2024—2025学年上学期调研考试
九年级数学试题
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项
1．下列是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．若关于的一元二次方程有一个根是3，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在菱形中，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则的值为（ ）
A．0 B． C．3 D．-3
5．如图，四边形为平行四边形，延长到，使，连结，添加一个条件，不能判定四边形为矩形的是（ ）
A， B． C． D．
6．如图，在中，，点是斜边的中点，以为边作正方形．若正方形的面积为16，则的周长为（ ）
A． B． C．12 D．24
7．用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列命题中，真命题是（ ）
A．顺次连接平行四边形各边的中点，所得的四边形一定是矩形
B．顺次连接等腰梯形各边的中点，所得的四边形一定是菱形
C．顺次连接对角线垂直的四边形各边的中点，所得的四边形一定是菱形
D．顺次连接对角线相等的四边形各边的中点，所得的四边形一定是矩形
9．如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为54，则的长为（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
10．我们规定一种新运算“”，其意义为，已知，则的值为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
二、填空题
11．一元二次方程的解_____
12．若关于的一元二次方程的一个实数根是，则的值为_____
13．如图，在平面直角坐标系中，若菱形的顶点的坐标分别为（-3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_____．
14．如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知，则阴影部分的面积是_____．
15．如图，在Rt中，，且，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点于点，连接，点为的中点，则线段的最小值为_____．
三、简答题
16．解下列方程：
（1）； （2）．
17．已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且，求证：．
18．公园有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1米，另一边减少了2米，剩余空地面积为12平方米，求原正方形空地的边长。
19．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两个实数根为，且，求的值．
20．在数学课上，老师要求在一个已知的平行四边形中，以平行四边形的两个顶点为顶点，利用尺规做一个菱形，你能试试吗？
21．如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作与相交于点E．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）若，求矩形的面积．
22．阅读材料：
为了解方程，我们可以将看作一个整体，设，那么原方程可化为①，解得．
当时，；
当时，．
故原方程的解为．
解答问题：
1．上述解题过程中，在由原方程得到方程①的过程中，利用了_____法达到了降次的目的，体现了_____的数学思想。
2．请利用以上知识解方程：；
23．探究：
（1）如图1，在正方形中，分别是上的点，且，试判断，与三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：_____
（2）如图2，若把（1）问中的条件变为“在四边形中，，分别是边上的点，且”．则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）在（2）问中，若将绕点逆时针旋转，当点分别运动到延长线上时，如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请直接写出结果．
