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6.1组合图形的面积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图中，阴影部分的面积是（ ）cm2。
A．16 B．17 C．18 D．19
2．如图，这个组合图形的面积是（ ）平方厘米。
A．72 B．78 C．84 D．108
3．图中，平行四边形的底是10cm，阴影部分三角形的底是5cm，平行四边形的面积是三角形的（ ）倍。www.21-cn-jy.com
A．2 B．4 C．6 D．8
4．一个圆的直径扩大3倍，那么它的面积扩大（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．4
5．如图，平行四边形的面积是484平方厘米，梯形（阴影）的面积是（ ）平方厘米。
A．185 B．370 C．740 D．407
二、填空题
6．如图中，图①是由图②先向右平移( )格，再向( )平移( )格得到的。图①的面积是( )平方厘米。（每个小方格代表1平方厘米）
7．如图，求组合图形的面积：组合图形的面积是( )。
8．分别求出下面每个图形的面积，填在相应的括号里（每个小方格表示1平方厘米）。
( ) ( ) ( ) ( )
9．下图是由一个大正方形与一个小正方形拼成的，已知小正方形的边长为4cm，阴影部分的面积为28cm。那么空白部分的面积为( )cm2。2·1·c·n·j·y
10．看图填一填。（1个方格面积为1cm2）
图形①与图形( )拼起来就是一个完整的长方形。图形②与图形④的面积相差( )cm2。2-1-c-n-j-y
11．如图，直角梯形ABCD中，上底AB＝4厘米，下底CD＝16厘米，高AD＝12厘米，E是BC上的一点，三角形ADE的面积是43.2平方厘米，那么三角形ABE的面积是( )平方厘米。【来源：21cnj*y.co*m】
三、判断题
12．两个完全相同的图形的面积一定相等；两个面积相等的图形的形状也一定相同。( )
13．如图：阴影部分的面积是整个图形面积的一半．( )
14．只能分割成长方形和三角形．( )
15．如图，大正方形的边长是a，小正方形的边长是b，则阴影部分的面积是（a2－b2）。( )21*cnjy*com
16．如图，长方形ABCD，图中甲与乙两部分的面积相等。( )
四、解答题
17．如图，工人师傅要粉刷一面墙，每平方米需要涂料0.4千克，粉刷这面墙共需涂料多少千克？
18．如图是一块长方形的大型植物迷宫，外围（阴影部分）需要种大型灌木，中心（空白部分）需要种小型灌木。种植大型灌木和小型灌木的面积各是多少平方米？
19．张大爷家有一面墙形状如下图，张大爷打算给这面墙贴上瓷砖，如果每平方米的材料费和人工费大约需要120元。完成这项工程大约一共需要多少元？
20．小丽家装修需要30块木板，木板的形状如图．
（1）一块木板的面积是多少？(用两种方法计算)
（2）如果每平方米需要45元，那么小丽需要花多少钱？
21．张大爷家有一块菜地（如下图，单位：米）。这块菜地的面积是多少平方米？
参考答案：
1．A
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积可以通过平移“转化”为一个平行四边形的面积，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。www-2-1-cnjy-com
【详解】8×2＝16（平方厘米）
故答案为：A
【点睛】解答求不规则图形的面积，关键是通过“转化”，把不规则图形转化为规则图形进行解答。
2．B
【分析】由图可知，组合图形的面积＝长方形的面积＋梯形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据进行解答即可。
【详解】8×6＝48（平方厘米）
（8＋12）×（9－6）÷2
＝20×3÷2
＝60÷2
＝30（平方厘米）
48＋30＝78（平方厘米）
这个组合图形的面积是78平方厘米。
故答案为：B
3．B
4．C
5．D
【分析】因为平行四边形的面积是484平方厘米，根据平行四边形的高＝面积÷底，求出高，由图可知梯形和平行四边形等高，利用梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值即可计算梯形（阴影）的面积。21cnjy.com
【详解】（15＋22）×（484÷22）÷2
＝37×22÷2
＝407（cm2）
故答案为：D
【点睛】本题考查组合图形面积的计算，关键是要利用平行四边形面积求出梯形的高。
6． 4 下 3 3
【分析】根据题意，结合图形可知，图①是由图②先向右平移4格，再向下平移3格得到的。图①可以看成由两个部分组成，一部分是占两个小方格的长方形，一部分是三角形，可以用割补法，把三角形的一半补到另一半那边，组成一个小方格。21·cn·jy·com
【详解】看图可知，图①是由图②先向右平移4格，再向下平移3格得到的。
长方形的面积为2平方厘米，三角形的面积为1平方厘米，所以图①的面积是3平方厘米。
【点睛】此题考查了平移和图形的面积计算。明确对应点，把一个组合图形分开来观察，灵活运用割补法是解题的关键。21*cnjy*com
7．33
【分析】作一条辅助线，如图，将组合图形分成左侧正方形和右侧长方形，据此求解。
【详解】作一条辅助线，。
组合图形的面积＝3×（7－4）＋6×4
＝3×3＋24
＝9＋24
＝33（）
【点睛】本题主要组合图形面积的求解方法，熟记长方形面积和正方形面积公式是解题的关键。
8． 10.5 8 10 12.56
【分析】第一个直接按照梯形面积公式计算；第二个把图形分成一个三角形和一个正方形计算面积；第三个把图形分成两个三角形，两个正方形，两个平行四边形计算面积；第四个根据圆面积公式计算面积.【版权所有：21教育】
【详解】
第一个：
（2＋5）×3÷2
＝7×3÷2
＝10.5（平方厘米）
第二个：
4×2÷2＋2×2
＝4＋4
＝8（平方厘米）
第三个：
2×1÷2×2＋1×1×2＋3×1×2
＝2＋2＋6
＝10（平方厘米）
第四个：3.14×22＝12.56（平方厘米）
故答案为10.5；8；10；12.56
9．24
【分析】看图可知，阴影部分是个梯形，梯形的上底和高都等于小正方形的边长，梯形的下底＝大正方形边长＋小正方形边长，根据梯形面积×2÷高＝上下底的和，因为上下底的和＝大正方形边长＋小正方形边长×2，因此大正方形边长＝上下底的和－小正方形边长×2；空白部分也是个梯形，梯形的上底＝大正方形边长－小正方形边长，梯形的高＝大正方形边长，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】28×2÷4＝14（cm）
14－4×2
＝14－8
＝6（cm）
（6－4＋6）×6÷2
＝8×6÷2
＝24（cm2）
空白部分的面积为24cm2。
10． ③ 3
【分析】
通过图形的观察，图①是一个直角梯形，图③是一个直角三角形，正好拼成一个长方形。图②是一个平行四边形，底是3cm，高是3cm，面积＝底×高得出平行四边形的面积。图④是一个不规则的图形，将图形下面的突出的三角形部分平移到上面凹进去的地方得出一个长方形，长是3cm，宽是2cm，面积＝长×宽得出长方形的面积，将两个图形的面积相减就是面积差。版权所有
3×3－2×3
＝9－6
＝3（cm2）
则图形①与图形③拼起来就是一个完整的长方形。图形②与图形④的面积相差3 cm2。
【详解】
11．6.4
12．×
【分析】假设两个图形都是三角形，两个完全相同的图形，说明它们底和高都是相等的，根据三角形的面积S＝ah，面积一定相等；如果两个三角形的面积相等，只能说明底和高的乘积相等，底和高的长度不一定相等，据此判断即可。21教育网
【详解】由分析可知，两个完全相同的图形的面积一定相等；两个面积相等的图形的形状也一定相同；说法错误。21·世纪*教育网
故答案为：×
【点睛】此题主要考查三角形的面积公式的灵活应用。
13．√
【详解】由图可知：三个三角形的面积分别是和它等底等高平行四边形面积的一半，所以三个三角形的面积和等于整个平行四边形面积的一半，【出处：21教育名师】
所以阴影部分的面积是整个图形面积的一半的说法是正确的．
故答案为：√．
14．×
15．√
【分析】根据正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，分别带入大、小正方形的边长计算出大、小正方形的面积，阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积。
【详解】由分析可得：
阴影部分面积为：
a×a－b×b
＝a2－b2
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是需要能看懂图，明确阴影部分的组成，并且熟练掌握正方形面积公式。
16．√
【分析】BD是长方形的对角线，把长方形ABCD平均分成了两份，再根据两个空白长方形的对角线也在BD上进一步解答即可。21教育名师原创作品
【详解】BD是长方形的对角线，所以三角形ABD与三角形BCD面积相等，又因为两个空白长方形的对角线也在BD上，两边的空白三角形的面积相等，所以图中甲与乙两部分的面积相等，因此原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】解答本题关键是明确图形的特征。
17．15.4千克
【分析】粉刷的墙面是一个长是7米，宽是4.5米的长方形与底是7米，高是2米的三角形面积的和，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出这面墙的面积，再乘0.4，即可求出粉刷这面墙共需涂料的数量。
【详解】（7×4.5＋7×2÷2）×0.4
＝（31.5＋14÷2）×0.4
＝（31.5＋7）×4
＝38.5×0.4
＝15.4（千克）
答：粉刷这面墙共需涂料15.4千克。
【点睛】本题考查组合图形的面积，明确掌握图形的组成，利用长方形面积公式和三角形面积公式进行解答。
18．大型灌木的面积：3500平方米；小型灌木的面积：900平方米
【分析】根据图可知，中心空白部分是一个长方形，长方形的长是60米，宽是15米，同时阴影部分的面积＝大长方形面积－小长方形面积，根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入公式即可求解。
【详解】60×15＝900（平方米）
80×55－900
＝4400－900
＝3500（平方米）
答：种植大型灌木的面积是3500平方米，种植小型灌木的面积是900平方米。
【点睛】本题主要考查组合图形的面积计算，同时熟练掌握长方形的面积公式是解题的关键。
19．3552元
【分析】先求出这面墙的面积，也就是长方形的面积＋梯形的面积，再乘每平方米需要花费的钱数即可。
【详解】4×5＋（5＋7）×1.6÷2
＝20＋12×0.8
＝20＋9.6
＝29.6（平方米）
29.6×120＝3552（元）
答：完成这项工程大约一共需要3552元。
【点睛】此题主要考查组合图形的面积计算，找出组合图形包含哪些部分组成是解题关键。
20．（1）3240平方厘米
（2）437.4元
【详解】（1）第一种计算方法：可以截出一个长方形和一个直角三角形．
48×60+(72—48)×(60—30)÷2=2880+360=3240(平方厘米)
另一种计算方法：可以截成一个长方形和一个梯形．
48×(60—30)+(48+72)×(60—30)÷2=1440+1800=3240(平方厘米)
（2）3240(平方厘米)=0.324(平方米)
0.324×30×45=437.4(元)
21．116平方米
【分析】如下图所示，可以把这个图形分割成一个长方形和一个梯形。长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数据计算出两部分的面积，再把它们加起来即可。
【详解】12×5＋（16＋12）×（9－5）÷2
＝60＋28×4÷2
＝60＋56
＝116（平方米）
答：这块菜地的面积是116平方米。
【点睛】本题考查组合图形面积的应用。运用分割法把组合图形分割成几个基本图形是解题的关键。
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