13.3.1 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
基础题夯实
知识点1 等边对等角
1.在△ABC中,AB=AC,∠B=50°,则∠A 的度数是 .
2.已知等腰三角形的一个内角是40°，则它的顶角的度数为 .
3.如图,在△ABC 中,∠C=40°,分别以点 B 和点 C 为圆心,大于 的长为半径画弧,两弧相交于 M,N 两点,作直线MN,交边 AC 于点 D,连接 BD,则∠ADB 的度数为 .
4.如图,AB∥CD,直线MN与AB,CD 分别交于点E,F,CD 上有一点G 且GF,∠1=122°,则∠2的度数为 .
5.如图,把△ABC 沿线段DE 折叠,使点 B 落在点 F 处,若 AC,∠A=70°,则∠CEF 的度数为 .
知识点2 等腰三角形“三线合一”
6.如图，AD 是等腰△ABC 的顶角平分线，BD=5,则CD的长度为 .
7.如图,AB=AC,AD 为△ABC 的中线,以点 A 为圆心,AD 长为半径画弧,与AB 交于点E,连接DE.若∠BAC=80°,求 的度数.
8.如图,在△ABC中,AB=AC,BD 为AC边上的高.求证:
中档题运用
9.如图为一幅不完整的正n边形图案， 则n 的值为 .
10.如图,在△ABC 中,若AB=AC,AD=BD,∠CAD=24°,则∠C 的度数为 .
11.如图,△ABC≌△DEC,点E 在AB 边上, ,则∠DEC 的度数为
12.如图,a∥b,直线l与a,b分别交于点B,A,分别以点 A,B 为圆心,大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 E，F，直线 EF 分别交直线a，b于点C，D，若 则∠CAB 的度数为 .
13.如图,在△ABC中,AB=BC,F 为AC 的中点,FD⊥BC 于点D,, 于点E，若∠BDE=2∠CFD,求∠ABC 的度数.
14.如图,在△ABC中, ，点E 为线段AB 上一点，且.
(1)尺规作图：作∠ABC 的角平分线BD，交线段AC 于点D；(不写过程，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,连接DE,若AB=BC+CD,求∠BAC的度数.
综合题探究
15.(1)如图1,AC,BD 交于点 E, 则∠EBC 的度数为 ;
(2)如图2,在△ABC中,AB=BC,点 E 在AC 上, 于点M.若 EM=1,AE=2,求 BM的长.
第 2 课时 等腰三角形的判定
基础题夯实
知识点 等角对等边
1.如图,△ABC的外角∠ACD=110°,∠A=40°,AB=6,则 AC 的长为 .
2.如图,△ABC 的外角∠EAC 的平分线AD∥BC,AB=3,BC=2,则 AC 的长为 .
3.如图,在△ABC 中,AC 的垂直平分线交 BC 于点 D,交 AC 于点 E,∠B=∠ADB.若AB=4,则DC 的长是 .
4.如图,BD 为△ABC 的角平分线,DE∥BC 交AB 于点E,若 AB=4,AD=2,则△AED 的周长为 .
5.如图,点E,F 在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF 与DE 交于点O.
(1)求证:AB=DC;
(2)判断△OEF 的形状，并说明理由.
6.如图,D 为△ABC的边AB 的延长线上一点,DF⊥AC 于点 F,交 BC 于点E,且. 求证:AB=BC.
7.如图,在△ABC中, 于点 D,BF 平分 交 AD 于点 E,交 AC 于点 F.
(1)求证:∠BAD=∠C;
(2)求证:AE=AF.
中档题运用
8.如图,在四边形ABCD 中,AD∥BC,BC=5,CD=3.以点 D 为圆心,适当长度为半径画弧，分别交DA，DC于E，F两点；分别以点E，F为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧交于点 P；连接DP 并延长交BC 于点G.求BG 的长.
9.如图,在△ABC 中,AB=AC,D 为AC 上一点,连接BD,作∠CDE=∠ABD,DE 与BC 的延长线交于点E.求证:BD=DE.
10.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D 为AB 下方一点,∠ABD=90°.点 B 关于 CD 的对称点为点 E,DE 的延长线交 AB 于点 F.求证:AF=EF.
综合题探究
11.如图,在△ABC 中,CE 为△ABC 的角平分线,AD⊥CE 交 BC 于点D,垂足为 F,∠ACB=2∠B.
(1)求证:BE=EC;
(2)求证:AB=2CF.
