容城县北张中学教育集团校
2024-2025学年第一学期第一次阶段性质量监测
八年级数学试题
考生须知：1.本试卷共 8 页，满分 120分，考试时间 120分钟。
2.答题前考生认真填写卷头，密封线内不得答题。
一、单选题（3×12=36分）
1
1．若分式 在实数范围内有意义，则实数 x的取值范围是( )
x 2
A. x 2 B. x 2 C. x 2 D. x 2
x
2．若 是分式，则□可能是( )
2
3
A.3 B.y C. D.0.125
4
3．下列图形是全等图形的是( )
A. B.
C. D.
a2 5a
4．计算： ( )
a 5
A.a 5 B.a 5 C.5 D.a
x2 4
5．有这样一道题：“化简： 2 .”其中□表示被墨水污损的部分，若x 3 x 9
只知道该题的化简结果为整式，则被墨水污损的部分不可能是( )
A. x 3 B. x 2 C. x 3 D. x 2
x2 4 4x
6．若 的值为整数，则该整数值不可能是( )
x 2 2 x
A.2 B.1 C.0 D. 2
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班级__________ 姓名_____________ 考场____________ 考号______________
-------------------------------------密---------------------------------封------------------------------线-----------------------------------
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7．已知图中的两个三角形全等，则 等于( )
A.72 B.60 C.58 D.50
1 1
8．计算 的结果是( )
a b
1 2 a b
A. B. C. D.a b
a b a b ab
x 2
9．解分式方程 3时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )
2x 1 1 2x
A. x 2 3 B. x 2 3 C. x 2 3(2x 1) D. x 2 3(2x 1)
10．有如下计算过程：其中出现错误的步骤是( )
1 1 1 3a 1
9a2 6a 1 3a 1 (3a 1)2
第（1）步
(3a 1)2
1 3a 1 A.第（1）步
第（2）步
3a 1 B.第（2）步
2 3a C.第（3）步
2 第（3）步(3a 1) D.没有错误
11．请仔细观察用直尺和圆规作一个角 A O B 等于已知角 AOB的示意图，
请你根据所学的图形的全等这一章的知识，
说明画出 A O B AOB的依据是( )
A. SAS B.ASA
C. AAS D.SSS
12．“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站 30
里的书院参观，学生步行出发 1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行
的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时 x里，则
可列方程为( )
30 30 1 30 30 30 30 30 30A. B. C. 1 D.
x 1.5x x 1.5x 1 x 1.5x x 1.5x 1
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二、填空题(3×4=12分)
2 1
13．分式方程 的解为 .
x 3 x 2
x y
14．化简：1
y x .
15．已知：如图， CAB DBA，只需补充条件___________，就可以根据“SAS”
得到△ABC≌△BAD .
15题图 16题图
16．如图， AE AF ，AB AC，EC与 BF 交于点 O， A 60 ， B 25 ，
则 BOC的度数为_________.
三、解答题（本题共 8道大题，需写出解答过程，共 72分）
17.(9分)计算：
b2(1) c
xy
2 (2)(xy x
2 )
4a a x y
(3) 2 4
a 1 a2 1
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18．(8分)利用全等的知识解答下面两题
(1)如图， AB与CD交于点 O， AD CB， A C .求证：OB OD .
(2) 如图已知 1 3，BC CE，CA CD，求证△ABC≌△DEC：
2x＋2 x－1
－
19. (8分) 先化简： x2－1 x2－2x＋1 ÷ 1 ，然后解答下列问题：
x＋1
(1)当 x＝2时，求代数式的值；
(2)原代数式的值能等于 0吗？为什么？
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x 2 3x 10
20．(8分)某同学解方程 2 的过程如下：
x 3 3 x
x 2 2 10 3x解：整理，得 x 3 x 3 ，①
….
（1）请你说明第①步的依据是_______________；
（2）请把以上解方程的过程补充完整.
21.(8 分) 如图是一把雨伞的框架图，伞骨 AB=AC，支撑杆 OE=OF，
OE 1 AB,OF 1 AC，当点 O沿 AD滑动时，雨伞开闭，在雨伞开闭过程
3 3
中， BAD与 CAD大小关系如何？请说明理由.
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班级__________ 姓名_____________ 考场____________ 考号______________
-------------------------------------密---------------------------------封------------------------------线-----------------------------------
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22．(8分)如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AC=FD.
求证：（1）BC//EF；
（2）CE BF .
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23．(10分) 某商店购进一批甲、乙两种款型时尚 T恤衫，甲款型共用了 7 800
元，乙款型共用了 6 400元，甲款型的数量是乙款型数量的 1.5倍，甲款型每
件的进价比乙款型每件的进价少 30元．
(1)甲、乙两种款型的 T恤衫各购进多少件？
(2)商店按进价提高 60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，
乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，
求售完这批 T恤衫商店共获利多少元.
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24．(13分)已知，在△ABC中，D，A，E三点都在同一直线上.
（1）如图 1，若 AB AC， BDA AEC BAC =90°.
求证：①△ABD≌△CAE；②DE CE BD
（2）如图 2， BDA AEC，BD EF 7cm，DE 9cm，点 A在线段 DE
上以 2cm/s的速度由点 D向点 E运动，同时，点 C在线段 EF上以 xcm/s的速
度由点 E向点 F运动，它们的运动时间为 t（s），是否存在 x，使得△ABD与
△CAE全等 若存在，求出相应的 x，t的值；若不存在，请说明理由.
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