2024学年第一学期九年级10月自适应练习
数学
（时间100分钟，满分150分）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．两个相似三角形，它们的相似比是，那么它们的面积比是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，点D、E分别在边、上，下列选项中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知线段a、b、c，求作线段x，使，下列作法中（图中虚线均为平行线）不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，，则下列式子中成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题正确的是（ ）
A．两个菱形相似 B．各有一个角的两个等腰三角形相似
C．一角相等的两个直角三角形相似 D．腰对应成比例的两个等腰三角形相似
6．如图，已知、都是等边三角形，点D、E分别在、上，图中的相似三角形共有（ ）对．
A．3对 B．4对 C．6对 D．7对
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．如果，那么______．
8．在比例尺为的图纸上测得零件长度是，则甲零件的实际长度是______．
9．如果，且，那么______．
10．已知点C是线段上一点，并且，如果，那么、中较短的那条长为______．
11．如图，，，，那么______．
12．中，点D、E分别在边、上，且，如果平分的面积，那么______．
13．已知是的斜边上的高，其中，，那么______．
14．已知是等腰三角形，，点G是它的重心，点G到的距离是3，那么点B到的距离是______．
15．如图，中，点E在边上，与相交于点F，如果，那么______．
16．如图，中，，，点D是边上的中点，图中与相似三角形是______．
17．的三边、、的长分别是6、7、8，边上有一点M，，过点M的直线截其它边的交点是点N，如果截得的相似于，那么的长为______．
18．如图，正方形的边长为3，点O为对角线、的交点，点E在边上，且，绕着点B旋转至，如果点D、E、在同一条直线上，那么的长为______．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
如图，已知，与相交于点O，，，，．
（1）求的长；
（2）如果，，那么求的长．
20．（本题满分10分）
如图，点D、E分别在边、上，且，已知的面积是2，的面积是32．
（1）求的面积：
（2）联结，与交于点O，求的面积．
21．（本题满分10分）
如图，正方形在内，，点D、E、F分别在边、、上，已知，，求正方形的面积．
22．（本题满分10分）
位似图形：如图，如果一个图形的点A、B、…、P、…和另一个图形上的点、、…、、…分别对应，并且它们的连线都经过同一个点O，且，那么这两个图形叫做位似图形，点O是位似中心．这两个位似图形的对应边之比叫做它们的相似比．
（1）下列各图，是位似图形的有______
（2）①由（1）可知，位似图形______相似图形，相似图形______位似图形．（选填“一定是”、“一定不是”、“不一定是”）
②如图，，下列说法不正确的是（ ）
A．两个三角形是位似图形
B．点A是两个三角形的位似中心
C．两个三角形的位似比为
D．点B与点D，点C与点E是两个位似图形的对应顶点
（3）请作出符合要求的图形（用尺规作图，留下作图痕迹）：以点P为位似中心，作出矩形，使它与下列矩形的相似比是．
23．（本题满分12分，每小题6分）
已知：如图，在中，点D、E分别在边、上，，点F在边上，，与相交于点G．
（1）求证：；
（2）当点E为边的中点时，求证：．
24．（本题满分12分，每小题4分）
在直角坐标系中，点A在x轴的负半轴，距离原点2个单位长度，直线与x、y轴的交点分别是点B、点C，点D在线段上，且．
（1）求点D的坐标；
（2）过点A作交直线于点E，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，点F在射线上，若与相似，求的长度．
25．（本题满分14分，小题4+4+6分）
已知：在梯形中，，，，，点E是边上一点，，点P是边上的一动点，联结，作，使得，射线与边交于点F，与的延长线交于点G，设，．
（1）求梯形的高：
（2）试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）联结，如果是等腰三角形，请求的长．
