2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列
第三单元专练篇·05：角度计算问题”进阶版“
一、填空题。
1．如图，如∠1＝65°，那么∠3＝( )，∠2＝( )，∠4＝( )，∠5＝( )。
【答案】 25°/25度 90°/90度 25°/25度 155°/155度
【分析】由图可知，∠1和∠3组成了直角，直角为90°，所以用90°减去∠1的度数即可求出∠3的度数，∠2为直角，∠3与∠4相对，所以∠3＝∠4，∠4与∠5组成了平角，平角为180°，所以用180°减去∠4的度数即可求出∠5的度数。
【详解】∠3＝90°－∠1＝90°－65°＝25°
∠2＝90°
∠4＝∠3＝25°
∠5＝180°－∠4＝180°－25°＝155°
2．下图中，如果∠1＝55°，那么∠2＝( )，∠3＝( )，∠4＝( )。
【答案】 125°/125度 55°/55度 35°/35度
【分析】1平角是180°，因此∠2＝180°－∠1；a∥b，则∠3＝∠1；1直角＝90°，则∠4＝180°－90°－∠3，依此计算并解答。
【详解】∠2＝180°－55°＝125°
∠3＝∠1＝55°
∠4＝180°－90°－55°＝90°–55°＝35°
∠2＝125°，∠3＝55°，∠4＝35°。
3．下面是一张长方形纸折后的图形，。
( )°。
【答案】50
【分析】如详解图所示，把一张长方形纸折后，形成的∠2＝∠3，∠1、∠2和∠3组成平角，平角是180°的角，所以∠1＝180°－∠2－∠3，已知∠3＝∠2＝65°，代入数据即可解答。
【详解】
∠1＝180°－∠2－∠3
＝180°－65°－65°
＝115°－65°
＝50°
4．如图，已知∠1＝30°。
∠2＝( )°，∠3＝( )°。
【答案】 60 120
【分析】观察图中可知，∠1与∠2组成一个直角，直角＝90°，已知∠1＝30°，因此用90°减去∠1的度数，即可求得∠2的度数，∠2和∠3组成一个平角，平角＝180°，因此用180°减去∠2的度数，即可求得∠3的度数。
【详解】因为∠1＋∠2＝90°，∠1＝30°，
所以∠2＝90°－∠1＝90°－30°＝60°，
因为∠2＋∠3＝180°，∠2＝60°，
所以∠3＝180°－∠2＝180°－60°＝120°。
5．把一个三角尺如图所示放置，那么∠1＝( )°，∠2＝( )°
【答案】 60 120
【分析】根据直角三角尺的内角角度分别是90°、60°、30°，平角是180°，图中标出一个直角，那么三角尺的30°角和∠1组成一个直角，让90°－30°即可求解∠1；∠2和三角尺的60°角组成一个平角，让180°－60°即可求解∠2，据此解答。
【详解】∠1＝90°－30°＝60°
∠2＝180°－60°＝120°
把一个三角尺如图所示放置，那么∠1＝（60）°，∠2＝（120）°
6．如图，沿着一条直线摆了一副三角尺，∠2＝45°，则∠1＝( )°，∠3＝( )°。
【答案】 45 135
【分析】观察图形可知，∠1与∠2组成了一个直角，所以∠1＝90°－∠2；∠2与∠3组成了一个平角，据此利用∠2的度数即可求出∠3＝180°－∠2。
【详解】∠1＝90°－∠2＝90°－45°＝45°；
∠3＝180°－∠2＝180°－45°＝135°。
7．如图中，∠2是一个( )角，∠1＝( )，∠3＝( )。
【答案】 直 165 40
【分析】等于90°的角是直角，等于180°的角是平角。∠1和15°的角拼成一个平角，∠1＝180°－15°。∠3和50°的角拼成一个直角，∠3＝90°－50°。
【详解】180°－15°＝165°
90°－50°＝40°
如图中，∠2是一个直角，∠1＝165°，∠3＝40°。
8．图中，120°，( )°，( )°。
【答案】 120 60
【分析】观察图形可知，∠1与∠4组成一个平角，∠2与∠3组成一个平角，所以，∠4＝180°－60°＝120°，∠2＝180°－120°＝60°。
【详解】∠4＝180°－60°＝120°
∠2＝180°－120°＝60°
所以，120°，60°。
9．如图所示，在长方形ABCD中已知∠1＝80°，∠5＝40°。那么∠3＝( )、∠6＝( )。
【答案】 80° 50°
【分析】∠1和∠2组成平角，平角是180°，已知∠1的度数，∠2＝180°－∠1；
∠2和∠3组成平角，平角是180°，已知∠2的度数，∠3＝180°－∠2；
长方形的四个角都是直角，∠5和∠6组成直角，直角是90°，已知∠5的度数，∠6＝90°－∠5，依此解答即可。
【详解】因为∠1＝80°，所以，∠2＝180°－80°＝100°；
∠3＝180°－∠2＝180°－100°＝80°；
因为∠5＝40°，所以，∠6＝90°－40°＝50°；
在长方形ABCD中已知∠1＝80°，∠5＝40°。那么∠3＝80°、∠6＝50°。
10．如下图，这是一张三角形纸折起来以后形成的图形，已知∠1＝80°，∠2＝65°，那么∠3＝( )°，∠4＝( )°。
【答案】 80 50
【分析】由于∠3是∠1经过折叠得到的角，所以∠3＝∠1＝80°。同理，∠2折叠后得到的那个角（∠2和∠4中间的角）应该也和∠2相等，都是65°，它们和∠4一起构成了一个平角，据此解答。
【详解】∠3＝∠1＝80°
∠4＝180°－65°－65°＝115°－65°＝50°
故∠3＝80°，∠4＝50°。
11．将两个完全相同的长方形叠起来（如下图），已知∠1＋∠2＋∠3＝108°，则∠3＝( )°，∠2＝( )°。
【答案】 18 72
【分析】根据题意可知，∠2与∠1拼成一个直角，∠2与∠3拼成一个直角，直角是90°，因此∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，（∠1＋∠2）＋（∠3＋∠2）＝180°，用180°减去∠1、∠2、∠3的和，即可求出∠2度数；用90°减去∠2的度数，即可求出∠3的度数，据此解答。
【详解】（∠1＋∠2）＋（∠3＋∠2）
＝90°＋90°
＝180°
∠2＝180°－（∠1＋∠2＋∠3）
＝180°－108°
＝72°
∠3＋∠2＝90°
∠3＝90°－∠2
＝90°－72°
＝18°
将两个完全相同的长方形叠起来（如下图），已知∠1＋∠2＋∠3＝108°，则∠3＝（18）°，∠2＝（72）°。
12．如图，将长方形的一角折叠起来。已知，( )°。
【答案】40
【分析】长方形的四个角都是直角，将长方形的一角折叠起来，折叠前和折叠后所形成的图形是完全相同可以完全重合的，故折叠后所形成的角跟∠1的大小是一样的，再加上∠2后的度数之和为90°，据此可以求出∠2的度数。
【详解】∠2＋2×25°＝90°
∠2＋50°＝90°
∠2＝90°－50°
∠2＝40°
二、解答题。
13．如图是一个三角形纸片折叠后的平面图形，折痕为DE，已知：∠B＝74°，∠A＝70°，∠CEB＝20°，那么∠ADC等于多少度？
【答案】92°
【分析】首先，画出叠前的三角形ABF，如下图，根据三角形内角和是180°，可以用180°减去∠B和∠A的度数，求出∠F的度数；折叠前后，角度数不变，所以∠C的角度等于∠F的度数；根据三角形内角和是180°，用180°减去∠C和∠CEB的度数，求出∠CKE的度数；根据∠CKE加上∠CKB是一个平角，所以用180°减去∠CKE的度数，就是∠CKB的度数；根据∠BKD加上∠CKB是一个平角，所以用180°减去∠CKB的度数，就是∠BKD的度数；最后根据四边形的内角和是360°，用360°减去∠B、∠A和∠BKD，得到的就是∠ADC的度数。
【详解】如下图，做出折叠前的三角形ABF：
因为三角形的内角和是180°，所以
因为，所以；
因为三角形的内角和是180°，所以
因为平角等于180°，所以；
因为平角等于180°，所以；
因为四边形的内角和是360°，所以
答：∠ADC等于92°。
14．从平角的顶点引两条射线，把平角分成三个角，使是的3倍，是的5倍，则、、分别是多少度？
【答案】∠1＝20°；∠2＝60°；∠3＝100°
【分析】∠2是∠1的3倍，∠3是∠1的5倍，则∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠1×3＋∠1×5＝∠1×9，∠1、∠2、∠3拼成平角，平角＝180°，用180°除以9即可算出∠1的度数，∠1的度数乘3即可算出∠2的度数，∠1的度数乘5即可算出∠3的度数。
【详解】∠1＝180°÷（1＋3＋5）
＝180°÷（4＋5）
＝180°÷9
＝20°
∠2＝∠1×3
＝20°×3
＝60°
∠3＝∠1×5
＝20°×5
＝100°
答：∠1是20°，∠2是60°，∠3是100°。
15．如图，已知∠1＝48°，求∠2和∠5的度数。
【答案】∠2是42°，∠5是132°
【分析】观察发现∠1＋∠2＝90°，那么∠2＝90°－∠1；∠1＋∠5＝180°，那么∠5＝180°－∠1；据此解答。
【详解】∠2＝90°－48°＝42°
∠5＝180°－48°＝132°
答：∠2的度数是42°，∠5的度数是132°。
16．测量∠1的度数，并通过计算求出∠2的度数（要求有计算过程，写出算式）。
∠1＝（ ）°、∠2＝（ ）。
【答案】70；80°
计算过程见详解
【分析】量角器的使用方法。两合一看，两合是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。一看就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。
根据角的度量方法，测量∠1的度数，然后根据∠1＋∠2＋30°＝180°，∠2＝180°－30°－∠1，解答即可。
【详解】测量可知∠1＝70°。
∠2＝180°－30°－70°
＝150°－70°
＝80°
即∠1＝70°、∠2＝80°。
17．如图，把一张长方形纸折起来后，已知∠1＝20°，求∠2是多少度？
【答案】∠2＝140°
【分析】把长方形纸折起来的部分展开，可以发现2个∠1加1个∠2等于平角，平角等于180°，已知∠1＝20°，所以∠2＝180°－20°－20°＝140°；据此解答即可。
【详解】据分析可知：
因为2∠1＋∠2＝180°，
所以∠2＝180°－20°－20°
＝160°－20°
＝140°
答：∠2＝140°。
18．按给出的时间在钟面上画角，并填写是什么角。
3点 3点30分 4点
（ ）角 （ ）角 （ ）角
【答案】图见详解过程
直；锐；钝
【分析】3点，时针指向3，分针指向12；3点30分，时针指向3和4之间，分针指向6；4点，时针指向4，分针指向12；据此画出；
再根据锐角、直角、钝角、平角和周角的意义：大于0°小于90°的角叫做锐角，等于90°的角叫做直角，大于90°小于180°的角叫做钝角，平角等于180°，周角等于360°；据此进行判定即可。
【详解】如图所示：
【点睛】此题主要考查时刻的辨认，以及角的分类的灵活应用。
19．如图，在长方形ABCD中已知∠1＝80°，∠5＝40°。分别求出∠2、∠3和∠6的度数。
【答案】100°；80°；50°
【分析】∠1和∠2组成平角，平角是180°，∠2＝180°－∠1；
∠2和∠3组成平角，平角是180°，∠3＝180°－∠2；
长方形的四个角是直角为90°，∠6＝90°－∠5，依此解答即可。
【详解】因为∠1＝80°，所以，∠2＝180°－80°＝100°；
∠3＝180°－∠2＝180°－100°＝80°；
因为∠5＝40°，所以，∠6＝90°－40°＝50°；
答：∠2＝100°；∠3＝80°；∠6＝50°。
【点睛】明白平角和直角的度数，找到对应组成的角是解题关键。
20．下面是一张长方形纸折起来以后形成的图形，已知：∠1和一个145°的角正好可拼成一个平角，求∠1和∠2的度数。
【答案】∠1＝35°；∠2＝20°
【分析】1直角＝90°，1平角＝180°，根据题意可知：∠1＋145°＝180°，因此∠1＝180°－145°；∠1＋∠1＋∠2＝90°，因此用90°减去2个∠1即可得到∠2的度数，依此计算。
【详解】∠1＝180°－145°＝35°；
35°＋35°＝70°
90°－70°＝20°
答：∠1＝35°，∠2＝20°。
【点睛】此题考查的是角的分类与换算，熟练掌握平角、直角的特点是解答此题的关键。
21．如下图，ABCD是四边形。先数一数图中一共有几个锐角、几个直角、几个钝角，再求出∠1＋∠3的度数。
【答案】7个锐角；2个直角；4个钝角；90°
【分析】观察上图可知，单个锐角有7个；经测量∠ABC＝90°，所以∠ABC是直角，∠2是直角，共有2个直角；一个锐角和直角组成的钝角有2个，∠BCD是由两个锐角组成的钝角，单个钝角有1个，钝角共有4个；∠1、∠2、∠3组成一个平角，∠2是直角，所以180°减∠2等于∠1＋∠3；据此即可解答。
【详解】根据分析可知，一共有7个锐角、2个直角、4个钝角。
∠2＝90°
∠1＋∠2＋∠3＝180°
∠1＋∠3＝180°－∠2
∠1＋∠3＝180°－90°
∠1＋∠3＝90°
【点睛】本题主要考查学生对角的分类知识的掌握和灵活运用。
22．如下图，已知∠1＋∠2＝∠3，请说明为何∠5＝∠1＋∠2。
【答案】见详解
【分析】观察上图可知，∠5和∠4组成一个平角，∠3和∠4也组成一个平角，这样角可得出∠5等于∠3，据此即可解答。
【详解】因为∠3＋∠4＝180°，∠4＋∠5＝180°，所以∠3＝∠5；
又因为∠3＝∠1＋∠2，所以∠5＝∠1＋∠2。
【点睛】根据相邻角之间的关系进行解答。
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2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列
第三单元专练篇·05：角度计算问题”进阶版“
一、填空题。
1．如图，如∠1＝65°，那么∠3＝( )，∠2＝( )，∠4＝( )，∠5＝( )。
2．下图中，如果∠1＝55°，那么∠2＝( )，∠3＝( )，∠4＝( )。
3．下面是一张长方形纸折后的图形，。
( )°。
4．如图，已知∠1＝30°。
∠2＝( )°，∠3＝( )°。
5．把一个三角尺如图所示放置，那么∠1＝( )°，∠2＝( )°
6．如图，沿着一条直线摆了一副三角尺，∠2＝45°，则∠1＝( )°，∠3＝( )°。
7．如图中，∠2是一个( )角，∠1＝( )，∠3＝( )。
8．图中，120°，( )°，( )°。
9．如图所示，在长方形ABCD中已知∠1＝80°，∠5＝40°。那么∠3＝( )、∠6＝( )。
10．如下图，这是一张三角形纸折起来以后形成的图形，已知∠1＝80°，∠2＝65°，那么∠3＝( )°，∠4＝( )°。
11．将两个完全相同的长方形叠起来（如下图），已知∠1＋∠2＋∠3＝108°，则∠3＝( )°，∠2＝( )°。
12．如图，将长方形的一角折叠起来。已知，( )°。
二、解答题。
13．如图是一个三角形纸片折叠后的平面图形，折痕为DE，已知：∠B＝74°，∠A＝70°，∠CEB＝20°，那么∠ADC等于多少度？
14．从平角的顶点引两条射线，把平角分成三个角，使是的3倍，是的5倍，则、、分别是多少度？
15．如图，已知∠1＝48°，求∠2和∠5的度数。
16．测量∠1的度数，并通过计算求出∠2的度数（要求有计算过程，写出算式）。
∠1＝( )°、∠2＝( )°。
17．如图，把一张长方形纸折起来后，已知∠1＝20°，求∠2是多少度？
18．按给出的时间在钟面上画角，并填写是什么角。
3点 3点30分 4点
( )角 ( )角 ( )角
19．如图，在长方形ABCD中已知∠1＝80°，∠5＝40°。分别求出∠2、∠3和∠6的度数。
20．下面是一张长方形纸折起来以后形成的图形，已知：∠1和一个145°的角正好可拼成一个平角，求∠1和∠2的度数。
21．如下图，ABCD是四边形。先数一数图中一共有几个锐角、几个直角、几个钝角，再求出∠1＋∠3的度数。
22．如下图，已知∠1＋∠2＝∠3，请说明为何∠5＝∠1＋∠2。
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