2024～2025学年第一学期初三数学现场作业2024.10
一、选择题（共8小题，每小题3分）
1.下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
2.函数的图像的顶点坐标是（ ）
A.（3，4） B.（-2，4） C.（2，4） D.（2，-4）
3.某店铺连续5天销售衬衣的件数分别为10，11，13，15，11.关于这组数据，以下结论错误的是（ ）
A.众数是11 B.平均数是12 C.方差是3.2 D.中位数是13
4.把函数的图像向左平移1个单位长度，平移后图像的函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
5.由二次函数，可知（ ）
A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线
C.其最小值为1 D.当时，y随x的增大而增大
6.若二次函数的图象与x轴仅有一个公共点，则常数k的值为（ ）
A.1 B.1 C.-1 D.
7.已知抛物线，当时，，且当时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A. B. 或 C. D.
8.如图，在菱形ABCD中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动.设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共8小题，每小题3分）
9.一组数据19，15，10，x，4，它的中位数是13，则这组数据的平均数是________.
10.将二次函数化成的形式为________.
11.已知点，，在函数的图像上，则，，的大小关系为________（用“<”号连接）
12.如果一次函数与二次函数的图像的一个交点坐标是（1，2），另一个交点是该二次函数图像的顶点，则__________.
13.如图，直线与抛物线分别交于，两点，那么当时，x的取值范围是________.
14.二次函数，当时y的最大值是________.
15.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：
①；②；③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2，
其中正确结论是________（写序号）.
16.二次函数的图象过点，，，，其中m，n为常数，则的值为________.
三、解答题（共11小题，共82分）
17.（6分）已知抛物线分别经过点，，.
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）直接写出当时，自变量x的取值范围.
18.（6分）观察甲、乙两组数据：
甲：90，90，100，80，80，70；乙：75，80，80，90，90，95
回答下列问题：
（1）甲组数据的平均数是________，中位数是________，众数是________；
（2）你认为哪组数据更稳定，用统计知识来说明你的观点.
19.（6分）已知是二次函数且其图象开口向下.
（1）求m的值和函数解析式；
（2）直线与此二次函数图象交于点，求k的值.
20.（6分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于，两点.
（1）求b、c的值；
（2）若点P在该二次函数的图象上，且的面积为6，求点P的坐标.
21.（6分）已知二次函数（m为常数）.
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；
（2）若函数的图象与x轴的两个公共点分别在原点的两侧，求m的取值范围.
22.（6分）某校在一次演讲比赛中，甲，乙的各项得分如表.
演讲内容 语言表达 临场表现
甲 90 85 80
乙 88 83 91
（1）如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？
（2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“临场表现”三个项目在总分中的占比为2：2：1，那么两位同学的排名顺序又怎样？
23.（6分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价.现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱.市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱.
（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？
24.（8分）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度.
（1）求抛物线的表达式.
（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m.身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离.
25.（8分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且点A坐标为（-1，0）.
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）求抛物线与x轴另一个交点B的坐标，并观察图像直接写出当x为何值时
（3）当时，求y的取值范围.
26.（12分）如图，抛物线经过点，两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为.连接AC，BC，DB，DC.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）的面积等于的面积的时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
27.（12分）已知二次函数（m为常数，）.
（1）当时，求该函数的图象的顶点坐标；
（2）当m取不同的值时，该函数的图象总经过一个或几个定点，求出所有定点的坐标；
（3）已知，.若该函数的图象与线段AB恰有1个公共点，直接写出m的取值范围.
