名校联考联合体2024年秋季高一第一次联考
数学
时量：120分钟 满分：150分
得分：___________
一 选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知命题，，命题，，则（ ）
A.是真命题，是假命题 B.是假命题，是真命题
C.和都是真命题 D.和都是假命题
3.使成立的一个充分不必要条件的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列命题为真命题的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
5.已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
6.已知集合满足 ，且，则满足条件的集合有（ ）
A.2个 B.4个 C.8个 D.16个
7.已知正实数，满足，则的最小值为（ ）
A.9 B.8 C.3 D.
8.设集合，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9.已知不等式的解集为{或}，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.的解集为{或}
10.已知，，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C.的最小值为 D.
11.对任意集合，，记，并称为集合，的对称差.例如：若，，则.下列命题为真命题的是（ ）
A.若集合，，则{或}
B.若集合，且，则
C.若集合，，则
D.若集合，，，则
三 填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12.已知集合，，且，则实数的值为___________.
13.若命题：“，不等式成立”为假命题，则实数的取值范围是___________.
14.设集合，若，则实数的取值范围为__________.
四 解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.）
15.（13分）已知集合，，其中实数.
（1）若，求集合；
（2）若，求实数的取值范围.
16.（15分）已知集合.
（1）若“命题”是真命题，求实数的取值范围；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
17.（15分）如图，某市区有一块半径为10米的圆形景观，圆心为，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路.最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路.规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆相切的小道.设点到道路2的距离为米，点到道路1的距离为米.
（1）当，求的值；
（2）求面积的最大值，并求此时，的值.
18.（17分）已知函数，.
（1）若，当时，求的最小值；
（2）求关于的不等式的解集；
（3）当时，已知，，若，求的取值范围.
19.（17分）已知二次函数，对，都有，且当时，.
（1）求，的值；
（2）存在，对任意，都有，求正实数的最大值；
（3）若，是否存在正整数，使得为正整数？
