沪科版数学八年级上册期末自我评估
（满分为 150 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．下列四个图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A B C D
2．若点P的坐标为（－4，3），则点P关于轴对称的点的坐标是（ ）
A．（－3，4） B．（4，3） C．（－3，－4） D．（4，－3）
3．下列命题属于假命题的是（ ）
A．三个角对应相等的两个三角形全等 B．三边对应相等的两个三角形全等
C．全等三角形的对应边相等 D．全等三角形的面积相等
4．若点都在直线上，则值的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列所给条件中，能画出唯一的的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知点P（），若＜－2，＞1，则点P所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．当时，一次函数的图象大致是（ ）
A B C D
8．如图1，已知和都是等腰直角三角形，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
图1 图2 图3
9．如图2，在平面直角坐标系xO1y中，点A的坐标为（1，1）．如果将x轴向上平移3个单位，将y轴向左平移2个单位，交于点O2，点A的位置不变，那么在平面直角坐标系xO2y中，点A的坐标是（ ）
A．（－3，2） B．（3，－2） C．（－2，－3） D．（3，4）
10．如图3，在正方形网格内（每个小正方形的边长为1），有一格点三角形ABC（三个顶点分别在正方形的格点上），现需要在网格内构造一个新的格点三角形与原三角形全等，且有一条边与原三角形的一条边重合，这样的三角形可以构造出（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．已知正比例函数的图象经过点，则此正比例函数的表达式是 .
12．如图4，在平面直角坐标系中，△ABC≌△DEF，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，且
AB＝BC＝5．若A点的坐标为（－3，1），B，C两点的纵坐标都是－3，D，E两点在y轴上，则点F到
y轴的距离为 ．
图4 图5 图6
13．如图5，等腰 的底边BC的长为6 cm，面积是24 cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F．若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则周长的最小值为 cm.
14．如图6，在平面直角坐标系中，点，，，…，和，，，…，分别在直线和
轴上，，，，…都是等腰直角三角形．如果点，那么的纵坐标是 ．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．已知点A 和点B 关于x轴对称，求 的值．
16．已知点，解答下列各题：
（1）若点在轴上，试求出点的坐标；
（2）若，且轴，试求出点的坐标．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图7，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．
（1）求证：AD＝CF；
（2）若∠B＝∠ACB，CE＝3，CF＝4，求BD的长．
图7
18．如图8，在平面直角坐标系中，图中的网格是由边长相等的小正方形组成，点A，B，C的坐标分别为（－5，4），（－4，0），（－5，－3）．
（1）请写出点D，E，F，G的坐标；
（2）求图中阴影部分的面积．
图8
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图9所示，根据图象回答下列问题：
（1）求2≤x≤9时，y与x的函数表达式；
（2）如果每毫升血液中含药量为3.5微克及以上时治疗疾病有效，请问病人服药后9小时内有多长时间药物对治疗疾病有效？请说明理由．
图9
20．我们约定：若点P的坐标为（x，y），则把坐标为（kx+y，x－ky）的点Pk称为点P的“k阶益点”（其中k为正整数），例如P2（2×3+4，3－2×4），即P2（10，－5）就是点P（3，4）的“2阶益点”．
（1）已知点P3（－1，－7）是点P（x，y）的“3阶益点”，求点P的坐标；
（2）已知点P2是点P（t+1，2t）的“2阶益点”，将点P2先向右移动6个单位，再向下移动3个单位得到点Q，若点Q落在第四象限，求t的取值范围．
六、（本题满分12分）
21．如图10，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于，点为延长线上一动点，以为直角边在其上方作等腰直角三角形，连接．
（1）求证：；
（2）求直线与轴交点的坐标．
图10
七、(本题满分12分)
22．如图11，在中，AB=AC，是边上的中线，点是边上一动点，点是AD边上的一动点．
（1）若，求的度数；
（2）若，，，且时，求的长；
（3）在（2）的条件下，求的最小值．
图11
八、（本题满分14分）
23．如图12，一次函数y=x＋4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C的坐标为（－2，0）．
（1）求点A，B的坐标；
（2）过点C作直线CD，与AB交于点D，且，求点D的坐标；
（3）连接BC，将△OBC沿x轴向左平移得到△O′B′C′，再将以A，B，B′，C′为顶点的四边形沿O′B′剪开得到两个图形．若用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，求△OBC平移的距离．
图12
期末自我评估
一、1．D 2．B 3．A 4．C 5．B 6．C 7．B 8．C 9．B 10．C
二、11． 12．4 13．11 14．
三、15．解：因为点A ，点B 关于x轴对称，所以，解得 ．
所以．
16．解：（1）由题意，得，解得．所以， 所以点P的坐标为（2，0）．
（2） 因为轴，可得点P的横坐标为5，则，解． 所以． 所以点P 的坐标为（5，－1）．
四、17．（1）证明：因为CF∥AB，所以∠DAE＝∠FCE．
因为E是边AC的中点，所以AE＝CE．
又因为∠AED＝∠CEF，所以△AED≌△CEF（ASA）．所以AD＝CF．
（2）解：因为E是边AC的中点，所以AC＝2CE＝6．
因为∠B＝∠ACB，所以AB＝AC＝6．
由（1）知AD＝CF＝4，所以BD＝AB－AD＝6－4＝2．
18．解：（1）点D，E，F，G的坐标分别为（0，－2），（5，－3），（3，4），（－1，2）．
（2）阴影部分的面积为10×7－×7×1－×10×1－×7×2－×8×2＝70－3.5－5－7－8＝46.5．
五、19．解：（1）当时，与之间的函数表达式是， 代入（2，7），（9，0），得 解得 所以时，y与x的函数表达式为．
（2）病人服药后9小时内有4.5个小时药物对治疗疾病有效．理由如下：
当时，设与的函数表达式为， 代入（2，7），得，解得．
所以当时，y与x的函数表达式为．
将代入，得，解得．
将代入y=－x+9，得，解得．
因为，所以病人服药后9小时内有4.5个小时药物对治疗疾病有效．
20．解：（1）由题意，得解得所以点P的坐标为（－1，2）．
（2）由题意，得解得．所以若点Q落在第四象限，则t的取值范围为．
六、21．解：（1）如图1，过点作EG⊥x轴，所以，．
因为，，所以．
在和中，，所以．
所以，GD=OB，所以．
所以．所以EG=AG．
所以．
又因为所以．所以．
图1
（2）如图1，延长交轴于点．
因为，所以，所以OF=OA=8．
所以点的坐标为．
七、22．解：（1）因为AB＝AC，所以∠ACB＝∠ABC．
因为AD是BC边上的中线，所以∠ADB＝90°．
因为∠BAD＝37°，所以∠ABC＝53°．所以∠ACB＝53°．
（2）因为CE⊥AB，所以BC·AD＝AB·CE．
又因为BC＝6，AD＝4，AB＝5，所以CE＝=．
（3）连接PC，因为AD垂直平分线段BC，所以．
所以．
所以当点P在CE上时，的值最小，此时最小值为．
八、23．解：（1）将y=0代入y=x＋4，得0=x+4，解得．将x=0代入y=x＋4，得y=4．
所以点A的坐标为（－8，0），点B的坐标为（0，4）．
（2）因为点C的坐标为（－2，0），所以．
因为，所以=××8×4=8．
设点D的横坐标为，AC边上的高为h，则h=|＋4|．
因为，所以h=．
所以|＋4|=，解得 =－或－．
当=－时，＋4=；当=－时，＋4=．
所以点D的坐标为（－，）或(，)．
（3）①如图2－①，因为要拼成无缝不重叠的三角形，所以△O'C'B'≌△O'EA．
所以O'A＝O'B'＝OB＝4．所以OO'＝O'A+OA=4＋8＝12．
所以平移的距离为12．
① ② ③
图2
②如图2－②，因为要拼成无缝不重叠的三角形，则A与O'重合，所以OO'=OA=8．所以平移的距离为8．
③如图2－③，因为要拼成无缝不重叠的三角形，所以△B'BE≌△O'C'E．
所以B'B=O'C'=OC=2．所以平移的距离为2．
综上所述，平移的距离为2或8或12．
