第2章有理数的运算检测卷-数学七年级上册人教版（2024）
一、单选题
1．国家电影局2月18日发布数据，我国年春节档电影票房达亿元，创造了新的春节档票房纪录，观影人次为亿．将数据亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．某天傍晚，北京的气温由中午的零上下降了，这天傍晚北京的气温是（ ）
A．零上 B．零上 C．零下 D．零下
3．计算的结果是（ ）
A． B．12 C． D．4
4．下列各组数中，互为倒数的两个数是（ ）
A．和 B．0.6和 C．和 D．1和0
5．点A、B、C是数轴上的三个点，且．若点A表示的数是，点B表示的数是1，则点C表示的数是（ ）
A．9 B．10或 C． D．10或
6．计算的结果是（ ）
A．2 B． C．6 D．
7．定义一种新的运算：如果，则有，那么的值（ ）
A． B． C． D．
8．绝对值大于且小于的所有负整数的和为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若一个数的相反数是，则这个数的倒数是 ．
10．把写成省略括号和加号的形式为 ．
11．a、b是自然数，规定则的值是 ．
12．如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为 ．
13．某大型汽车厂本周内计划每日生产80辆汽车，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，实际每天生产力与计划量相比如表（相对于前一日增加车辆数为正数，相对于前一日减少的车辆数为负数）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）本周三生产了 辆汽车．
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了 辆．
14．体质指数（）的计等公式为：体重（身高身高）（体重单位：千克；身高单位；米），成年人指数在之间为正常．李叔叔体重千克，身高米，李叔叔的指数 （填正常或不正常）
15．若，，，则a、b、c的大小关系是 （用“”连接）．
16．已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，则的值是 ．
三、解答题
17．计算∶
18．计算∶
19．为了学生的卫生安全，学校给每班学生每人配一只杯子，每只水杯3元，几个超市搞促销：
一律八折 买八送一 每满50元送10元，不满不送
苏果超市 天正超市 华联超市
四（2）班想买40只水杯，请你当参谋，算一算，到哪家购买较合算，请写出你的理由．
20．在一次数学测验中，七年（2）班的平均分为87分，把高于平均分的部分记作正数，低于平均分的部分记作负数，下表是该班一个小组10名同学的成绩变化情况：
学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩变化 0
(1)该小组10名同学的成绩最低分是多少？最高分是多少？
(2)最高分比最低分高多少？
(3)该组10名同学的成绩总分是多少？
(4)若该组10名同学的成绩平均分不低于87分，将得到奖励，每高一分，每人奖励2个本，否则不奖励，那么该组10名同学是否受到奖励？若奖励，共奖励多少个本？
21．设表示取a的整数部分，例如：．
(1)求的值；
(2)令，求．
22．在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快着获胜，可以得到一个奖品．F面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：
列式，并计算：
(1)经过A、B、C、D的顺序运算后，结果是多少？
(2)5经过B、 C、 A、D的顺序运算后，结果是多少？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C C A D B C B
1．C
【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义和书写形式是解题的关键，根据科学记学法的表示形式（，n为整数）即可得到答案．
【详解】解：亿，
故选：C．
2．C
【分析】本题主要考查了有理数运算的实际应用，正负数的实际应用，其解答关键是依据题意正确地列出算式．傍晚北京的气温由中午的零上下降了，这天傍晚北京的气温是，据此列出算式计算即可．
【详解】解：．
∴这天傍晚北京的气温是零下，
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方，再算加法即可．
【详解】解：．
故选C．
4．A
【分析】此题主要考查了倒数，正确把握互为倒数的定义是解题关键．
直接利用互为倒数的定义得出答案．
【详解】解：A、和7，是互为倒数，符合题意；
B、0.6和两数不是互为倒数，不合题意；
C、和两数不是互为倒数，不合题意；
D、1和0，两数不是互为倒数，不合题意，
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了数轴上两个点之间的距离的求法，数轴上两个点之间的距离等于两个点对应的数差的绝对值．先根据A、B两点表示的数求出，再根据，得到，设点C表示的数是x，由题意得，解这个含有绝对值x的一元一次方程即可．
【详解】∵点A表示的数是，点B表示的数是1，
∵
∴
设点C表示的数是x，
，
解得：或
故选：D．
6．B
【分析】此题考查了有理数的乘法，根据有理数的乘法法则来计算，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
【详解】
．
故选：B．
7．C
【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，求一个数的绝对值，有理数的加法运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
先计算乘方和绝对值，然后相加即可．
【详解】解：
，
故选：．
8．B
【分析】本题考查有理数的大小比较及有理数的加法，先列举出所有符合条件的数，再求出其和即可．掌握绝对值的性质是解题的关键．
【详解】解：∵绝对值大于且小于的所有负整数是：，，
∴，
∴绝对值大于且小于的所有负整数的和为．
故选：B．
9．
【分析】本题考查了相反数、倒数，掌握相反数、倒数的定义是解答此题的关键．根据相反数、倒数的定义解答即可求得答案．
【详解】解：设这个数是x，
根据题意得，，
解得，，
则这个数是，
的倒数是．
故答案为：．
10．
【分析】先根据有理数的减法法则，把减法运算化成加法，然后省略加号和括号即可．本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是熟练掌握有理数的减法法则．
【详解】解：
，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解题目所给的运算法则．按照题目所给运算法则进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．把代入数值转换机中计算即可求出结果．
【详解】解：当时，，
当时，，
∴输出的结果是，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了正数和负数的实际应用，有理数的加减混合运算的应用．
（1）根据有理数的加减法运算，可得本周三生产了多少辆汽车；
（2）先算出最多的与最少的，再用最多的减去最少的即可．
【详解】解：（1）（辆），
答：本周三生产了78辆汽车；
（2）周一：（辆），
周二：（辆），
周三：（辆），
周四：（辆），
周五：（辆），
周六：（辆），
周日：（辆），
（辆），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产了16辆．
故答案为：，
14．正常
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意，代入求值，把结果与成年人值进行比较即可．
【详解】解：李叔叔的，
∴李叔叔的指数正常，
故答案为：正常 ．
15．
【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
根据有理数的乘方的定义化简后，再有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.
【详解】解：，，，
，，，
，
．
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握“互为倒数的两数的积是1”、“互为相反数的两数的和为0”是解决本题的关键.
先利用倒数、相反数的定义求出、、的值，再代入代数式计算.
【详解】解：由题意可知：，，
∴
∴原式，
故答案为：．
17．18
【分析】本题考查了有理数的加减法运算，掌握分数加减法的运算法则是解题的关键．
根据加法交换律和结合律，把同分母的分数先计算,再把结果相加即可．
【详解】解：
．
18．
【分析】本题考查有理数乘除混合运算，将除法转化为乘法，根据乘法法则计算即可．
【详解】解：
19．苏果超市；理由见解析
【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，求出每个超市的费用，然后比较即可．
【详解】苏果超市：（元）
天正超市：买（个），送4个，共40个．
（元）
华联超市：（元）
……20（元）
（元）
答：到苏果超市购买最合算．
20．(1)最低分为72分，最高分为100分
(2)28分
(3)890分
(4)该组10名同学受到奖励，共奖励40个本
【分析】本题考查的是有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
（1）分别求出各同学的成绩即可；
（2）由（1）中同学的成绩求出最高分与最低分的差即可；
（3）根据10名同学的平均分为87分，再由这些同学成绩的变化情况进行解答；
（4）由该班10名同学的总分求出其平均分，再根据若该组10名同学的成绩平均分不低于87分，将得到奖励，每高一分，每人奖励2个本，否则不奖励即可得出结论．
【详解】（1）解：∵1号同学的成绩：（分）；
2号同学的成绩：（分）；
3号同学的成绩：（分）；
4号同学的成绩：（分）；
5号同学的成绩：（分）；
6号同学的成绩：（分）；
7号同学的成绩：（分）；
8号同学的成绩：（分）；
9号同学的成绩：（分）；
10号同学的成绩：（分），
∴最低分为72分，最高分为100分；
（2）解：∵最低分为72分，最高分为100分，
∴（分）；
答：最高分比最低分高28分；
（3）解：∵七年（2）班的平均分为87分，
∴10名同学的总成绩（分）；
（4）解：∵该组10名同学的总成绩是890分，
∴，（本），
∴该组10名同学受到奖励，共奖励40个本．
21．(1)5
(2)
【分析】本题主要考查新定义下的有理数的运算，
（1）根据题意表示取a的整数部分即可求解；
（2）先根据，将化成，再进行有理数的计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，理解题意，正确列出各运算式是解题关键．
（1）根据题意列出运算式子，然后根据有理数的四则运算法则求解即可；
（2）根据题意列出运算式子，然后根据有理数的四则运算法则求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
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