期末综合测试卷(四)
时间:150分钟 满分:150分
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分
得 分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1. 直线l:y=(m-3)x+n-2(m,n为常数)图象如图,化简的结果为( )
A.5-m-n B.5 C. -1 D. m+n-5
2. 下列条件中，不能判定直线MN是线段AB(M，N不在AB上)的垂直平分线的是 ( )
A. MA=MB,NA=NB B. MA=MB,MN⊥AB
C. MA=NA,MB=NB D. MA=MB,MN平分AB
3. 下列命题正确的是 ( )
A.绝对值等于本身的数是正数 B.绝对值等于相反数的数是负数
C.互为相反数的两个数的绝对值相等 D.绝对值相等的两个数互为相反数
4. 如图,△ABC 中,AB =AC,∠C=70°,BD 是AC边上的高线,点E 在 AB 上,且BE =BD,则∠ADE 的度数为 ( )
A.20° B.25° C.30° D.35°
5. (山西中考)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,直线a∥b,顶点C在直线b上,直线a交AB于点 D,交AC与点E,若∠1=145°,则∠2的度数是 ( )
A.30° B.35° C.40° D.45°
6. 如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(0,1),(3,1),(4,3),在下列选项的E点坐标中，不能使△ABE和△ABC全等的是 ( )
A.(4,-1) B.(-1,3) C.( -1,-1) D.(1,3)
7. 在平面直角坐标系中，已知点 P(-2，2)，Q是y轴上一点，则使△OPQ 为等腰三角形的点Q的个数为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
嘉嘉和淇淇玩一个游戏，他们同时从点B出发，嘉嘉沿正西方向行走，淇淇沿北偏东30°方向行走，一段时间后，嘉嘉恰好在淇淇的南偏西60°方向上.若嘉嘉行走的速度为1m/s，则淇淇行走的速度为 ( )
A.0.5 m/s B.0.8m/s C.1 m/s D.1. 2m/s
9. 甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法：①甲、乙两地相距1 800千米； ②点B的实际意义是两车出发后4小时相遇；③m=6，n=900；④动车的速度是450千米/小时.其中不正确的是 ( )
A.① B.② C.③ D.④
10. 如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD是△ABC的角平分线,E是AB上一点,且AE=AD,连接ED,作EF⊥BD于F,连接CF.则下面的结论:①∠EDF=45°;②∠BCF=45°;③若CD=4,AD=5,则S△ADE =10.其中正确结论的个数是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题。(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 如图,直线a∥b,△ABC的顶点C在直线b上,边AB 与直线b相交于点 D.若△BCD是等边三角形,∠A=20°,则∠1= °.
12. 如图,已知∠AOB=30°,点P在边OA上,OP=14,点E,F在边OB上,PE=PF,EF=6.若点D是边OB上一动点,则∠PDE=45°时,DF的长为 .
13. 如图,△ABC 和△EBD都是等腰三角形,且∠ABC =∠EBD =100°,当点 D 在 AC 边上时,∠BAE= 度.
14. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B,在x轴上有一点E,在y轴上有一点F,满足OB=3BF=3AE,连接EF,交AB 于点 M,则M的坐标为 .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标是(4，4)，请解答下列问题：
(1)将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1 并写出点A对应点 A1的坐标.
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的 △A2B2C2并写出A 的坐标.
.(直接写出答案)
(4)在x轴上求作一点P，使PA+PB最小.(不写作法，保留作图痕迹)
16. 已知:如图,BP,CP分别是△ABC的外角平分线,PM⊥AB 于点M,PN⊥AC于点 N.求证:PA平分∠MAN.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 如图,在△ABC中,AC
(2)如图2，以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ.若∠AQC=3∠B,求∠B的度数.
18. 已知,△ABC是等边三角形,D,E,F分别是AB,BC,AC上一点,且∠DEF=60°.
(1)如图1,若∠1=50°,求∠2.
(2)如图2,连接DF,若∠1=∠3,求证:DF∥BC.
五、(本大题共2 小题，每小题10分，满分20分)
19. 已知一次函数y= kx+b的图象与直线y=3x-3平行,且与x轴交于点(5,0).
(1)求该一次函数的表达式.
(2)根据(1)的结果,对于y= kx+b,请说明y随x的变化情况.
(3)若一次函数y= kx+b图象上有两点(m,n)(c,d)且m≠c,求 的值.
20. 如图,点D在BC上,AC,DE交于点F,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.
(1)求证:∠C=∠E.
(2)若∠BAD=20°,求∠CDF的度数.
六、(本题满分12分)
21. 某校为落实西宁市教育局“教育信息化2.0行动计划”，搭建数字化校园平台，需要购买一批电子白板和平板电脑，若购买2台电子白板和6台平板电脑共需9万元；购买3台电子白板和4 台平板电脑共需 11 万元.
(1)求电子白板和平板电脑的单价各是多少万元
(2)结合学校实际，该校准备购买电子白板和平板电脑共100台，其中电子白板不超过24台，某商家给出了两种优惠方案，方案一：电子白板和平板电脑均打九折；方案二：买1台电子白板，送1台平板电脑.若购买电子白板a台和平板电脑所需的费用为w(万元)，请根据两种优惠方案分别写出w关于a的函数表达式，并分析该校应选用哪种优惠方案购买更省钱.
七、(本题满分12分)
22. 阅读材料并回答下列问题：
在平面直角坐标系中，点P(x，y)经过φ变换得到点 ，变换记作 其中 (a,b为常数).
例如,当a=1,b=1时,则点(-1,2)经过
φ转换：
(1)当a=1,b=-1时,则
(2)若φ(2,3)=(4,-2),求a和b的值.
(3)若象限内点P(x，y)的横纵坐标满足y=3x，点P经过φ变换得到点. ,若点 P 与点P'重合，求a和b的值.
八、(本题满分14分)
23. 已知:直线 点A，B分别是直线m，n上任意两点，在直线n上取一点C，使 连接AC，在直线AC上任取一点 E，作 ,EF交直线m于点 F.
(1)如图1，若点 E是线段AC上任意一点，EF交AB于点H，求证：
(2)如图2，点E在线段AC的延长线上时， 与 互为补角，若 ，请判断线段EF 与BE的数量关系，并说明理由.
期末综合测试卷(四)
1. A 2. C 3. C 4. B 5. C 6. D 7. B 8. C 9. D 10. D
11.40 12.4或10 13.40 14.(2,4)或(4,2)
15.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求，其中点 A 对应点 的坐标为(4,-1).
(2)如图所示， △A2B2C2即为所求， 的坐标为
故答案为：2.
(4)如图所示，点P即为所求.
16.证明:作PD⊥BC于点D,
∵BP是△ABC的外角平分线,PM⊥AB,PD⊥BC,
∴PM=PD,同理,PN=PD,
∴PM=PN,又PM⊥AB,PN⊥AC,
∴PA平分∠MAN.
17.(1)证明:∵线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P,
∴PA=PB,∴∠B=∠BAP,
∵∠APC=∠B+∠BAP,∴∠APC=2∠B.
(2)解:根据题意可知BA=BQ,
∴∠BAQ=∠BQA,
∵∠AQC=3∠B,∠AQC=∠B+∠BAQ,
∴∠BQA=∠BAQ=2∠B,
∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°,
∴5∠B=180°,∴∠B=36°.
18.(1)解:∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠A=∠C=60°,
∵∠1=50°.∠B+∠1+∠BED=180°∴∠BED=70°.
又∵∠DEF=60°,∠BED+∠DEF+∠2=180°.
∴∠2=50°.
(2)证明:∵∠1+∠B=∠2+∠DEF,又∵∠B=60°=∠DEF,∴∠1=∠2,∵∠1=∠3,∴∠2=∠3.∴DF∥BC.
19.解:(1)∵一次函数y= kx+b的图象与直线y=3x-3平行,∴k=3.
又∵一次函数y= kx+b的图象与x轴交于点(5,0),
∴5×3+b=0,∴b=-15.
∴该一次函数的表达式为y=3x-15.
(2)∵k=3>0,∴y随x的增大而增大.
(3)∵点(m,n),(c,d)均在函数y=3x-15的图象上,
两式相减，得
20.(1)证明:∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAC=∠DAE.
在△ABC与△ADE中,
∴△ABC≌△ADE(SAS).∴∠C=∠E.
(2)由(1)知,△ABC≌△ADE,则∠ADE=∠B.
∵∠BAD=20°,AB=AD,∴∠ADB=∠B=80°.
∴∠ADE=80°.∴∠CDF=180°-∠ADB -∠ADE=20°.
21.解：(1)设电子白板的单价为x万元，平板电脑的单价是y万元，根据题意得 解得
答：电子白板的单价是3万元，平板电脑的单价是0.5万元.
(2)由题意可得，方案一:w关于a的函数表达式为:w=[3a+0.5(100﹣a)]×0.9=2.25a+45,
方案二:w关于a的函数表达式为:w=3a+0.5(100-a-a)=2a+50,当2.25a+45<2a+50时,得a<20,
即当a<20时，选择方案一；
当2.25a+45=2a+50时,得a=20,
即当a=20时，方案一和方案二花费一样多；
当2.25a+45>2a+50,得a>20,
即当20
则φ(0,-1)=(1,-1).故答案为:(1, -1).
解得
(3)∵点P(x,y)经过变换φ得到的对应点 P'(x',y')与点 P重合,∴φ(x,y)=(x,y).
点P(x,y)在直线y=3x上,φ(x,3x)=(x,3x)
即
∵x为任意实数，. 解得
23.(1)证明:如图1,在直线m上取点M,使ME=EA,
∴∠EMA=∠EAM,
∵BC=AB∴/CAB=∠ACB.
∵m∥n,∴∠MAC=∠ACB,∠FAB=∠ABC,
∴∠MAC=∠CAB,∴∠CAB=∠EMA,
∵ ∠BEF=∠ABC,∴∠FAB=∠BEF,
∵ ∠AHF=∠EHB,∴∠AFE=∠EBA,在△AEB和△MEF中,
∴△AEB≌△MEF(AAS),∴EF=EB.
(2)解:EF=BE.
理由如下：如图2，在直线m上截取AN=AB，连接NE，
∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠CAB=∠ACB=45°,
∵m∥n,∴∠NAE=∠ACB=∠CAB=45°,∠FAB=90°,∵在△NAE和△BAE中,
∴△NAE≌△BAE(SAS),∴EN=EB,∠ANE=∠ABE,
∵∠ABE+∠EFA=180°,∠ANE+∠ENF=180°
∴∠ENF=∠EFA,∴EN=EF,∴EF=BE.
