第十一章 三角形 单元练习 2024-2025学年人教版数学八年级上册
一、单选题
1．一个三角形三个内角度数的比是5 ：3 ：2，这个三角形是（ ）三角形．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定
2．如图，在 中， ， ，延长线段 至点E，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的内角和是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线l1 l2，∠1＝50°，∠2＝23°20′，则∠3的度数为（ ）
A．26°40′ B．27°20′ C．27°40′ D．73°20′
5．如图，在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，则∠BOC=( )
A．105° B．115° C．125° D．135°
6．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是边形．
A．三 B．四 C．五 D．六
7．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，//，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
8．如图，，、、分别平分、、．以下结论，其中正确的是（ ）
①；②；③；④．
A．①② B．②③④ C．①③④ D．①②③④
9．将直角三角板和长方形直尺ABCD按如图方式叠放在一起，EG、AD交于点M，连接MF，．下列三个结论：① 若，则FG平分；②；③ 若FE平分，MF平分，则．其中正确的结论有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
10．五条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5，其中a1＝1厘米，a5＝9厘米，且这五条线段中的任意三条都不能构成三角形，则a3＝（ ）
A．3厘米 B．4厘米 C．3或4厘米 D．不能确定
二、填空题
11．如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C
=25°，则∠E= 度．
12．如图，在一个三角形的纸片（△ABC）中，∠C＝90°，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中∠1+∠2的度数为 °．
13．如图，AH⊥BC交BC于H，那么以AH为高的三角形有 个．
14．已知 ， ， 是 的三条边长，化简 的结果为 ．
15．已知关于x的不等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，6为边的三角形，则整数a的值有 个
16．九边形的对角线的条数是 .
17．在△ABC中，若其中一个内角等于另外两个内角的差，则必有一个内角等于 °.
18．如图，将△ABC沿AB方向平移3个单位长度得到△DEF，若DB=1，若四边形AEFC的面积为20，则三角形ABC的面积为 .
三、解答题
19．如图，中，于点D，BE是的平分线，若，.求的度数.
20．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，CD⊥AC交AB于点D，∠BCD＝∠A，求∠BEA的度数．
21．如图，△ABC中，∠A=70°，∠ABC=75°，点D为线段AC上的点（不与点A，C重合），点E在AB的延长线上，连接DE，∠E=40°，DF平分∠ADE．
（1）求的度数；
（2）说明的理由.
22．如图所示，在 中， ， ， 于点 ， 平分 ， 于点 ，求 的度数．
23．如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是中线，将三角形的周长分为15cm和12cm两部分AB＋AC＝21，求AB、AC的长.
24．如图，已知AB∥CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，∠FPE＝120°．
（1）∠AEP的度数为 ．
（2）如图2，射线PN从PF出发，以每秒40°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒15°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动．若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．
①当∠MEP＝20°时，求∠EPN的度数；
②当EM∥PN时，求t的值．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】35
12．【答案】270
13．【答案】6
14．【答案】0
15．【答案】
16．【答案】27
17．【答案】90
18．【答案】8
19．【答案】解：∵∠BAC＝80°，∠DAC＝30°，
∴∠BAD＝∠BAC-∠DAC＝50°
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°
∴∠ABD＝180°-∠ADB-∠BAD
＝180°-90°-50°
＝40°
∵BE是△ABC的平分线，
∴∠EBA＝∠ABC＝20°；
∴∠AOB＝180°-∠BAO-∠ABO
＝180°-50°-20°
＝110°
20．【答案】解：设∠A＝x，则∠BCD＝x，
∵CD⊥AC，
∴∠ADC＝90°-x，又BE平分∠ABC，
∴∠CBE （∠ADC-∠BCD）＝，
∴∠BEA＝∠ECB +∠CBE＝90°+x+45°-x＝135°．
答：∠BEA的度数是135°．
21．【答案】（1）解：，，
（2）解：，，
平分，
，
，
22．【答案】∵在 中， ，
∴
∵ 平分
∴
∵ 于点
∴
∴在 中，
∴
∵ 于点
∴
23．【答案】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵△ABD的周长=AB＋BD＋AD，
△ACD的周长=AC＋CD＋AD =AC＋BD＋AD，
∴△ABD的周长－△ACD的周长=AB－AC=3.
又∵AB+AC=21，
即： ，
解方程组，得，AB=12，AC=9
答：AB和AC的长分别为12cm和9cm.
24．【答案】（1）30°；（2）①∠EPN的度数为或；②当t的值为秒或秒或秒时，EM∥PN．
