涉县一中2024—2025学年第一学期10月月考
高二数学试题
内容与范围：选择性必修一第一章，第二章，第三章3.1.1 时间：120分钟 满分150分
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，在四面体中，点是的中点，记，，，则等于（ ）
A． B．
C． D．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．两条平行直线的斜率一定相等 B．两条平行直线的倾斜角一定相等
C．垂直的两直线的斜率之积为 D．互相垂直的两直线的倾斜角互补
4．在空间直角坐标系中，已知，，，，则四面体的体积为（ ）
A． B． C． D．
5．点在直线上运动，，，则的最大值是（ ）
A． B． C．3 D．4
6．一动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心点的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．“陶辛水韵”于1999年被评为芜湖市新十景之一，每年入夏后，千亩水面莲叶接天，荷花映日，吸引远道游客纷至沓来．坐上游船穿过一座座圆拱桥，可以直达“香湖岛”赏荷．圆拱的水面跨度20米，拱高约5米．现有一船，水面以上高3米，欲通过圆拱桥，船宽最长约为（ ）（）
A．12米 B．13米 C．14米 D．15米
8．如图，在棱长为2的正方体中，为线段上的动点，则下列结论错误的是（ ）
A．直线与所成的角不可能是
B．若，则二面角的平面角的正弦值为
C．当时，
D．当时，点到平面的距离为
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．如图所示，在棱长为1的正四面体中，，分别是，的中点，则下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．方程表示的圆，则以下叙述不正确的是（ ）
A．关于直线对称 B．关于直线对称
C．其圆心在轴上，且过原点 D．其圆心在轴上，且过原点
11．一光线过点，经倾斜角为的且过的直线反射后过点，则反射后的光线还经过下列哪些点（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知、、三个空间向量，若与共线，则的值为______．
13．已知定点，，动点满足．设点的轨迹为，则轨迹的方程为______．
14．已知圆和，则圆与圆的所有公切线中斜率的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知直线，．
（1）若坐标原点到直线的距离为，求的值；
（2）当时，直线过与的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线的方程．
16．（15分）
若圆经过点和，且圆心在轴上，则：
（1）求圆的方程．
（2）直线与圆交于、两点，求线段的长度．
17．（15分）
如图，在三棱台中，平面，，，．
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
18．（17分）
已知圆，直线．
（1）试确定圆的圆心和半径；
（2）求证：直线恒过定点；
（3）直线被圆截得的弦何时最长，何时最短？并求得截得的弦长最短时的值以及最短弦长．
19．（17分）
如图，在四棱锥中，，，平面平面，．
（1）证明：；
（2）若，点为棱的中点，求二面角的余弦值．
