宁波市海曙区储能学校2024学年第一学期
九年级阶段作业检查数学试题卷
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如果（a，b，c，d均不为零），那么下列比例式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列四组线段中，不是成比例线段的是（（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
3．（3分）已知线段，，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么（ ）
A． B．3 C．4.5 D．5
4．（3分）已知，则的值是（ ）
A． B． C．3 D．
5．（3分）在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的，则点B的对应点的坐标是（ ）
A． B．或 C． D．或
6．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）若是锐角，且，则（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（ ）
A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米
9．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC边上，，，则下列比例式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，，，D为直线AC左侧一点．若则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）已知是锐角，且，那么________．
12．（4分）已知点P是线段AB的黄金分割点，且，若，则________（结果保留根号）．
13．（4分）如图，，，其中，________．
14．（4分）书画经装裱后更便于收藏．如图，四边形ABCD为长90cm、宽30cm的矩形，装裱后整幅画为矩形，两矩形的对应边互相平行，且AB与的距离、CD与的距离都等于4cm．当AD与的距离、BC与距离都等于acm，且矩形矩形，整幅书画最美观此时，a的值为________．
15．（4分）如图，G是△ABC的重心，延长BG交AC于点D，延长CG交AB于点E，P，Q分别是和△BCD的重心，则________．
16．（4分）如图，在Rt△ABC中，，，，连接AD，过点B作于点E，延长BE交AC于点F．则BF的长为________．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（8分）计算：
（1）
（2）
18．（6分）如图，△ABC的顶点均为网格中的格点．
图1 图2
（1）选择合适的格点（包括边界）为点D和点E，请在图1中画出一个△ADE，使（相似比不为1）．
（2）在图2中画一个△EFG，使其与△ABC相似，且面积为4．
19．（10分）如图，AE平分，D为AE上一点，．
（1）求证：；
（2）若D为AE中点，，求CD的长．
20．（10分）如图，在△ABC中，，，．
（1）求AB的长；
（2）求的值．
21．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，其顶角的平分线AD交⊙O于D，交BC于E，连接BD、DC
（1）证明；
（2）若，，求的值．
22．（10分）根据以下材料，完成探究任务．
利用相似三角形测高
发现、提出问题 期末，数学老师组织同学们来到湿地公园开展“利用相似三角形测高”的综合实践活动．如图，在公园某处，他们发现一个简易工具房前有一堵围墙AB，同学们提出问题如下：围墙AB的高度是多少米？
分析问题 结合课本上“利用相似三角形测高”的知识，同学们进行如下操作： ①当阳光恰从围墙最高点A经窗户点C处射进间地面F点时，测得； ②当阳光恰从围墙最高点经窗户点D处射进地面E点时，测得．此外，测得：窗高，窗户距地面的高度．
解决问题 （1）求OB的长． （2）请利用上述数据，求出围墙AB的高度．
23．（12分）已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．
（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且，求证：；
图①
（2）如图②，若将（1）中的矩形ABCD改为一般的平行四边形，其余条件不变，求证：；
图②
（3）如图③，若，，，，请直接写出的值
图③
