第一章 勾股定理 单元测试 2024-2025学年北师大版八年级数学上册
一、单选题
1．中：①；②；③；④三边长分别为，，，其中，直角三角形的有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．三边分别为a，b，c，在下列条件中，不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如果将长为，宽为的矩形折叠一次，则这条折痕的长不可能是（ ）
A． B． C． D．
4．在中，的对边分别是下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'.则这根芦苇的长度是（ ）尺.
A．13 B．12 C．11 D．10
6．直角△ABC中，，，，则边AB的长为（ ）
A．5cm B．7cm C． D．5cm或
7．如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，M为AO的中点，交OB于E，交AD于F，若，则EF的值为（ ）
A．3 B． C． D．4
8．如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（ ）
A．5 B．25 C．144 D．169
9．如图，在中，，分别以，为边作等边和等边，连结，若，，则（ ）
A． B． C．4 D．
10．如图，矩形中，，，点P为平面内一点，且，点Q为CD上一个动点，则的最小值为（ ）
A．11 B． C． D．13
二、填空题
11．明朝数学家程大位在他的著作中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，随板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺，将它往前推进两步（两步＝10尺），此时踏板升高离地五尺，求秋千绳索的长度为 ．
12．一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则这个三角形第三边的长为 ．
13．如图，是一个长为，宽为，高为的长方体纸盒，当一只小蚂蚁沿着长方体的外表面从A点爬到点时，则这只蚂蚁爬行的最短路径的长度是 ．
14．已知点G是△ABC的重心，AB=AC=5,BC=8，那么AG= ．
15．如图，直线L1、L2、L3分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C，且相互平行，若L1、L2的距离为1，L2、L3的距离为2，则正方形的边长为 ．
16．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC =6cm，BC =8cm，将纸片沿AD折叠，直角边AC恰好落在斜边上，且与AE重合，则△BDE的面积为 .
17．如图，在矩形中，，O为对角线的中点，点P在边上，且，点Q在边上，连接与，则的最大值为 ，的最小值为 ．
18．如图，在中，，，为外一点，连接，，，发现，且，则 ．
三、解答题
19．如图，露在水面的鱼线长为，钓鱼者把鱼竿提起到的位置，此时露在水面的鱼线长为，若的长为，求钓鱼竿的长．
20．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D回到点A，设点P运动的时间为t秒．
（1）当t=3秒时，求△ABP的面积；
（2）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？
（3）当t为何值时（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边．
21．图1是慈利县某超市购物车，图2为该超市购物车侧面示意图，测得，支架，．求两轮中心之间的距离．
22．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词，翻译为：如图秋千细索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（AC＝1尺）.将它往前推进两步（EB⊥OC于点E，且EB＝10尺），踏板升高到点B位置，此时踏板离地五尺（BD=CE=5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度.
23．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端处，发现此时绳子底端距离打结处约，请回答下列问题：
（1）绳子比旗杆长____________米；
（2）请问旗杆长多少米？
24．七年级松松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图所示的风筝的高度，测得如下数据：
①测得的长度为8米：（注：）；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；
③牵线放风筝的松松身高1.6米．
（1）求风筝的高度；
（2）若松松同学想风筝沿方向下降9米，则他应该往回收线多少米？
25．在学校组织的研学活动中，辰星小组合作搭建帐篷．图是他们搭建帐篷的支架示意图．在中，两根支架从帐篴顶点支撑在水平的支架上，一根支架于点，另一根支架的端点在线段上，且．经测量，知，，．根据测量结果，解答下列问题：
（1）求的长；
（2）按照要求，当帐篷支架与所夹的角度为直角时，帐篷最为稳定．请通过计算说明辰星小组搭建的帐篷是否符合要求．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】4或
13．【答案】
14．【答案】2
15．【答案】
16．【答案】6
17．【答案】；
18．【答案】6
19．【答案】
20．【答案】（1）4；（2）当秒或时，AP=5cm；（3）t=．
21．【答案】
22．【答案】解：设OB=OA=x（尺），
∵四边形BECD是矩形，
∴BD=EC=5（尺），
在Rt△OBE中，OB=x，OE=x-4，BE=10，
∴x2=102+（x-4）2，
∴x= .
∴OA的长度为 （尺）.
23．【答案】（1）2
（2）8米
24．【答案】（1）风筝的高度为16.6米
（2）他应该往回收线7米
25．【答案】（1）
（2）符合要求
