第15 章 基础复习
知识点 1 轴对称图形
1. 如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
2. 平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴.折叠后重合的两点叫做对应点(也叫对称点).
3. 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫做线段的中垂线.
4. 一般地，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
5. 平面直角坐标系中的轴对称：(1)关于x轴对称：点(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a，-b);(2)关于y轴对称:点(a,b)关于y轴对称的点的坐标为( ﹣a,b).
1. 新型冠状病毒引发肺炎疫情.一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉.下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是 ( )
2. 如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3. 如图是由三个全等的菱形拼接成的图形，若平移其中一个菱形，与其他两个菱形重新拼接(无覆盖，有公共顶点)，并使拼接成的图形成为轴对称图形，则平移的方式共有 ( )
A.3种 B.6种 C.8种 D.10种
4. 如图,将△ABC沿直线 DE折叠,使点 C 与点A重合,已知AB=7,BC=6,则△BCD的周长为( )
A.12 B.13 C.19 D.20
5. 如图,△ABC中,D点在BC上,将D点分别以AB,AC 为对称轴,画出对称点E,F,并连接AE，AF.根据图中标示的角度，求∠EAF的度数为何 ( )
A.113° B.124° C.129° D.134°
6. 如图①,已知△ABD和△ACD关于直线AD 对称;在射线AD上取点E,连接BE,CE,如图②;在射线AD上取点F连接BF，CF，如图③；依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是 ( )
A. n B.2n-1 D.3(n+1)
7. 若点A(1-m,2)与点B( -1,n)关于y轴对称,则m+n= .
8. 如图,△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称,并且AB=6,BC=3,则A'C'的取值范围是 .
9. 如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形(图1)拼出来的图形的总长度是 (结果用含a，b代数式表示).
10. 如图,A(3,4),B(0,1),C为x轴上一动点,当△ABC的周长最小时,则点C的坐标为 .
11. 请在如图四个3×3的正方形网格中，画出与格点三角形(阴影部分)成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影.(注：所画的四个图不能重复)
12. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是 C(3,-3).
(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A B C ,请画出△A B C .
(2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A B C .
(3)请写出A ,A 的坐标.
知识点2线段的垂直平分线
1. 线段垂直平分线的作法：(1)分别以点A，B为圆心，大 AB长为半径画弧，两弧交于点CD；(2)过点C，D作直线.直线CD就是线段AB的垂直平分线.
2. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
3. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
4. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.
13. 在平面内，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形 ( )
A.三条角平分线的交点 B.三条高线的交点
C.三条中线的交点 D.三条边垂直平分线的交点
14. 如图,DE 是△ABC的边AB的垂直平分线,D为垂足,DE交AC于点E,且AC=8,BC=5,则△BEC的周长是 ( )
A.12 B.13 C.14 D.15
15. 如图,在△ABC中,∠CDE=64°,∠A=28°,DE垂直平分BC,则∠ABD等于 ( )
A.100° B.128° C.108° D.98°
16. 如图,AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于点 F,若∠FAC=65°,则∠B 的度数为 ( )
A.45° B.50° C.65° D.60°
如图,在△ABC中,AB,BC边的垂直平分线分别交AC于点E,D,若AC=15cm,则△EBD的周长为
cm.
18. 如图,在△ABC中,∠C=90°,点E是AC上的点,且∠1=∠2,DE垂直平分AB,垂足是D,S△AED:S△ABC = .
19. 如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交 CA的延长线于点E,垂足为D,∠CBE=69°.则∠C= °.
20. 如图,△ABC中,EF是AB的垂直平分线,与AB交于点D,BF=12,CF=3,则AC= .
21. 如图,在 中， ，BC 边的垂直平分线交 AC 边于点 D，交 BC 边于点E,连接BD,求 的度数.
22. 如图, 中， ,D是AB上一点, ,过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于点 E,求证:BE 垂直平分 CD.
23. 如图,在 中，AD垂直平分BC，E是AB边上一点，连接ED，F 是ED延长线上一点，连接CF,若BC平分. 求证：
24. 如图,四边形ABCD中, .动点E从A点出发，以2cm /s的速度向 B点移动，设移动的时间为x 秒.
(1)当x为何值时，点E 在线段CD的垂直平分线上
(2)在(1)的条件下，判断DE 与CE的位置关系，并说明理由.
第15 章基础复习
1. A 2. B 3. C 4. B 5. D 6. C7.2 8.3
12.解:(1)如图所示, 即为所求.
(2)如图所示， 即为所求.
13. D14. B 15. A16. C 17.15 18.1:319.23 20.15
21.解: .设 则
∵
即 ，即
∵ BC边的垂直平分线交AC边于点 D，
∴∠ABD=40°,∴∠ADB=180°-60°-40°=80°.
22.证明:∵∠ACB=90°,DE⊥AB,∴∠ACB=∠BDE=90°,
在 Rt△BDE和 Rt△BCE中,
∴Rt△BDE≌Rt△BCE,∴ED=EC,
∵ED=EC,BD=BC,∴BE垂直平分CD.
23.证明:∵AD垂直平分BC,∴AB=AC,BD=DC,∴∠ABC=∠ACB,
∵BC平分∠ACF,∴∠FCB=∠ACB,∴∠ABC=∠FCB,
在△BDE和△CDF中,
∴△BDE≌△CDF(ASA),∴BE=CF.
24.解:(1)当x=5时,点E在线段CD的垂直平分线上,
理由如下:当x=5时,AE=2×5=10( cm)=BC,
∵AB=25 cm,DA=15 cm,CB=10 cm,
∴BE=AD=25-10=15 cm,
在△ADE和△BEC中,
∴△ADE≌△BEC(SAS),∴DE=CE,
∴ 点 E 在线段CD 的垂直平分线上.
即当x=5时，点E在线段CD的垂直平分线上.
(2)DE与CE的位置关系是DE⊥CE,理由如下:∵ △ADE≌△BEC,∴∠ADE=∠BEC,
∵∠A=90°,∴∠ADE+∠AED=90°,
∴∠AED+∠CEB=90°,
∴∠DEC=180°-(∠AED+∠CEB)=90°,∴DE⊥CE.
