仪征市实验中学东区校2024-2025学年第一学期
九年级数学试卷 2024.10.
一．选择题（共8小题）
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c＝0 B．x+＝0 C．（x﹣1）（x+2）＝1 D．（x﹣1）2＝x2+3
2．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（ ）
A．（x+1）2＝2 B．（x﹣1）2＝2 C．（x+2）2＝3 D．（x+1）2＝3
3．下列命题中错误的命题为（ ）
A．圆既是轴对称图形，也是中心对称图形 B．在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧
C．三角形的外心到三角形三边距离相等 D．垂直于弦的直径平分这条弦
4．如图，在⊙O中，＝，∠BAC＝50°，则∠AEC的度数为（ ）
A．65° B．75° C．50° D．55°
第4题 第5题 第6题 第7题
5．如图，在△ABC中，∠A＝66°，点I是内心，则∠BIC的大小为（ ）
A．114° B．122° C．123° D．132°
6．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度是（ ）
A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸
7．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOD＝∠COD，AD∥OC，则∠BOC＝（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A'B'CD'的边A'B'与⊙O相切，切点为E，边CD'与⊙O相交于点F，则CF的长为（ ）
A．6﹣ B．4 C．5 D．3
二．填空题（共10小题）
9．方程3（x﹣5）2＝2（x﹣5）的根是 ．
10．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是 ．
11．线段AB是圆内接正十边形的一条边，则AB所对的圆周角的度数是 度．
12．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是 ．
13．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝8，则△PCD的周长为 ．
第13题 第14题 第15题
14．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是 ．
15．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第15秒，点E在量角器上对应的读数是 度．
16．如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（不与点O，A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB，BC为边作矩形OBCD连接BD．若BD＝10，BC＝8，则AB的长为 ．
第16题 第17题 第18题
17．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝100°，半径OA＝18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，0），B（0，3），以点B为圆心、2为半径的⊙B有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最大值为 ．
三．解答题（共10小题）
19．解方程：(1) 6x2－x－12＝0 (2)
20．如图，⊙O中的弦AB＝CD，求证：AD＝BC．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．
（1）若该方程的一个根为：x＝3，求实数m的值；
（2）求证：无论m为何值，该方程总有实数根．
22．为了帮助贫困家庭脱困，精准扶贫小组帮助一农户建立如图所示的长方形养鸡场，长方形的面积为45m2（分为两片），养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽1m的门．求这个养鸡场的长与宽．
23．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1）请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标： A B 、
C 、D ；
②⊙D的半径＝ （结果保留根号）；
③求∠ADC的度数（写出解答过程）
④若扇形ABC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面的半径．
24．如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，点C为的中点，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若DE＝1，DC＝2，求⊙O的半径长．
25．如图，在等腰直角△ABC中，P是斜边BC上一点（不与点B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．
（1）求∠APE的度数．
（2）若⊙O的直径为2，求PC2+PB2的值．
26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝60°，对角线DB平分∠ADC．
（1）求证：△ABC是等边三角形； （2）若AD＝2，DC＝3，求△ABC的周长．
27．已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD于点P，OE⊥AB于点E，F为BC延长线上一点．
（1）求证：∠DCF＝∠DAB； （2）求证：；
（3）当图1中点P运动到圆外时，即AC、BD的延长线交于点P，且∠P＝90°时（如图2所示，请把图形补充完整），（2）中的结论是否成立？如果成立请给出你的证明，如果不成立请说明理由．
28．如图，矩形AOBC，A（0，6）、B（12，0），点E在OB上，∠AEO＝30°，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．
（1）求点E的坐标；
（2）若⊙D与三角形AOE的三边相切，切点分别为N、M、F，求⊙D的半径；
（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．九年级数学参考答案
一．选择题
1．C；2．A；3．C；4．A；5．C；6．D；7．C；8．B．
二．填空题
9．x1＝5，x2＝； 10．0； 11．18°或162°； 12．50（1﹣x）2＝32； 13．16．
14．6π； 15．90°； 16．4； 17．4π； 18．
三．解答题
19．（1）x1＝ x2＝— （2） x1＝x2＝—
20．略
21．（1）m＝4；
（2）证明：∵x2﹣mx+m﹣1＝0，
∴Δ＝（﹣m）2﹣4（m﹣1）＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0，
∴无论m为何值，该方程总有实数根．
22．解：设鸡场的长为xm，宽为（22+2﹣x）m，由题意可得：
（22+2﹣x）x＝45，且x＜14，
解得 x1＝15（舍去），x2＝9，经检验符合题意．
答：这个养鸡场的长为9m，宽为5m．
23．解：（1）①②作图如右图：
（2）①（0，4）；（4，4）；（6，2）；（2，0）；
②2；
③∠ADC＝90°证明略；
④该圆锥的底面的半径为．
24．（1）略
（2）⊙O的半径长是2.5．
25．（1）∠APE＝45°．
（2）PB2+PC2＝4．
26．（1）略
（2）△ABC的周长为3．
27．（1）略
（2）略
（3）（2）的结论成立．
28．（1）点E的坐标（，0）；
（2）r＝3﹣3；
（3）t＝4﹣2或4或秒．
