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人教版.八年级上册
12.2 三角形全等的判定
（第2课时）
3. 了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．
1. 探索并正确理解三角形全等的判定定理“SAS”.
2. 会用“SAS”判定定理证明两个三角形全等并能应用其解决实际问题．
学习目标
当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:
三角
三边
两边一角
两角一边
除了SSS外,还有其他情况吗？
思考
课堂导入
×
√
？
画一画：画△ABC,使AB=3cm，AC=5cm，∠A=45°（即两边及其夹角分别相等）
画法：
2.在射线AD上截取AB= 3cm
3.在射线AE上截取AC=5cm
1.画∠EAD= 45°
4.连接BC
∴△ABC就是所求的三角形
把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？
探究新知
A
D
E
B
C
通过画图,你能得出什么样的结论？
重合
判定2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）.
符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中，
AB=A′B′，
∠B=∠B′，
BC=B′C′，
∴△ABC ≌△A′B′C′（SAS）.
B
C
A
B'
C'
A'
探究新知
必须是两边“夹角”
在下列图中找出全等三角形进行连线.
Ⅰ
30
8 cm
9 cm
Ⅵ
30
8 cm
8 cm
Ⅳ
Ⅳ
8 cm
5 cm
Ⅱ
30
8 cm
5 cm
Ⅴ
30
8 cm
5 cm
Ⅷ
8 cm
5 cm
30
8 cm
9 cm
Ⅶ
Ⅲ
30
8 cm
8 cm
Ⅲ
基础巩固题
例1：如图AB=CB，∠ABD=∠CBD，那么△ABD和△CBD全等吗？
分析:
△ABD≌△CBD
边:
角:
边:
AB=CB(已知)
∠ABD=∠CBD(已知)
？
(SAS)
BD=BD(公共边)
典例精析
证明：
在△ABD和△CBD中，
AB=CB(已知)
∠ABD=∠CBD(已知)
BD=BD(公共边)
∴△ABD≌△CBD(SAS)
想一想：现在例1的已知条件不改变，而问题改变成:
问AD=CD吗？BD平分∠ADC吗？
由△ABD≌△CBD可得
AD=CD,∠ADB=∠CDB（全等三角形的对应边相等,对应角相等）
∴BD平分∠ADC（角平分线的定义）
典例精析
如图，已知∠BAC=∠DAC，AB=AD.求证：△ABC ≌△ADC.
证明：在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（SAS）.
变式训练
AB=AD
∠BAC=∠DAC
AC=AC
A
B
C
D
如图，在△ABC 和△ABD 中，
AB =AB，AC = AD，∠B =∠B，
但△ABC 和△ABD 不全等．
探索“SSA”能否识别两三角形全等
思考：两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？请举例说明.
B
A
C
D
注：这个角一定要是这两边所夹的角
探究新知
注意：（1）牢记“边边角”不能判定两个三角形全等，只有两边及其夹角分别相等才能判定两个三角形全等.
（2）在已知的两个三角形中，有两条边对应相等，一般要根据题意去找第三条边对应相等（SSS），或者去找这两组边的夹角对应相等（SAS）.
归纳小结
当堂练习
如图，点M是线段AD和BC的中点.求证：AB//CD.
△ABM和△DCM中，
AM=DM
∠AMB=∠DMC
BM=CM
证明：∵点M是线段AD和BC的中点
∴AM=DM，BM=CM
∴△ABM≌△DCM(SAS)
∴∠A=∠D
∴AB//CD
课堂小结
这节课你学到了什么？
作业布置
见精准作业！
谢谢！
12.2 三角形全等的判定（第2课时）
导学案
学习目标
1. 探索并正确理解三角形全等的判定定理“SAS”.
2. 会用“SAS”判定定理证明两个三角形全等并能应用其解决实际问题．
3. 了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．
课堂导入
除了SSS外,还有其他情况吗？
当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:
三角 ×
三边 √
两边一角 ？
两角一边
课堂新知
1.做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=5cm，∠A=45°（即两边及其夹角分别相等）
画法：（1）画∠EAD= 45°
（2） 在射线AD上截取AB= 3cm
（3） 在射线AE上截取AC=5cm
（4）连接BC
∴△ABC就是所求的三角形
把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？
重合
通过画图,你能得出什么样的结论？
2.判定2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）.
符号语言表示：
在△ABC和△A ′B′C′中，
AB=A ′B′
∠B=∠B′
BC=B′C′
∴△ABC ≌△A′B′C′（SAS）
针对练习
在下列图中找出全等三角形进行连线
典例精析
例1：如图AB=CB，∠ABD=∠CBD，那么△ABD和△CBD全等吗？
解：△ABD≌△CBD，理由如下：
在△ABD和△CBD中，
AB=CB
∠ABD=∠CBD
BD=BD
∴△ABD≌△CBD(SAS)
想一想：现在例1的已知条件不改变，而问题改变成:
问AD=CD吗？BD平分∠ADC吗？
由△ABD≌△CBD可得
AD=CD，∠ADB=∠CDB（全等三角形的对应边相等，对应角相等）
BD平分∠ADC（角平分线的定义）
变式训练
如图，已知∴∠BAC=∠DAC.，AB=AD.求证：△ABC ≌△ADC.
证明：在△ABC和△ADC中，
AB=AD
∠BAC=∠DAC
AC=AC
∴△ABC≌△ADC（SAS）.
思考：两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？请举例说明.
如图，在△ABC 和△ABD 中，
AB =AB，AC = AD，∠B =∠B，
但△ABC 和△ABD 不全等．
注：这个角一定要是这两边所夹的角
归纳小结
（1）牢记“边边角”不能判定两个三角形全等，只有两边及其夹角分别相等才能判定两个三角形全等.
（2）在已知的两个三角形中，有两条边对应相等，一般要根据题意去找第三条边对应相等（SSS），或者去找这两组边的夹角对应相等（SAS）.
课堂小结
这节课你学到了什么？
作业布置
见精准作业
12.2 三角形全等的判定（第2课时）
教学设计
教学目标
1. 探索并正确理解三角形全等的判定定理“SAS”.
2. 会用“SAS”判定定理证明两个三角形全等并能应用其解决实际问题．
3. 了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．
教学重点
探索并正确理解三角形全等的判定定理“SAS”.
教学难点
会用“SAS”判定定理证明两个三角形全等并能应用其解决实际问题．
教学过程
一、课堂导入
除了SSS外,还有其他情况吗？
当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:
三角 ×
三边 √
两边一角 ？
两角一边
二、探究新知
1.画一画：画△ABC,使AB=3cm，AC=5cm，∠A=45°（即两边及其夹角分别相等）
画法：（1）画∠EAD= 45°
（2） 在射线AD上截取AB= 3cm
（3） 在射线AE上截取AC=5cm
（4）连接BC
∴△ABC就是所求的三角形
把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？
重合
通过画图,你能得出什么样的结论？
判定2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）.
符号语言表示：在△ABC和△A ′B′C′中，
∴△ABC ≌△A′B′C′（SAS）
基础巩固题：在下列图中找出全等三角形进行连线
三、典例精析
例1：如图AB=CB，∠ABD=∠CBD，那么△ABD和△CBD全等吗？
解：△ABD≌△CBD，理由如下：
在△ABD和△CBD中，
AB=CB
∠ABD=∠CBD
BD=BD
∴△ABD≌△CBD(SAS)
想一想：现在例1的已知条件不改变，而问题改变成:
问AD=CD吗？BD平分∠ADC吗？
由△ABD≌△CBD可得
AD=CD，∠ADB=∠CDB（全等三角形的对应边相等，对应角相等）
BD平分∠ADC（角平分线的定义）
变式训练
如图，已知∠BAC=∠DAC，AB=AD.求证：△ABC ≌△ADC.
证明：在△ABC和△ADC中，
AB=AD
∠BAC=∠DAC
AC=AC
∴△ABC≌△ADC（SAS）.
思考：两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？请举例说明.
如图，在△ABC 和△ABD 中，
AB =AB，AC = AD，∠B =∠B，
但△ABC 和△ABD 不全等．
注：这个角一定要是这两边所夹的角
四、归纳小结
（1）牢记“边边角”不能判定两个三角形全等，只有两边及其夹角分别相等才能判定两个三角形全等.
（2）在已知的两个三角形中，有两条边对应相等，一般要根据题意去找第三条边对应相等（SSS），或者去找这两组边的夹角对应相等（SAS）.
五、当堂练习
如图，点M是线段AD和BC的中点.求证：AB//CD.
证明：∵点M是线段AD和BC的中点
∴AM=DM，BM=CM
在△ABM和△DCM中，
AM=DM
∠AMB=∠DMC
BM=CM
∴△ABM≌△DCM(SAS)
∴∠A=∠D
∴AB//CD
六、课堂小结
这节课你学到了什么？
七、作业布置
见精准作业
八、板书设计
12.2 全等三角形的判定（第2课时）
精准作业
课前诊测
如图，AB=DB，BC=BE，要证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 .
必做题
如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.
求证：△AFD≌△CEB.
选做题
如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC． 求证：∠C=∠E．
参考答案
课前诊测
AE=DC
必做题
证明：∵AD//BC，
∴ ∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即 AF=CE.
在△AFD和△CEB中，
AD=BC
∠A=∠C
AF=CE
∴△AFD≌△CEB（SAS）.
选做题
证明：∵∠BAE=∠DAC，
∴∠BAE–∠CAE=∠DAC–∠CAE
即∠BAC=∠DAE
在△ABC和△ADE中，
AB=AD
∠BAC=∠DAE
AC=AE
∴△ABC≌△ADE（SAS）
∴∠C=∠E．
E
D
A
B
C
A
CE
B
D
