠0
C．k≤3 D．k≤3且k≠0
7．已知k≠0，函数y＝kx－1与y＝在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
8．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，交x轴于点(3，0)，下列说法中正确的是（ ）
A．b＜0 B．b2＜4ac C．a＋c＝b D．2a－b＝0
二、填空题(每小题5分，共25分)
9．已知抛物线的顶点为(1，－1)，且过点(2，1)，则这个函数的解析式为 .
10．如图是三个村庄的平面示意图，王屯、李店和徐沟的位置都在小正方形网格线的交点处，若王屯位置的坐标是(0，1)，李店位置的坐标是(2，－1)，则徐沟位置的坐标是 ．
11．某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数关系式是y＝80x－2x2，该型号飞机着陆后滑行 s才能停下来．
12．若一次函数y＝x＋b(b是常数)的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是 (写出一个即可)．
13．如图，点A在函数y＝－(x＜0)的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，作AC∥x轴交函数y＝－(x＜0)的图象于点C，连接OC，四边形ABOC的面积为 .
三、解答题(共35分)
14．(10分)如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A(－1，6)，B(3，a－3)，与x轴交于点C，与y轴交于点D.
(1)直接写出反比例函数与一次函数的解析式；
(2)点M在x轴上，若S△OAM＝S△OAB，求点M的坐标．
15．(10分)某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地．在基地建设过程中，需要采购煎蛋器和三明治机．经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元．
(1)求煎蛋器和三明治机每台的价格；
(2)学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半，请给出最节省费用的购买方案．
16．(15分)已知抛物线y＝2x2＋bx＋c经过点(0，4)，顶点坐标为，设r为抛物线y＝2x2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标，
M＝.
(1)求b，c，k的值；
(2)试判断M与0的大小关系，并证明你的结论．章节限时练3 函 数
(时间：40分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(－1，3)，则点P到x轴的距离是（C）
A．1 B．－1 C．3 D．－3
2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（A）
A．x≥3 B．x＞3
C．x≠3 D．x≤3且x≠2
3．已知直线y＝kx＋b经过点(5，－2)，则方程kx＋b＝－2的解为（D）
A．x＝－5 B．x＝－2
C．x＝2 D．x＝5
4．已知点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)均在反比例函数y＝ 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（B）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3
C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
5．将抛物线y＝x2向上平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的抛物线为（A）
A．y＝(x－4)2＋1 B．y＝(x＋1)2＋4
C．y＝(x＋4)2－1 D．y＝(x－1)2－4
6．若二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（D）
A．k＜3 B．k＜3且k≠0
C．k≤3 D．k≤3且k≠0
7．已知k≠0，函数y＝kx－1与y＝在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（D）
8．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，交x轴于点(3，0)，下列说法中正确的是（C）
A．b＜0 B．b2＜4ac C．a＋c＝b D．2a－b＝0
二、填空题(每小题5分，共25分)
9．已知抛物线的顶点为(1，－1)，且过点(2，1)，则这个函数的解析式为y＝2x2－4x＋1.
10．如图是三个村庄的平面示意图，王屯、李店和徐沟的位置都在小正方形网格线的交点处，若王屯位置的坐标是(0，1)，李店位置的坐标是(2，－1)，则徐沟位置的坐标是(－1，－2)．
11．某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数关系式是y＝80x－2x2，该型号飞机着陆后滑行20s才能停下来．
12．若一次函数y＝x＋b(b是常数)的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是2(答案不唯一)(写出一个即可)．
13．如图，点A在函数y＝－(x＜0)的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，作AC∥x轴交函数y＝－(x＜0)的图象于点C，连接OC，四边形ABOC的面积为5.
三、解答题(共35分)
14．(10分)如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A(－1，6)，B(3，a－3)，与x轴交于点C，与y轴交于点D.
(1)直接写出反比例函数与一次函数的解析式；
(2)点M在x轴上，若S△OAM＝S△OAB，求点M的坐标．
解：(1)反比例函数的解析式为y＝－，
一次函数的解析式为
y＝－2x＋4.
(2)当y＝0时，可得
0＝－2x＋4，
解得x＝2，∴C(2，0)，∴OC＝2，
当x＝3时，y＝－2×3＋4＝－2，∴B(3，－2)，
∴S△OAB＝S△OAC＋S△OBC＝8，
∵S△OAM＝S△OAB，
∴S△OAM＝×6OM＝8，∴OM＝，
∴点M的坐标为(－，0)或(，0)．
15．(10分)某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地．在基地建设过程中，需要采购煎蛋器和三明治机．经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元．
(1)求煎蛋器和三明治机每台的价格；
(2)学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半，请给出最节省费用的购买方案．
解：(1)每台煎蛋器的价格是65元，每台三明治机的价格是110元．
(2)设购买m台煎蛋器，则根据题意，得
50－m≥m，解得m≤，
设学校采购这两种机器所需总费用为w元，
则w＝65m＋110(50－m)＝－45m＋5 500，
∴当m＝33时，w最小，此时50－m＝17，
∴最节省费用的购买方案为购买33台煎蛋器，17台三明治机．
16．(15分)已知抛物线y＝2x2＋bx＋c经过点(0，4)，顶点坐标为，设r为抛物线y＝2x2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标，
M＝.
(1)求b，c，k的值；
(2)试判断M与0的大小关系，并证明你的结论．
解：(1)将(0，4)代入y＝2x2＋bx＋c得c＝4，
∵－＝－＝，∴b＝－2，
∴k＝＝＝.
(2)M＜0，
证明：∵由(1)得y＝2x2－2x＋4，r为抛物线y＝2x2＋bx＋c与
x轴的交点的横坐标，
∴令y＝0，则2r2－2r＋4＝0，
∴r2－r＋2＝0，∴r2－r＝－2，
∴M的分子：
3r3－3r2＝3r(r2－r)＝3r×(－2)＝－6r，
∴M的分母：
r8－r7－r6－3r4－6r3＋r
＝r3(r5－r4－r3－3r－6)＋r
＝r3[r3(r2－r－1)－3r－6]＋r
＝r3(－3r3－3r－6)＋r
＝r3[－3r(r2＋1)－6]＋r
＝r3[－3r(r－2＋1)－6]＋r
＝r3(－3r2＋3r－6)＋r
＝r3[－3(r2－r)－6]＋r
＝r3[－3×(－2)－6]＋r
＝r3(6－6)＋r
＝r，
∴M＝＝＝－6，
∴M＜0.
