期末综合测试卷
时间:120分钟 满分:120分
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列有四个结论，其中正确的是 ( )
A.若( 则x只能是2
B.若 的运算结果中不含x 项，则a=-1
C.若a+b=10, ab=2,则a-b=2
D.若4 =a,8 =b,则 可表示为a/b
2.一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是 ( )
A.11 B.12 C.13 D.14
3. x为整数,且 的值也为整数，那么符合条件的x的个数为 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4.如图,D,E分别是AB,AC上的点,BE与CD交于点 F,给出下列三个条件:①∠DBF=∠ECF;②∠BDF=∠CEF;③BD=CE.两两组合在一起,共有三种组合:(1)①②;(2)①③;(3)②③;问能判定AB =AC 的组合是 ( )
A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(1)(2)(3)
5.如图1，从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a+1的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图2所示的长方形ABCD(不重叠、无缝隙)，则AD，AB的长分别是 ( )
A.3,2a+2 B.5,2a+8 C.5,2a+3 D.3,2a+5
6.如图，小峰从点O出发，前进5m后向右转45°，再前进5m后又向右转 ，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走的路程是 ( )
A.10米 B.20米 C.40米 D.80米
7.如图，等边△ABC的边长为8，AD是BC边上的中线，E是AD边上的动点，F是AB边上一点，若BF=4,当BE+EF取得最小值时,则∠EBC的度数为 ( )
A.15° B.25° C.30° D.45°
8.若关于x的不等式组 有且只有三个整数解，且a为整数，若关于x的分式方程 有解，则满足条件的所有a的值的和为 ( )
A. -7 B. -10 C. -12 D. -15
9.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容.
如图中,已知AB=AD,CB=CD,∠B=30°,∠BAC=25°,求∠BCD的度数.
解:在△ABC和△ADC 中 ，
∴△ABC≌△ADC(@),
∴∠BCA=∠DCA,∠BAC=(◎)(全等三角形的☆相等)
∵∠B=30°,∠BAC=25°,
∴∠BCA=180°-∠B-∠BAC=125°,
∴∠BCD=360°-2∠BCA=(※)
则回答正确的是 ( )
A.☆代表对应边 B.※代表110°
C.@代表 ASA D.◎代表∠DCA
10.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 的坐标是 (a，b)，经过第2 019次变换后所得的点A的坐标是 ( )
A.(-a,b) B.(-a,-b) C.(a,-b) D.(a,b)
二、填空题(每小题2分，共16分)
11.在数轴上点A，B对应的数分别为2 且点A，B到原点距离相等，求x= .
12.已知a-2=b+c,则代数式a(a-b-c)-b(a-b-c)-c(a-b-c)的值等于 .
13.如图,在△ABC中,∠B=90°,∠BAC=60°,AB=1,D 是 BC边延长线上的一点,并且∠D =15°,则CD的长为 .
14.如图,△ABC的外角∠ACD 的平分线 CP 与内角∠ABC 的平分线 BP交于点 P,若∠BPC =40°,则∠CAP= .
15.我们定义三边长均为整数的三角形叫做整三角形.已知△ABC是整三角形，其周长为偶数，若AC-BC=3.则边长AB的最小值是 .
16.定义一种新运算： 例如： 若 则m=
17.如图,在△ABC和△DBC中,∠A=40°,AB=AC=2,∠BDC=140°,BD=CD,以点D为顶点作∠MDN=70°,两边分别交AB,AC于点M,N.连接MN,则△AMN的周长为 .
18.如图,点M在等边△ABC的边BC 上,BM=8,射线CD⊥BC垂足为点 C,点P是射线 CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，BN=9，则AC的长为 .
三、解答题(共74分)
19.(6分)已知分式 回答下列问题.
(1)若分式无意义，求x的取值范围.
(2)若分式的值是零，求x的值.
(3)若分式的值是正数，求x的取值范围.
20.(7分)数学课上，张老师举了下面的例题：
例1 等腰三角形ABC中， 求 的度数.(答案：
例2 等腰三角形ABC中， 求 的度数.(答案： 或 或 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下两题：
变式1：等腰三角形ABC中， 求 的度数.
变式2：等腰三角形ABC中， 求 的度数.
(1)请你解答以上两道变式题.
(2)解答完(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到. 的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设 当 只有一个度数时，请你探索x 的取值范围.
21.(7分)如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接AD.
(1)若 ,求∠2 的度数.
(2)求证:
22.(5分)某文具厂计划加工3 000 套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量.
23.(7分)如图,四边形ABCD 中, ,对角线 BD 平分. 交 AC于点 P. CE 是. 的角平分线，交BD于点O.
(1)请求出. 的度数.
(2)试用等式表示线段BE，BC，CP 之间的数量关系，并说明理由.
24.(8分)如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2 和图3 两个图形.
(1)在图2中的阴影部分面积.S 可表示为 ，在图3中的阴影部分的面积.S 可表示为 ，由这两个阴影部分的面积得到的一个等式是 .
(2)根据你得到的等式解决下面的问题：
①计算:(
②解方程：
25.(7分)在 中， ,点 D,点E在BC上,连接AD,AE.
(1)如图,若( 求 的度数.
(2)若 直接写出 (用含α的式子表示).
26.(7分)已知,在 中， .分别过A，B点作互相平行的直线AM 和 BN.过点 C的直线分别交直线AM,BN于点 D,E.如图,. 求证：
27.(10分)对于一个关于x的代数式A，若存在一个系数为正数关于x的单项式 F，使 的结果是所有系数均为整数的整式，则称单项式F 为代数式A的“整系单项式”.例如：
当 时，由于 故2x 是 的整系单项式；
当 时，由于 故6x 是 的整系单项式；
当 时，由于 故 是 的整系单项式；
当 时，由于 故8x 是 的整系单项式；
显然，当代数式A存在整系单项式F时，F有无数个，现把次数最低，系数最小的整系单项式F记为 F(A),例如:
阅读以上材料并解决下列问题：
(1)判断:当 时，F=2x A的整系单项式(填“是”或“不是”).
(2)当 时,F(A)= .
(3)解方程:
28.(10分)我们知道整数a除以整数b(其中( ，可以用竖式计算，例如计算( 可以用整式除法如图：
所以 3
类比此方法，多项式除以多项式一般也可以用竖式计算，步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；
②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面(同类对齐)，消去相等项；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式=除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.
例如：计算(
可用整式除法如图：
所以 除以 ，商式为 余式为0.
根据阅读材料，请回答下列问题：
商式为 ，余式为 .
(3)若关于x的多项式 能被三项式 整除，且a，b均为整数，求满足以上条件的a，b的值及商式.
