专题01 有理数的加法
一、有理数的加法法则：
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
3．一个数同0相加，仍得这个数．
【典例1】计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【思路点拨】
（1）利用加法的结合律先计算后两个整数的和，再把互为相反数的两个数相加，从而可得答案；
（2）把和为整数的两个数先加，再计算即可；
（3）把和为整数的两个数先加，再计算即可；
（4）把和为整数的两个数先加，再计算互为相反数的两个数的和即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【方法总结】
1．互为相反数的两个数，可以先相加．
2．符号相同的数可以先相加．
3．分母相同的数可以先相加．
4．几个数相加能得整数的可以先相加．
1．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）；
（9）；
（10）；
（11）；
（12）．
2．（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）计算：
（1）；
（2）；
（3）
（4）.
3．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）计算下列各题：
（1）
（2）
（3）
（4）
4．（23-24六年级上·山东淄博·阶段练习）计算：
（1）；
（2）；
（3）
5．（2023七年级上·全国·专题练习）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
6．（22-23七年级上·四川巴中·阶段练习）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
7．（2023七年级上·浙江·专题练习）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
8．（23-24七年级上·甘肃定西·阶段练习）计算：
（1）
（2）
9．（23-24七年级上·全国·课后作业）运用加法运算律计算：
（1）；
（2）；
（3）．
10．（23-24七年级上·湖北·周测）简便计算：
（1）；
（2）．
11．（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）计算：
（1）；
（2）．
16．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算：．
17．（22-23七年级上·湖南岳阳·期末）计算：
18．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算：．
19．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）定义“※”运算，观察下列运算：
※，※；
※，※；
0※，※．
（1）请你认真思考上述运算，归纳“※”运算的法则：两数进行“※”运算时，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ；特别的，0与任何数进行“※”运算或任何数与0进行“※”运算，都得这个数的 ．
（2）计算：；
（3）计算：．
20．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题．
【解析】
原式
，
上面这种解题方法叫做拆项法．
（1）计算：；
（2）计算．
()
专题01 有理数的加法
一、有理数的加法法则：
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
3．一个数同0相加，仍得这个数．
【典例1】计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【思路点拨】
（1）利用加法的结合律先计算后两个整数的和，再把互为相反数的两个数相加，从而可得答案；
（2）把和为整数的两个数先加，再计算即可；
（3）把和为整数的两个数先加，再计算即可；
（4）把和为整数的两个数先加，再计算互为相反数的两个数的和即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【方法总结】
1．互为相反数的两个数，可以先相加．
2．符号相同的数可以先相加．
3．分母相同的数可以先相加．
4．几个数相加能得整数的可以先相加．
1．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）；
（9）；
（10）；
（11）；
（12）．
【思路点拨】
（1）直接进行计算即可得；
（2）直接进行计算即可得；
（3）直接进行计算即可得；
（4）直接进行计算即可得；
（5）直接进行计算即可得；
（6）将分数化为带分数，进行计算即可得；
（7）直接进行计算即可得；
（8）将化为，进行计算即可得；
（9）通分进行计算即可得；
（10）先直接计算，再去绝对值即可得；
（11）将化为，进行计算即可得；
（12）先去绝对值，再进行计算即可得．
【解题过程】
（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：；
（6）解：原式=
=0；
（7）解：原式=
=；
（8）解：原式=
=
=
=；
（9）解：原式=
= ；
（10）解：原式=
=；
（11）解：原式=
=
=；
（12）解：原式=
=7．
2．（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）计算：
（1）；
（2）；
（3）
（4）.
【思路点拨】
（1）根据有理数加法法则求解即可；
（2）根据有理数加法法则求解即可；
（3）首先利用有理数加法运算律将原式转变为，然后根据有理数加法法则求解即可；
（4）根据有理数加法法则求解即可．
【解题过程】
（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
3．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）计算下列各题
（1）
（2）
（3）
（4）
【思路点拨】
此题考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的加法运算法则计算即可；
（2）根据有理数的加法运算法则计算即可；
（3）运用加法交换律与结合律计算即可；
（4）运用加法交换律与结合律计算即可．
【解题过程】
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
4．（23-24六年级上·山东淄博·阶段练习）计算
（1）；
（2）；
（3）
【思路点拨】
（1）先把互为相反数结合，再相加；
（2）先把同分母的结合，再相加；
（3）先把同号结合，再相加；
【解题过程】
（1）
；
（2）
；
（3）
．
5．（2023七年级上·全国·专题练习）计算．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【思路点拨】
（1）利用加法交换律计算即可；
（2）利用加法交换律和结合律计算即可；
（3）利用加法交换律和结合律计算即可；
（4）利用加法交换律和结合律计算即可；
（5）利用加法交换律计算即可；
（6）利用加法交换律和结合律计算即可；
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
6．（22-23七年级上·四川巴中·阶段练习）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
7．（2023七年级上·浙江·专题练习）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【思路点拨】
可以运用加法的交换律交换加数的位置，（1）可变为（3+5）+[（﹣2）+（﹣8）]，（2）可变为[（﹣0.5）+（﹣5）]+（3+2.75），然后利用加法的结合律将两个加数相加．（3）先计算绝对值，再根据有理数的加法法则计算即可．
【解题过程】
（1）（1）
＝（3+5）+[（﹣2）+（﹣8）]
＝9﹣11
＝﹣2；
（2）（2）
＝[（﹣0.5）+（﹣5）]+（3+2.75）
＝﹣6+6
＝0；
（3）（3）
＝﹣1.5++0
＝0．
8．（23-24七年级上·甘肃定西·阶段练习）计算：
（1）
（2）
【思路点拨】
（1）用加法交换律将负数移到一起 ，然后利用有理数加法法则计算即可；
（2）先用加法交换律将分母相同的分数移到一起，再用加法结合律将同分母分数相加，最后再将所得的结果相加即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
．
9．（23-24七年级上·全国·课后作业）运用加法运算律计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【解题过程】
（1）原式；
（2）原式；
（3）原式．
10．（23-24七年级上·湖北·周测）简便计算
（1）；
（2）．
【思路点拨】
（1）根据有理数加法的交换律和结合律将和结合，和结合，再进行计算即可．
（2）根据有理数加法的交换律和结合律将和结合，和结合，再进行计算即可．
【解题过程】
（1）
；
（2）
．
11．（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
12．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）提升计算
（1）
（2）
（3）
【思路点拨】
（1）根据有理数加法运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数加法运算法则进行计算即可；
（3）根据有理数加法运算法则进行计算即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
13．（22-23七年级上·河南南阳·阶段练习）计算
（1）；
（2）．
【思路点拨】
（1）利用加法交换律与加法结合律，把互为相反数的两数相加，另两数相加；
（2）利用加法交换律与加法结合律，把小数部分相同的两数相加，互为相反数的两数相加．
【解题过程】
（1）解：
（2）
14．（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）用适当方法计算：
（1）
（2）
（3）
【思路点拨】
（1）根据有理数加法运算法则计算即可；
（2）根据有理数加法交换律和结合律计算即可；
（3）根据有理数加法交换律和结合律计算即可．
【解题过程】
（1）解：
（2）解：
（3）解：
15．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算：
（1）；
（2）．
【解题过程】
（1）解：原式
．
（2）原式
．
16．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算：．
【思路点拨】
此题考查了有理数的加法计算，先将带分数拆分，利用加法交换律和结合律进行计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【解题过程】
解：
（2）计算：；
（3）计算：．
【思路点拨】
（1）观察已知运算的符号及数值，可归纳出运算法则；
（2）按照（1）中归纳出的运算法则进行计算即可；
（3）按照（1）中归纳出的运算法则进行计算即可．
【解题过程】
（1）解：归纳“※”运算的法则：两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；特别地，0和任何数进行“※”运算或任何数和0进行“※”运算，都得这个数的相反数；
故答案为：正，负，相加；相反数；
（2）根据题意得，
；
（3）
．
20．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题．
【解析】
原式
，
上面这种解题方法叫做拆项法．
（1）计算：；
（2）计算．
【思路点拨】
（）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得；
（）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得；
本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键．
【解题过程】
（1）解：
，
；
（2）解：
，
．
()
