2024年陕西省中考数学试卷（副题）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（ ）
A．0.38×106 B．3.8×105 C．38×104 D．3.8×106
3．（3分）如图，l1∥l2，l2∥l3，若∠1＝59°，则∠2的度数为（ ）
A．118° B．120° C．121° D．131°
4．（3分）不等式组的解集为（ ）
A．x≥1 B．x≤1 C．x＜3 D．1≤x＜3
5．（3分）若点A（﹣2，y1）和点B（2，y2）在同一个正比例函数y＝kx（k＜0）的图象上，则（ ）
A．y1＝﹣y2 B．y1＝y2 C．y2＞0 D．y2＞y1
6．（3分）如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝6．将△AOB绕点O顺时针旋转45°，得到△A'OB'，A'B'与OB相交于点D，则OD的长为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．3
7．（3分）如图，直线l经过正方形ABCD的中心O，分别与BC和AD相交于点E和点F，并与CD的延长线相交于点G．若AB＝4，AF＝3，则DG的长为（ ）
A．1 B． C． D．2
8．（3分）关于x的二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1（m＞1）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）计算： ．
10．（3分）小芳用三个全等的正m边形硬纸片和一个正三角形硬纸片拼了一个平面图形，这四个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，是所拼的这个平面图形的一部分，则m＝ ．
11．（3分）如图，AB为⊙O的直径，，∠A＝53°，则∠B的度数是 ．
12．（3分）如图，点A（3，m）和点B（﹣5，n）在同一个反比例函数y（k＞0）的图象上，AC和BC分别垂直于x轴和y轴．若△ABC的面积为32，则k的值为 ．
13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝8，过点A作AE⊥AB，与BD相交于点E，连接CE，则四边形ABCE的面积为 ．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）计算：8×（﹣4）+（）0+||．
15．（5分）计算：（x﹣1）（x+2）﹣3（x﹣1）．
16．（5分）化简：（）．
17．（5分）如图，已知矩形ABCD，请用尺规作图法，在边CD上求作一点P，使S△PBCS矩形ABCD（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DFE的顶点都在格点上．求证：∠ABC＝∠DFE．
19．（5分）如图，一个可以自由转动的转盘被分成4个相同的扇形，这些扇形内分别标有数字2，5，5，3，指针的位置固定．转动转盘，当转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，计为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的分割线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．
（1）转动转盘一次，转出的数字为2的概率是 ；
（2）转动转盘两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次转出的数字之和是5的倍数的概率．
20．（5分）塞罕坝机械林场经过三代务林人的接续奋斗，已知现在该林场的林木总蓄积比原来增加了1007万m3，已成为目前世界上最大的人工林场；又知现在该林场的林木总蓄积比原来的31倍还多17万m3，请问该林场原来的林木总蓄积是多少万m3？
21．（6分）如图所示，小明和小华想测量楼顶的避雷针顶端A的高度AB．小明先在竖起的标杆CD上的点N处，测得A点的仰角α为45°；然后，小华适当调整位置，竖起标杆EF，使点E，C，A在同一直线上，并测得ND＝1m，FD＝1.7m．已知CD＝2.6m，EF＝1m，F，D，B三点在同一水平直线上，AB，CD，EF均垂直于FB，求避雷针顶端A的高度AB．
22．（7分）实验表明，在某地，温度在15℃至25℃的范围内，一种蟋蟀1min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x（℃）的一次函数．已知这种蟋蟀在温度为16℃时，1min平均鸣叫92次；在温度为23℃时，1min平均鸣叫155次．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当这种蟋蟀1min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？
23．（7分）甲、乙两块试验田里种植了一新品种大麦，为了了解大麦的生长情况，农业科研人员从甲、乙试验田里各随机抽取了10株，量得其麦穗长度（单位：cm）如表：
甲试验田 5.6 5.9 6.0 6.0 6.3 6.3 6.3 6.7 6.8 7.0
乙试验田 5.9 6.2 6.3 6.3 6.3 6.3 6.5 6.6 6.7 6.8
根据以上数据，解答下列问题：
（1）甲试验田里的这10个麦穗长度的众数为 cm；
（2）乙试验田里的这10个麦穗长度的中位数为 cm；
（3）一般情况下，一块田里麦穗的平均长度越长，大麦的整体生长情况就越好，请估计这两块试验田中，哪一块试验田里的大麦整体生长情况好一些？
24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，BD是⊙O的直径，作直线BE，使∠ABE＝∠C，并与DA的延长线交于点E．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）当AB＝16，BC＝12时，求DE的长．
25．（8分）某广场的声控喷泉是由若干个垂直于地面的柱形喷泉装置组成的．每个柱形喷泉装置上都有上下两个喷头，这两个喷头朝向一致，喷出的水流均呈抛物线型．当围观游人喊声较小时，下喷头喷水；当围观游人喊声较大时，上下两个喷头都喷水．如图所示，点A和点B是一个柱形喷泉装置OB上的两个喷头，A喷头喷出的水流的落地点为C．以O为原点，以OC所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．（柱形喷泉装置的粗细忽略不计）
已知：OA＝1m，OB＝2m，OC＝3m，从A喷头和B喷头各喷出的水流的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式分别是yx2+bx+c和yx2+bx+c'；
（1）求A喷头喷出的水流的最大高度；
（2）一名游人站在点D处，OD＝4m．当围观游人喊声较大时，B喷头喷出的水流是否会落在该游人所站的点D处？
26．（10分）问题提出
（1）如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D．若AB＝15，AC＝8，则AD的长为 ；
问题解决
（2）如图②所示，某工厂剩余一块△ABC型板材，其中AB＝100cm，BC＝160cm，AC＝140cm．为了充分利用材料，工人师傅想用这块板材裁出一个尽可能大的圆型部件．你认为可以吗？若可以，请在图中确定可裁出的最大圆型部件的圆心O的位置，并求出⊙O的半径；若不可以，请说明理由．
2024年陕西省中考数学试卷（副题）参考答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．A 2．B 3．C 4．D 5．A 6．B 7．D 8．C
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．4 10．12 11．37° 12．15 13．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．解：原式＝﹣32+1
＝﹣31．
15．解：（x﹣1）（x+2）﹣3（x﹣1）
＝x2+2x﹣x﹣2﹣3x+3
＝x2﹣2x+1．
16．解：原式＝[]
．
17．解：如图，点P为所作．
18．证明：如图，每个小正方形的边长均为1，
在Rt△BCE和Rt△DGF中，
∵BC，DF，
∴BC＝DF，
同理可得：DE＝AC，EF＝AB，
∴，
∴△ABC≌△EFD（SSS），
∴∠ABC＝∠DFE．
19．解：（1）转动转盘一次，转出的数字为2的概率；
故答案为：；
（2）画树状图为：
共有16种等可能的结果，其中两次转出的数字之和是5的倍数的结果数为6种，
所以这两次转出的数字之和是5的倍数的概率．
20．解：设该林场原来的林木总蓄积是x万m3，则现在该林场的林木总蓄积是（31x+17）万m3，
根据题意得：31x+17﹣x＝1007，
解得：x＝33．
答：该林场原来的林木总蓄积是33万m3．
21．解：过点N作NH⊥AB于H，过点C作CK⊥AB于K，连接EN，如图所示：
∵ND＝EF＝1m，AB，CD，EF均垂直于FB，
∴点E，N，H在同一条直线上，四边形EFDN，四边形EFBH，四边形NDBH，四边形CNHK均为矩形，
∴CK∥EH，
∵点E，C，A在同一直线上，
∴∠ACK＝∠AEH，
设AK＝x，
∵CN＝KH＝CD﹣ND＝1.6﹣1＝1.6（m），
∴AH＝AK+KH＝（x+1.6）m，
在Rt△ANH中，∠ANH＝α＝45°；
∴tanα1，
∴NH＝AH＝（x+1.6）m，
∴CK＝NH＝AH＝（x+1.6）m，EH＝FB＝FD+NH＝（x+3.3）cm，
在Rt△ACK中，tan∠ACK，
在Rt△AEH中，tan∠AEH，
∵∠ACK＝∠AEH，
∴，
整理得：0.1x＝2.56，
∴x＝25.6，
检验后知道x＝25.6是分式方程的根，
∴AK＝25.6，
∴AB＝AK+CD＝25.6+2.6＝28.2（m），
答：避雷针顶端A的高度AB为28.2m．
22．解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）．
将x＝16，y＝92和x＝23，y＝155分别代入y＝kx+b，
得，
解得，
答：y与x之间的函数表达式为y＝9x﹣52．
（2）将y＝128代入y＝9x﹣52，
得9x﹣52＝128，
解得x＝20，
答：该地当时的温度约是20℃．
23．解：（1）甲试验田里的这10个麦穗长度的众数为 6.3cm；
故答案为：6.3；
（2）乙试验田里的这10个麦穗长度的中位数为6.3cm；
故答案为：6.3；
（3）（5.6+5.9+6.0+6.0+6.3+6.3+6.3+6.7+6.8+7.0）÷10＝6.29，
（5.9+6.2+6.3+6.3+6.3+6.3+6.5+6.6+6.7+6.8）÷10＝6.39，
∵6.39＞6.29，
∴乙块试验田里的大麦整体生长情况好一些．
24．（1）证明：∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD＝90°，
∴∠D+∠ABD＝90°，
∵，
∴∠D＝∠C，
∴∠C+∠ABD＝90°，
∵∠ABE＝∠C，
∴∠ABE+∠ABD＝90°，
即∠EBD＝90°，
∵BD是⊙O的直径，
∴BE是⊙O的切线；
（2）解：在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝16，BC＝12，
由勾股定理得，，
∵∠ABC＝90°，
∴AC为⊙O的直径，
∵BD是⊙O的直径，
∴BD＝AC＝20，∠BAD＝90°，
由勾股定理得，AD，
由（1）知∠EBD＝90°，
∴∠EBD＝∠BAD＝90°，
又∵∠D为公共角，
∴△BDA∽△EBD，
∴，
∴，
∴DE．
25．解：根据题意，令x＝0，易得c＝1，c'＝2；
令x＝3，yx2+bx+c＝﹣3+3b+1＝0，可求得b；
因此，A喷头和B喷头各喷出的水流的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式分别是yx2x+1和yx2x+2；
（1）函数yx2x+1的对称轴为x＝1，此时y，
因此，A喷头喷出的水流的最大高度为m；
（2）函数yx2x+2，令x＝4，y424+2，
因此，B喷头喷出的水流不会落在该游人所站的点D处．
26．解：（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝8，
由勾股定理得：BC17．
由三角形的面积得：S△ABCAB ACBC AD，
∴AB AC＝BC AD，
∴AD．
故答案为：．
（2）可以．
∵三角形内最大的圆是三角形的内切圆，
∴所求圆的圆心是△ABC的内心，
作∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点O，
则点O就是裁出的最大圆型部件的圆心O的位置，
过点O作OH⊥BC于H，OP⊥AC于P，OQ⊥AB于Q，连接OA，OB，OC，过点A作AM⊥BC于M，如图所示：
设BM＝x cm，⊙O的半径为R cm，
∵AB＝100cm，BC＝160cm，AC＝140cm，
∴CM＝（160﹣x）cm，
在Rt△ABM中，由勾股定理得：AM2＝AB2﹣BM2＝1002﹣x2，
在Rt△ACM中，由勾股定理得：AM2＝AC2﹣CM2＝1402﹣（160﹣x）2，
∴1002﹣x2＝1402﹣（160﹣x）2，
解得：x＝50，
∴AM（cm），
∴S△ABCBC AM（cm2）
∵点O为△ABC的内心，
∴OH＝OP＝OQ＝R cm，
∵S△OBC+S△OCA+S△OAB＝S△ABC，
∴BC OHAC OPAB OQ，
即（100+160+140）R，
∴R．
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