/ 让教学更有效
6.3比的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．等腰三角形的一个底角与顶角的度数的比是1∶4，则顶角是（ ）。
A．30° B．120° C．144°
2．两个圆的半径比是2∶3，这两个圆的面积比是（ ）。
A．4∶9 B．2∶3 C．3∶2
3．某校运动会中参加长跑比赛的男、女生人数的比是，已知男生比女生多16人。参加长跑比赛的男生有（ ）人。www-2-1-cnjy-com
A．32 B．24 C．40
4．一个三角形的三个内角的比是1∶2∶3，它是一个（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
5．从甲堆煤取出给乙堆，这时两堆煤的重量相等，原来甲、乙两堆煤的重量比是（ ）
A．5：3 B．4：5 C．2：5
6．一个直角三角形中，已知一个锐角与直角的度数比是3∶5，那么两个锐角的度数比是（ ）。
A．2∶5 B．5∶3 C．3∶2
二、填空题
7．快慢两列火车的长分别是200米、300米，它们相同而行，坐在慢车上的人见快车通过此人窗口的时间是8秒，则坐在快车上的人见慢车通过此人窗口所用的时间是( )秒。
8．被减数与减数的比是5∶1，差是20，被减数是( )，减数是( )。
9．五（3）班女生比男生少5人，男女生比是5∶4，这个班共有( )人。
10．一个三角形三个内角度数比是4∶3∶2，这个三角形最小角的度数是( )度。
11．某校男、女教师人数的比是3∶5，女教师占全校教师人数的。
12．水是由氢和氧按的质量比化合而成的，45千克水中含氧( )千克。
13．龙老师有一份早餐的配方：40克燕麦、25克葡萄干，30克坚果。如果她用了100克燕麦，那么她需要用( )克葡萄干，( )克坚果。【出处：21教育名师】
三、判断题
14．从A地到B地，甲要4分钟，乙要5分钟，甲、乙的速度比是4︰5。( )
15．一种饮料的含糖率是10%，水与糖质量的比值是。( )
16．在打字比赛中，打同一份稿件，小丽用了5分钟，小勇用了8分钟，小勇与小丽打字的速度比是5∶8。( )
17．全班有55名学生，男、女生人数的比是6：5，那么男生有30人．( )
18．48人按人数比为5∶3分成两队,较多人数的一队有30人．( )
四、解答题
19．两辆货车同时从相距324千米的两地相对开出，1.8时后相遇。已知两辆车的速度比是5∶7，较快的一辆车每时行多少千米？
20．甲乙两个车间共有150人，如果从外地调入50人到甲车间，这时甲车间的人数和乙车间的人数比是2:3，乙车间原来有多少人？
21．为迎接2022年北京冬奥会的举行，甲、乙两商场各运进了一批“冰墩墩”吉祥物玩偶。已知甲乙两商场的“冰墩墩”吉祥物玩偶数量之比是2∶3，如果从甲商场拿出5个给乙商场，则甲，乙两商场的“冰墩墩”吉祥物玩偶数量之比是3∶7，甲，乙两商场原来各运进了多少个“冰墩墩”吉祥物玩偶？
22．只列综合算式，不计算。
一瓶400毫升的稀释液，是把浓缩液和水按1∶5的比配制而成的。其中浓缩液的体积是多少毫升？
列式：
23．小明家距离学校大约3600米，放学后他从学校步行回家，同时他妈妈从家骑电动车去接他，12分后两人相遇。已知小明与妈妈的速度比是1∶4，小明步行的速度是多少？（先画画示意图，再解答）
参考答案：
1．B
【分析】由于底角与顶角的度数的比是1∶4，由于等腰三角形两个底角相等，根据比的意义可知，等腰三角形三个角的度数分别是1份，1份，4份，其中顶角是4份，根据公式：总数÷总份数＝1份量，即180÷（1＋1＋4），之后再乘4即可求出顶角的度数。
【详解】180÷（1＋1＋4）
＝180÷6
＝30°
30×4＝120°
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查比的应用，熟练掌握公式：总数÷总份数＝1份量。
2．A
【分析】设小圆的半径为2r，则大圆的半径为3r，分别代入圆的面积公式，表示出各自的面积，即可求解。
【详解】解：设小圆的半径为2r，则大圆的半径为3r。
小圆的面积＝π（2r）2＝4πr2
大圆的面积＝π（3r）2＝9πr2
4πr2∶9πr2＝4：9
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆的面积的计算方法的灵活应用。
3．C
【分析】根据男、女生人数的比是，可以把男生人数看作5份，把女生人数看作3份，则男生人数比女生人数多的份数为5－3，同时已知男生比女生多16人，即可求出1份对应的人数。用求出来的1份对应的人数乘男生所占的5份，即为男生人数。
【详解】由分析可得：
16÷（5－3）
＝16÷2
＝8（人）
5×8＝40（人）
参加长跑比赛的男生有40人。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是根据男生和女生的人数比，求出男生比女生多的人数所对应的份数，从而求出1份对应的人数。21cnjy.com
4．B
【分析】根据比的意义可知，三角形的三个内角的份数分别是1份，2份，3份，即一共是1＋2＋3＝6份，由于三角形内角和是180°，根据公式：总数÷总份数＝1份量，再乘最大角的份数即可求出最大角的度数，据此即可判断出是什么三角形。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】180°÷（1＋2＋3）
＝180°÷6
＝30°
30°×3＝90°
所以它是一个直角三角形。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查比的应用，熟练掌握公式：总数÷总份数＝1份量是解题的关键。
5．A
【分析】要求原来甲、乙两堆煤的重量比，设甲堆煤原来重x，乙堆煤原来重y，根据题意，可知它们之间的等量关系，再根据比的意义求出它们之间的比．【版权所有：21教育】
【详解】设甲堆煤原来重x，乙堆煤原来重y，由题意可知：
x﹣x=y+x
x﹣x=y
y=x
原来甲、乙两堆煤的重量比是：x：y=x：x=1：=（1×5）：（×5）=5：3．
故选A．
6．C
【分析】直角是90°，根据锐角与直角的度数比，可以求出这个锐角的度数，在直角三角形中，两个锐角的度数之和是90°，90°减去其中一个锐角等于另一个锐角。根据两个锐角的度数写出它们的比即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】因为一个锐角与直角的度数比是3∶5，所以这个锐角是：90×＝54（度），所以另一个锐角是：90－54＝36（度），因此两个锐角的度数比是：54∶36
＝（54÷18）∶（36÷18）
＝3∶2
那么两个锐角的度数比是3∶2。
故答案为：C
【点睛】也可以直接根据两个锐角度数所占的份数之和等于直角所占的份数，直接求出另一个锐角度数所占的份数。
7．12
【详解】略
8． 25 5
【分析】减数与减数的比是5∶1，可知被减数占5份，减数占1份，因为被减数－减数＝差，所以差占4份，4份是20，可求出一份的量，再用一份的量分别乘被减数、减数的份数即可解答。
【详解】20÷（5－1）
＝20÷4
＝5
5×5＝25
1×5＝5
所以被减数是25，减数是5。
9．45
【分析】根据题意可知，男女生比是5∶4，把全班分成5＋4＝9份，其中男生占全班的，女生占全班的，男生比女生多－，对应的是5人，用5除以男生比女生多的分率，即可求出全班人数。
【详解】5＋4＝9（份）
男生占全班的
女生占全班的
5÷（－）
＝5÷（－）
＝5÷
＝5×9
＝45（人）
【点睛】本题考查按比例分配问题，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
10．40
【分析】三角形的内角和为180°，内角度数比是4∶3∶2，根据比与分数的关系，求得份数最小的角即可得出结论。据此解答。www.21-cn-jy.com
【详解】4＋3＋2＝9
180°×＝40°
【点睛】根据比与分数的关系 ，求得最小角是180度的几分之几，是解答本题的关键。
11．
【分析】根据题意，男、女教师人数比是3∶5，由此可知，全体教师人数是3＋5＝8份，女教师占5份，根据再用女教师占的份数÷全校老师人数的份数，即可解答。
【详解】全校教师人数是：3＋5＝8（份）
5÷8＝
【点睛】本题考查按比例分配问题，以及求一个数占另一个数的几分之几。
12．40
【分析】氢和氧按的质量比化合成水，则氧占水的，水有45千克，就是球45的是多少，据此解答即可。2-1-c-n-j-y
【详解】
（千克）
即45千克水中含氧40千克。
【点睛】本题的关键是求出氧占水的份数，然后再根据分数乘法的意义列式解答。
13． 62.5 75
【分析】根据比的意义，用燕麦的质量∶葡萄干质量∶坚果质量，再根据比的应用，结合燕麦的质量，求出葡萄干和坚果的质量，即可解答。21*cnjy*com
【详解】燕麦的质量∶葡萄干质量∶坚果质量＝40∶25∶30
＝（40÷5）∶（25÷5）∶（30÷5）
＝8∶5∶6
葡萄干：100÷8×5
＝12.5×5
＝62.5（克）
坚果：100÷8×6
＝12.5×6
＝75（克）
【点睛】本题考查比的应用，先求出燕麦、葡萄干、坚果的比，再根据按比例分配进行解答。
14．×
【分析】把从A地到B地的路程看作单位“1”，先根据速度＝路程÷时间，表示出两人的速度，再求出两人的速度比即可判断。
【详解】甲、乙的速度比：（1÷4）∶（1÷5）
＝∶
＝（×20）∶（×20）
＝5∶4
甲、乙的速度比是5∶4，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系。
15．×
【分析】根据题中的“含糖率是10%”可知，在100份的糖水中，糖占10份，则水占90份，进一步写出糖与水的比，进而根据比的基本性质化成最简比即可。21教育名师原创作品
【详解】在100份的糖水中，糖占10份，则水占100－10＝90份，则水与糖的比：
（100－10）∶10
＝90∶10
＝9∶1
水与糖的质量比是9∶1。
故答案为：×
【点睛】解决此题关键是先求出糖水中水占的份数，进而写出水与糖的份数比，并化成最简比即可。
16．√
【分析】小勇与小丽打字的速度比，即工作效率的比，把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”分别求出小勇和小丽的工作效率，进而根据题意，进行比即可。
【详解】（1÷8）∶（1÷5）
＝∶
＝（×40）∶（×40）
＝5∶8
故答案为：√
【点睛】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
17．正确
【分析】根据人数比可知，男生人数占总人数的，根据分数乘法的意义计算男生人数即可.
【详解】55×=30(人)，原题计算正确.
故答案为正确
18．√
【详解】略
19．105千米
【分析】根据速度＝距离÷时间；代入数据，求出两辆车的速度和；再根据按比例分配，用两车的速度和×，即可求出快车行驶的速度。版权所有
【详解】324÷1.8×
＝180×
＝105（千米）
答：较快的一辆车每小时行105千米。
【点睛】利用速度、时间和距离三者的关键以及按比例分配问题进行解答。
20．120人
【解析】略
21．20个；30个
【分析】两个商场“冰墩墩”吉祥物玩偶总数量不变，看作单位“1”，5个占总个数的（－），根据分数除法的意义，用5除以（－）就是甲，乙两商场冰墩墩吉祥物玩偶的总个数。再根据分数乘法的意义，用总个数分别乘原来就是甲商场原来运进了多少个“冰墩墩”吉祥物玩偶的个数，再用总个数减甲商场原来运进的个数就是乙商场原来运进的个数。21教育网
【详解】5÷（－）
＝5÷（－）
＝5÷
＝50（个）
50×
＝50×
＝20（个）
50－20＝30（个）
答：甲商场原来运进了20个“冰墩墩”吉祥物玩偶，乙商场原来运进了30个。
【点睛】此题是考查比的应用。关键是抓住两个商场的总个数不变，看作单位“1”，根据分数除法的意义求出两个商场运进的总个数。21·cn·jy·com
22．400×
【分析】根据题意，稀释液是把浓缩液和水按1∶5的比配制而成的，那么浓缩液的体积占稀释液的，把稀释液的体积看作单位“1”，单位“1”已知，用稀释液的体积乘，即可求出浓缩液的体积。2·1·c·n·j·y
【详解】400×
＝400×
＝（毫升）
答：浓缩液的体积是毫升。
23．图见详解；60米/分
【分析】由小明与妈妈的速度比是1∶4可知，时间相同时，小明与妈妈的路程比等于速度比。先画出一条线段表示相遇时小明走的路程，画4条同样长的线段表示相遇时妈妈骑行的路程，在线段图上标注信息和数据，完成线段图。21·世纪*教育网
已知小明家距离学校大约3600米，12分后两人相遇，根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出小明与妈妈的速度和；21*cnjy*com
已知小明与妈妈的速度比是1∶4，即小明的速度占两人速度和的，根据求一个数的几分之几是多少，用两人的速度和乘，即可求出小明的步行速度。
【详解】如图：
3600÷12＝300（米/分）
300×
＝300×
＝60（米/分）
答：小明步行的速度是60米/分。
HYPERLINK "()
" ()
