江西省2025届九年级第一次阶段适应性评估
数 学
上册21.1～22.1
说明：共有六个大题．23个小题、满分120分，作答时间120分钟．
一、单项选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分．
1.下列函数中，y一定是关于x的二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
2.配方法解下列方程，其中应在方程两边同时加上4的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，这是2024年9月的月历表，在此月历表上可以用一 (
长
工
)个矩形圈出2×3个位置相邻的数．如果圈出的6个数中，最小数与最大数x的积为252，那么根据题意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
4.在平面直角坐标系中，若二次函数的图象如图所示．则点A（h，k）所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D．第四象限
5.已知关于x的方程（a，b，c为常数）．若且， 则关于方程根的情况，下列说法最恰当的是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C. 有两个实数根 D. 没有实数根
6.在平面直角坐标系中．已知抛物线（a、b、c为常数，）经过点（－2，0），该抛物线的顶点的横坐标 为，且，则抛物线与y轴交点的纵坐标为整数的情况有（ ）
A.7种 B.6种 C.5 种 D.4 种
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.抛物线的开口方向为 ．（填“向上”或“向下”）
8.若关于x的一元二次方程的一个根是，则a的值为 ．
9.在标准大气压下，质量一定的水的体积V（单位：cm ）与温度t（单位：℃）之间的关系满足二次函数 ，则当温度为4 ℃时，水的体积为 cm ．
10.已知和是一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值为 ．
11.学校组织趣味运动会，某游戏项目需用长为40 的绳子围成面积为96 的矩形区域，则这个矩形对角线的长为 ．
12.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（－1，0），B（0，5） 两点，M是该抛物线的顶点，直线 AM 与y轴交于点C， 若P是该抛物线上一动点，Q是该抛物线对称轴上一动点，使得以C，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，则点Q 的坐标为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）解方程：．
（2）将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，求平移后抛物线的顶点坐标．
14.小轩同学在解一元二次方程时，他是这样做的：
解方程：． 解：， … … 第1步 ， … …第2步 ， … …第3步 ∴，……第4步 ∴．……第5步
（1）小轩的解题过程从第 步开始出现错误．
（2）解一元二次方程的方法不止一种，请你用另一种方法解该方程．
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点A（0，2） 和点B（1，4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知P是抛物线上一点，连接OP，AP，若△OAP的面积为3，请直接写出点P的坐标．
16.某经济开发区今年六月份工业产值是150亿元，八月份工业产值达到了216亿元．
（1）求该经济开发区七、八月平均每月工业产值的增长率．
（2）若保持（1）中的这个平均增长率不变，预计十月份该经济开发区工业产值能否达到310亿元？请判断并说明理由．
17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴交于A，B两点，点A在点B的左侧．纵坐标为1的点C 在抛物线上，且在点A的左侧．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）如图1，纵坐标为1的点D在抛物线上，且在点A的右侧，请以AB为对 角线作一正方形．
（2）如图2，P为抛物线的顶点，请以AB为对角线作一正方形．
图 1 图 2
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.已知关于x的方程有实数根．
（1）若该方程有一个根是，请直接写出另一个根．
（2）求m的取值范围．
19.在平面直角坐标系中，已知点A（－4，3）在抛物线上．
（1）求该抛物线的对称轴．
（2）若点也在抛物线上，请通过计算比较， 的大小．
20.如图、在矩形ABCD中，AB＝10cm、AD＝8cm，动点P从点D出发，沿DA向终点A以1cm/s的速度移动、动点Q从点A出发沿AB－BC向终点C以3cm/s的速度移动，如果P 、Q分别从点D，A同时出发、其中一个动点到达终点，另一个动点也随之停止移动．若点P 移动的时间为t秒．
（1）当点P在移动时，AP的长为 （用含t的式子表示）cm，t的取值范围是 ．
（2）当以A、P、Q为顶点的三角形的面积为6cm 时，求t的值．
五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）
21.在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究，建立了如图2所示的平面直角坐标系．水火箭发射后落在水平地面A处 ．科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面OA的竖直高度y（） 与离发射点O的水平距离x（） 的几组关系数据如下表所示：
水平距离x/ 0 3 4 10 15 20 22 27
竖直高度y/ 0 4.05 5.2 10 11.25 10 8.8 4.05
（1）根据上表，谐求出该抛物线的解析式，并直接写出该抛物线的顶点坐标．
（2）请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为6时，水火箭距离地面的竖直高度．
图1 图2
22.追本溯源
题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，并用类似方法并完成题（2）．
（1）一个长方体的长与宽的比为5：2，高为5cm、表面积为40cm2， 画出这个长方体的展开图．
方案设计
（2）现有一张长为80cm、宽为40cm的矩形硬纸板制作成一个有盖的长方体收纳盒．方案设计：如图，把该硬纸板的四角剪去四个全等的小矩形，折成一个有盖的长方体收纳盒，连接处恰好重合且无重叠部分．若该收纳盒的底面积（阴影部分的面积）为250cm2，求该收纳盒的高．
六、解答题（本大题共12分）
23.如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）当时，抛物线的对称轴为 ；当时，抛物线的对称轴为 ；
当a为任意负实数时，抛物线的对称轴为 ．
（2）求证：无论a取什么值，抛物线恒过两个定点，并求出这两个定点的坐标．
（3）当时，如图2，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．Q是抛物线上的一个动点，且在第二象限内，过点Q作直线QM//y轴，交AC于点M，P是y轴上一点，当△CPQ≌△CMQ时，求出点M的坐标．
图 1 图 2
