2024-2025学年泺口实验学校七年级（上）9月阶段性检测数学试卷
（满分：150分 时间：120分钟）
一.选择题（每小题4分，共48分）
1.﹣2024的相反数是（ ）
A.﹣2024 B.2024 C.﹣ D.
2.将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（ ）
3.下列图形中，( )是正方体的展开图．
4.我国幅员辽阔，南北跨纬度广，温差较大，5月份的某天同一时刻，我国最南端的海南三沙市气温是30℃，而最北端的漠河镇气温是﹣2℃，则三沙市的气温比漠河镇的气温高（ ）
A.﹣32℃ B.﹣28℃ C.28℃ D.32℃
5.如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“春”这个汉字相对的面上的汉字是( )
A.正 B.斗 C.奋 D.青
6.下列各数，﹣6，25，0，3.14，20%中，分数的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，则该几何体可能是( )
8.如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（ ）
A.﹣5 B.﹣1 C.1 D.2
9.下列各式中，计算结果属于负数的是( )
A.+ B.﹣（﹣1） C.﹣ D.﹣（﹣7）
10.若+=0，则a+b的值为（ ）
A.﹣5 B.1 C.5 D.﹣1
二．填空题。（每小题4分，共24分）
11.某市2020年11月20日的最高气温是3℃，记作+3℃，最低气温是零下2℃，记作 ．
12.璀璨的流星划过夜空，留下美丽的轨迹，这说明的事实是 ．
13.如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有 条棱．
14.在﹣6，2，﹣3中，最大的数比最小的数大 ．
15.由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是 ．
16.规定一种新运算，对于任意有理数a、b，有a☆b=2a﹣b+1，请计算1☆[2☆（﹣3）]的值是 。
三．解答题
17.（4分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来：
﹣2.5，1，0，﹣1，3.5
18（8分）计算：（1）﹣9+5﹣（﹣12）+（﹣3） （2）﹣（+1.5）﹣（﹣4）+3.75﹣（+8）
19.（8分）计算：（1）（﹣0.12）××（﹣100） （2）（﹣12）÷（﹣4）×
20.（8分）计算：（1）（﹣﹣）×36 （2）（﹣）÷（﹣）
21.（6分）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
22.（6分）把下列各数填入相应括号里：
﹣，，0，﹣0.3，﹣100，π，2.1010010001...
正数集合：{ }；
分数集合：{ }；
整数集合：{ }；
23.（8分）已知长方形的长为4cm，宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形．
（1）得到的几何图形的名称为 ，这个现象用数学知识解释为 ．
（2）求此几何体的体积；(结果保留π)
24.（6分）已知a是最大的负整数，b是﹣2的相反数，c与d互为倒数，计算：a+b﹣cd的值．
25.（6分）某粮食仓库管理员统计10袋面粉的总质量，以100千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，通过称量的记录如下：+3，﹣1，0，+2，+6，﹣1，+2，+1，﹣4，+1．请问：
（1）第几袋面粉最接近100千克？
（2）面粉总计超过或不足多少千克？
（3）这10袋面粉总质量是多少千克？
26.（8分）小李靠勤工俭学的收入支付上大学的费用，下面是小李某周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）．
（1）到这个周末，小李有多少结余？
（2）按以上的支出水平，估计小李一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？
27.（8分）如图1，是由6个棱长都为的小立方块搭成的几何体．
（1）图2是从三个方向观察这个几何体所分别看到的三个平面图形，请直接写出从三个方向看到的形状图序号：从正面看是 ，从左面看是 ，从上面看是 ；
（2）请直接写出这个几何体的体积为 ，表面积（包括底面）为 ；
（3）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 个小立方块．
28.（10分）我们知道数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如可表示为数轴上3和1这两点的距离，而即则表示3和﹣1这两点的距离．式子
的几何意义是数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，而=，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣2所对应的点之间的距离．根据以上发现，试探索：
（1）直接写出= ；
（2）若+=5，结合数轴，找出所有符合条件的整数x；
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，+是否有最小值？如果有，请写出最小值并说明理由；如果没有，请说明理由．
答案
一.选择题（每小题4分，共48分）
1.﹣2024的相反数是（ ）
A.﹣2024 B.2024 C.﹣ D.
【解答】解：﹣2024的相反数是2024，故选：B
2.将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（ ）
【解答】解：将下列平面图形绕轴旋转一周，
A.能得到图中所示的立体图形，故A符合题意； B.能得到圆台，故B不符合题意；
C.能得到圆柱，故C不符合题意； D.能得到圆锥，故D不符合题意；
故选：A
3.下列图形中，( )是正方体的展开图．
【解答】解：根据正方体展开图的11种特征分析，
图B是“3-3”型结构是正方体的展开图，
图A、图C、图D不符合正方体的展开图特征，不是正方体的展开图，故选：B
4.我国幅员辽阔，南北跨纬度广，温差较大，5月份的某天同一时刻，我国最南端的海南三沙市气温是30℃，而最北端的漠河镇气温是﹣2℃，则三沙市的气温比漠河镇的气温高（ ）
A.﹣32℃ B.﹣28℃ C.28℃ D.32℃
【解答】解：根据题意可知，三沙市的气温比漠河镇的气温高30﹣（﹣2）=32℃，
故选：D．
5.如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“春”这个汉字相对的面上的汉字是( )
A.正 B.斗 C.奋 D.青
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“春”这个汉字相对的面上的汉字是“斗”．故选：B．
6.下列各数，﹣6，25，0，3.14，20%中，分数的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【解答】解：下列各数，﹣6，25，0，3.14，20%中，是分数的有：，3.14，20%，所以，共有3个分数，故选：C
7.如图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，则该几何体可能是( )
【解答】解：从主视图来看：从左向右，第一列可看到三个面，第二列看到两个面，第三列可看到一个面；从左视图来看：第一列有三个面，第二列有一个面．故选：C
8.如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（ ）
A.﹣5 B.﹣1 C.1 D.2
【解答】解：根据数轴得：a＜﹣2 ∴a可能是﹣5，故选：A
9.下列各式中，计算结果属于负数的是( )
A.+ B.﹣（﹣1） C.﹣ D.﹣（﹣7）
【解答】解：+=7+1=8＞0，选项A不符合题意；
﹣（﹣1）=7+1=8＞0，选项B不符合题意；
﹣=1﹣7=﹣6＜0，选项C符合题意；
﹣（﹣7）7+1=8＞0，选项D不符合题意．故选：C
10.若+=0，则a+b的值为（ ）
A.﹣5 B.1 C.5 D.﹣1
【解答】解：∵+=0
∴3+a=0，b﹣2=0 解得a=﹣3，b=2
∴a+b=﹣3+2=﹣1，故选：D
二、填空题。（每小题4分，共24分）
11.某市2020年11月20日的最高气温是3℃，记作+3℃，最低气温是零下2℃，记作 ．
【解答】解：最高气温是3℃，记作3℃，最低气温是零下2℃，记作﹣2℃，故答案为：﹣2℃
12.璀璨的流星划过夜空，留下美丽的轨迹，这说明的事实是 ．
【解答】解：流星可看作“点”，流星划过夜空，留下美丽的轨迹，这说明的事实点动成线，
故答案为：点动成线．
13.如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有 条棱．
【解答】解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有12条棱，故答案为：12．
14.在﹣6，2，﹣3中，最大的数比最小的数大 ．
【解答】解：∵2＞﹣3＞﹣6
∴2﹣（﹣6）=8，即在﹣6，2，﹣3中，最大的数比最小的数大8，故答案为：8．
15.由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是 ．
【解答】解：由三视图可得，构成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+1+1=5．如图：故答案为：5．
16.规定一种新运算，对于任意有理数a、b，有a☆b=2a﹣b+1，请计算1☆[2☆（﹣3）]的值是 。
【解答】解：2☆（﹣3）=2×2﹣（﹣3）+1=8
1☆8=2×1﹣8+1=﹣5，故答案为：﹣5
三．解答题
17.（4分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来：
﹣2.5，1，0，﹣1，3.5
【解答】解：以上各数在数轴上表示为：
﹣2.5＜﹣1＜0＜1＜3.5
18（8分）计算：（1）﹣9+5﹣（﹣12）+（﹣3） （2）﹣（+1.5）﹣（﹣4）+3.75﹣（+8）
=﹣4+12﹣3 =﹣1.5+4.25+3.75﹣8.5
=5 =﹣2
19.（8分）计算：（1）（﹣0.12）××（﹣100） （2）（﹣12）÷（﹣4）×
=﹣0.01×（﹣100） =3×
=1 =
20.（8分）计算：（1）（﹣﹣）×36 （2）（﹣）÷（﹣）
=×36﹣×36﹣×36 =﹣÷（﹣）
=4﹣6﹣2 =
=﹣4
21.（6分）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
【解答】解：如图所示：
22.（6分）把下列各数填入相应括号里：
﹣，，0，﹣0.3，﹣100，π，2.1010010001...
正数集合：{ }；
分数集合：{ }；
整数集合：{ }；
【解答】解：正数集合：{ ，π，2.1010010001... }；
分数集合：{ ﹣，﹣0.3 }；
整数集合：{ ，0，﹣100 }；
23.（8分）已知长方形的长为4cm，宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形．
（1）得到的几何图形的名称为 ，这个现象用数学知识解释为 ．
（2）求此几何体的体积；(结果保留π)
【解答】解：（1）长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体，
故答案为：圆柱，面动成体；
（2）绕着4cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为3cm，高为4cm的圆柱体，因此体积为π×32×4=36π（cm3）
绕着3cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为4cm，高为3cm的圆柱体，因此体积为
π×42×3=48π（cm3）
故答案为：36π（cm3）或48π（cm3）
24.（6分）已知a是最大的负整数，b是﹣2的相反数，c与d互为倒数，计算：a+b﹣cd的值．
【解答】解：根据题意得：a=﹣1，b=2，cd=1，则a+b﹣cd=﹣1+2﹣1=0
25.（6分）某粮食仓库管理员统计10袋面粉的总质量，以100千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，通过称量的记录如下：+3，﹣1，0，+2，+6，﹣1，+2，+1，﹣4，+1．请问：
（1）第几袋面粉最接近100千克？
（2）面粉总计超过或不足多少千克？
（3）这10袋面粉总质量是多少千克？
【解答】解：（1）由题意得：0的绝对值最小，∴第三袋的面粉最接近100千克；
（2）+3﹣1+0+2+6﹣1+2+1﹣4+1=11，∴面粉总计超过11千克；
（3）总质量10×100+11=1011千克
26.（8分）小李靠勤工俭学的收入支付上大学的费用，下面是小李某周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）．
（1）到这个周末，小李有多少结余？
（2）按以上的支出水平，估计小李一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？
【解答】解：（1）(65+68+50+66+50+75+74)+(﹣60﹣64﹣63﹣58﹣60﹣64﹣65)=14元
答：到这个周末，小李有14元的结余．
（2）×（60+64+63+58+60+64+65）=62元
62×30=1860元
答：小李一个月（按30天计算）至少要有1860元的收入才能维持正常开支。
27.（8分）如图1，是由6个棱长都为的小立方块搭成的几何体．
（1）图2是从三个方向观察这个几何体所分别看到的三个平面图形，请直接写出从三个方向看到的形状图序号：从正面看是 ，从左面看是 ，从上面看是 ；
（2）请直接写出这个几何体的体积为 ，表面积（包括底面）为 ；
（3）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 个小立方块．
【解答】解：（1）从正面看是③，从左面看是②，从上面看是①；故答案为：③②①；
（2）这个几何体的体积为48cm3，表面积（包括底面）为104cm2；
故答案为：48cm3，104cm2
（3）保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加3个小立方块，故答案为：3．
28.（10分）我们知道数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如可表示为数轴上3和1这两点的距离，而即则表示3和﹣1这两点的距离．式子
的几何意义是数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，而=，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣2所对应的点之间的距离．根据以上发现，试探索：
（1）直接写出= ；
（2）若+=5，结合数轴，找出所有符合条件的整数x；
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，+是否有最小值？如果有，请写出最小值并说明理由；如果没有，请说明理由．
【解答】解：（1）=8+2=10；故答案为：10；
（2）∵+=5
∴到2和﹣3的距离的和等于5的x的范围是﹣3≤x≤2
∴整数x=﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；
（3）对于任意x，有最小值是10，此时﹣4≤x≤6．
因为，+表示的是一个数到﹣4和6的距离的和，而﹣4和6间的距离为10，
所以最小距离就是10．故答案为：10．
