运城市实验中学2024一2025学年第一次阶段检测试题
九年级数学试题（卷)
(时间120分钟满分120分)
2024.10
注意事项：
1,答卷前务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。
2.考试结束后，监考人员将答题卡收回。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1.方程2x2一3x一2=0的二次项系数和一次项系数分别为
A.3和-2
B.2和-3
B
C.2和3
D.3和2
2.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=70°，则∠ABD的度数是
A.110°
B.70°
C.45°
D.35
(第2题图)
3。中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》
等是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学
文化”校本课程学习内容，则恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率是
B.c.4
D.G
4.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=3,点E在AB上，点F在CD上，点G和点H
在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是
5
A.
B
C.
D.3.5
(第4题图)
5,观察下面的表格，确定关于x的方程x2+4x+c=7的解的取值范围是
2
-7
-6
-5
●0●●●0
1
2
3
x2+4x+c
12
3
-4
0●08。●
-4
3
12
A.-7
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可只
0000000
6.如图，在平面直角坐标系中，点A位于第二象限，点B位于
第三象限，四边形0ABC是边长为3的正方形，OA与x轴负
半轴的夹角为15°，则点B的纵坐标是
A.-22
B,
3V2
2
(第6题图)
C.-2W2
D.-3
3
7.我国古代数学著作《增减算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今
有圆田一段，中间有个方池.丈量田地待耕犁，恰好三分在记，
池面至周有数，每边三步无疑。内方圆径若能知，堪作算中第
一”.其大意思为：有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕
地的面积恰好是81平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远，
如图，·设正方形的边长是x步，则列出的方程是
(第7题图)
A传+6j-2=81
B.
C.π(x+6)-x2=81
D.π(x+3)-x2=81
8.如果关于x的一元二次方程(m一1Dx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的
取值范围是
A.m>2
B m<2
,m>2且m1
D.m<2且m1
9.如图，在活动课上，老师画出边长为2的正方形ABCD,让同
学们按以下步骤完成画图：
(1)画出AD的中点E,连接BE:
(2)以点E为圆心，EB长为半径画弧，交DA的延长线于点F:
(第9题图)
(3)以AF为边画正方形AFGH,点H在AB边上.在画出的图中有一条线段的长
是方程x2+2x-4=0的一个根.这条线段是
A.线段BH
B.线段BE
C.线段AE
D.线段AH
九年级数学试题（卷)
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0000000运城市实验中学 2024-2025 学年度第一次阶段测试
九年级数学试题参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D C C B B D D C
二、填空题
4 113
11. x = 2 3 12. 5 13. 14、700(1 + x)2 = 1372 15、
3 16
三、解答题
16、（1） 2 6 + 7 = 0
解 x2 6x 7 …………………………………… 1分
x2 6x 32 7 32 ……………………………………………………2分
(x 3)2 2
x 3 2 ………………………3分
x1 3 2, x2 3 2.…………………………………………………………4分
2x2（2） 5x 1 0
解：∵ a 2,b 5,c 1.………………………………………1 分
b2 4ac （ 5）2 4 2 1 17 0 ………………………………………2分
= 5± 17 = 5± 17∴ x ………………………………………………3分
2×2 4
= 5+ 17x x 5 17∴ 1 2 ……………………………………………4分4 ， 4
（3）A . ……………………………………………1 分
不正确 ……………………………………………2分
x 可能等于 0.……………………………………………3分
转化……………………………………………4分
17. （1）方法一：
四条边相等的四边形是菱形
∵ BD平分∠ ABC
∴∠ ABD=∠CBD ………………………………………………1 分
∵ BE= BC,BD= BD
∴Δ EBD ≌Δ CBD ………………………………………………2 分
∴DE=DC,∠ BDE=∠ BDC ………………………………………………3分
同理 EF =CF , ………………………………………………4分
EF // AC
∴ ∠ CDB=∠ EFD
∴ ∠ EDB=∠ EFD
∴ DE= EF ………………………………………………5分
∴ DE= EF =CF =CD
∴四边形DEFC是菱形.………………6分
方法二：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
∵ BD平分∠ ABC
∴∠ ABD=∠CBD ………………………………………………1 分
∵ BE= BC,BD= BD
∴Δ EBD ≌Δ CBD ……………………………………………2分
∴DE=DC,∠ BDE=∠ BDC ……………………………………………3 分
EF // AC
∴ ∠ CDB=∠ EFD
∴ ∠ EDB=∠ EFD
∴ DE= EF
∴ CD= EF
EF // AC
∴四边形DEFC是平行四边形.……………5分
DE=DC（, 或DE= EF )
∴四边形DEFC是菱形.………………6 分
方法三：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
连接CE交 BD与点O
………………………………………………1 分
∵ BD平分∠ ABC BE= BC
∴ OC=OE,DF ⊥CE ……………………………………………2分
易证 四边形DEFC是平行四边形……………………………………5 分(过程对得分）
DF ⊥CE
∴四边形DEFC是菱形.………………6 分
18.（1）① 0.395…………………………1分
② 0.4 ………………2 分
③ 40000×0.4=16000(人)
答：估计参加“迷你马拉松”的人数是 16000 人. …………4 分
（2）树状图:略 …………………………6 分
总共有 16 种等可能的结果，其中小明和小颖至少有一人被分配到“迷你马拉松”目组的结果
有 7 种，
7
∴ P（至少有一人被分配到“迷你马拉松”项目组）= .………………9 分
16
表格:
小颖
小明 A B C D
A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D）
…………………………6 分
总共有 16 种等可能的结果，其中小明和小颖至少有一人被分配到“迷你马拉松”目组的结果
有 7 种，
所以 P 7（至少有一人被分配到“迷你马拉松”项目组）= .………………9 分
16
18. (1)证明： ∵四边形 ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=90°………………………1 分
由折叠的性质得
∠ A=∠ BFE=90°,BA= BF …………2 分
∴ 四边形 ABFE是矩形.………………………………3 分
BA= BF
∴ 四边形 ABFE是正方形.………………………………4 分
（2）解：由题意得 BP= 2t,DQ= 2t .
∵四边形 ABCD是矩形，
∴ BC= AD=12cm,DC= AB=8cm
∴CQ 8 2t ---------------5 分
作 PM ⊥ BC于点M ,PK ⊥CD于点K , 则 CM=PK.
∵四边形 ABFE 是正方形.
∴ = 1∠ PBM ∠ABC= 45°
2
∴ PM = BM = t,
PK CM 12 t…………………………6 分
∴1 8 2t 12 t 9 ……………………7分
2
解得， t1=3, t2 =13(不合题意，舍去) -------------------8 分
答：经过 3 秒△ PQC的面积是9cm2 ．---------------9 分
20.解：设每盒苹果应降价 x元，………………1 分
x
由题意可得： (96 x 46)(30 10) 2000………………4 分
5
解得， x1= 25, x2 =10.……………5分
∵要尽可能减少库存，
∴ x2 =10不合题意，舍去…………6 分
答：每盒苹果应降价 25 元…………7分
21. （1）等腰三角形“三线合一”
或直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。…………………………2分
（3）【辅助线一】
延长 BD至点E，使DE= BD,连接AE,CE.………………………………3分
∵ BD是AC边上的中线，
∴ AD=CD .
∴四边形 ABCE是平行四边形 ……………………………4 分
1
∴BD= BE .
2
1BD= AC ,
2
∴ AC = BE ,
∴四边形 ABCE是矩形.……………………………5分
∴∠ ABC =90°
∴△ ABC是直角三角形．……………………………6 分
【辅助线二】
延长CB至点E，使BE= BC,连接AE.……………………………3分
∵ BD是AC边上的中线，
∴ AD= 1CD= AC .
2
∴ BD是ΔACE的中位线
∴ BD // AE
∴∠ 1=∠ E ……………………………4 分
1BD= AC
2
∴ BD=CD
∴∠ 1=∠ C
∴∠ C=∠ E
∴ AC=AE …………………………………………………………5分
BE= BC
∴ AB ⊥CE
∴∠ ABC =90°
∴△ ABC是直角三角形．………………………………………6 分
【辅助线三】
取AB的中点E，连接DE.…………………………………3 分
∵ BD是AC边上的中线，
1
∴ AD= AC .
2
BD= 1 AC
2
∴ BD= AD…………………………………4分
∴ DE⊥AB
∴ ∠ DEA=90° …………………………………5 分
DE是ΔABC中位线，
∴DE // BC
∴ ∠ABC =∠ DEA=90°
∴△ ABC是直角三角形．………………………………………6 分
（3）3或1.5……………………………8分(每个 1 分）
22. （1）①相等…………………………-2 分
② 2 …………………………-4 分
（2）解：设矩形花圃的一边 AB 的长为 xm，根据题意得…………………………5 分
x 178 2 3x 2025…………………………7 分
解得， x1= 45, x2 =15.
当 x1=45时，180-3x=180-135=45<50
当 x2 =15时，180-3x=180-45=135>50(不合题意，舍去）……………………9 分
答：矩形花圃的一边 AB的长为 45m …………………………10 分
（3）30 …………………………12 分.
23. （1）【方法一】
连接 BD，交 AC于点O ,---------------------1 分.
∵四边形 ABCD是菱形，
∴ 1AC⊥ BD,OA= AC= 4
2
∴ ∠ AOB=90°
∴OB= AB2 - OA2 = 122 - 42 =8 2 --------------------------------------2 分.
由折叠的性质得， AH ⊥BC
∴ 1 1 SΔABC = AC BO= BC AH --------------------------------------3 分.2 2
∴ 8×8 2 =12AH
∴ =16AH 2 -------------------------------------4 分.
3
【方法二】
由折叠的性质得， AH ⊥BC,
∴ ∠ AHB=∠ AHC=90°, ---------------------1 分.
设CH = x,则BH =12 - x
在 Rt△ ABH中
AH 2 = AB 2 - BH 2 =122 12 x 2
在 Rt△ ACH中
AH 2 = AC 2 CH 2 =82 x2
122 12 x 2 82 x2 -------------------2 分.
= 8解得 x --------------------3 分.
3
∴ 16AH = 2 --------------------4 分.
3
（2）【方法一】作AM ⊥CE于点M ,则∠ AME=90° --------------------5 分.
由旋转得性质得AE AC, EF CD,∠ CAE 2α
AE= AC, AM ⊥CE
1
∴∠ EAM =∠ CAM = ∠ EAC= 1 α -------------------6 分.
2 2
∵ =2∠ BAC
∴ 1 ∠ BAC= α
2
∵原四边形 ABCD 是菱形，∴ BA= BC =CD
∴ 1∠ BAC=∠ 1= α , EF = BC
2
∴∠CAM=∠1,
∴AM//BC,
同理 AM//EF,∴BC//EF
∴四边形 BCEF 是平行四边形，---------------------------------------7 分.
又∵AM//BC,∠AME=90°,
∴∠BCE=∠AME=90°，
∴四边形 BCEF 是矩形.………………………………8 分.
【方法二】
作菱形ABCD, AD交CE于点M . ………………………………5 分.
由旋转得性质得
AE=AC, EF=CD,∠ CAE = 2α,∠ 3=∠ ACD
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴ BC=CD= AD,∠ BAC=∠ 1, AD // BC
∴ EF = BC,∠ 1=∠ ACD -------------------6 分.
1∠ BAC= α
2
∴ = 1 1 ∠ 1 α= ∠ CAE
2 2
∴ ∠ 1=∠ 2
∴ AM ⊥CE,∠ 2=∠ 3 ,
∴∠ AME=90°,EF // AD
∴ EF // BC
∴四边形 BCEF 是平行四边形，---------------------------------------7 分.
∠ AME =90°
∴四边形 BCEF 是矩形;………………………………8 分.
32 32
(3) 2 -12 或 2 +12
3 3
