2024年秋期九年级数学第一次综合能力测试 12.已知 = 2 + 3， = 2 3 ，则 的值为 ．
一．选择题（共 10 小题，每题 3 分，满分 30 分）
13.若等腰 的一边长为 6，另两边长恰好是关于 的一元二次方程 2 3 + 1 + 2 2 + 2 = 0 的两个根，
1.下列二次根式是最简二次根式的是( )
的周长是______．
1 12
A. B. C. 8 D. 3
2 7 14.如图，在 ABC 中，点 E 在 BC 上，且 BE 3EC ．D是 AC 的中点，AE、BD 交于点 F，则 AF：EF 的值为______
2.下列方程中，一定是一元二次方程的是( )
A. 2x2 1 + 1 = 0 B. ax2 + bx + c = 0 C. x2 = x + 1 D. y = x2 + x
x
3.下列长度的各组线段中，是成比例线段的是( )
A. 1cm，2cm，3cm，4cm B. 1cm，2cm，3cm，6cm
C. 2cm，4cm，6cm，8cm D. 3cm，4cm，5cm，10cm 15. 如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，BC= 2 +1，点 M，N分别是边 BC，AB 上的动点，沿 MN 所在的直线折
2
4.若关于 x 的一元二次方程 x +3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围为（ ） 叠∠B，使点 B 的对应点 B 始终落在边 AC 上，若△M B C 为直角三角形，则 BM 的长为____________
9 9 9 9
A. k＞﹣ B. k≥﹣ C. k＜﹣ D. k≤﹣ 二．解答题（共 8 小题，满分 75 分）
4 4 4 4
2x2 3x 1 = 0 16. (共 6 分，每题 3分）5.用配方法解一元二次方程 ，配方正确的是( )
A. (x 3 )2 = 17 (x 3B. )2 = 1 3 13 3 11 1 2C. (x )2 = D. (x )2 = （1） 27 24 3 4 16 4 2 2 4 2 4 12 (2)(2020)
0 32 × 1 + 24 ( 2) 1．
3 3
8 3
6..已知关于 的方程(a 3)x|a 1| + x 1 = 0 是一元二次方程，则 的值是( )
A. 1 B. 3 C. 1或 3 D. 都不对
17.用适当的方法解下列一元二次方程：（共 12 分，每题 4 分）
7.如图，一组互相平行的直线 a，b，c分别与直线l1，l2交于点 A，B，C，D，E，F， (1) 2 4 + 1 = 0(用配方法)； (2)25( + 1)2 4( 1)2 = 0．
直线l1，l2交于点 O，则下列各式不正确的是( )
(3) 2 2 + 5 = 2 + 4
AB = DE AB = DE EF = DE OE EBA. B. C. D. =
BC EF AC DF BC AB EF FC
8.下列各组图形中一定是相似形的是( ) 18. （共 8 分，每题 4 分）阅读下列例题： 解方程 2 + | | 2 = 0
A.两个等腰梯形 B. 两个矩形 <方法一> 解：原方程可化为| |2 + | | 2 = 0 即(| | + 2)(| | 1) = 0
C.两个直角三角形 D.两个等边三角形． ∵ | | + 2 > 0 ∴ | | 1 = 0
9.如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是( ) ∴ 1 = 1， 2 = 1．
A. = 2 2 B. = 2 C. = 2 D. ∠ = 60 <方法二> 解：当 < 0 时，原方程化为 2 2 = 0，解得 1 = 2(舍去)， 2 = 1；
10.按如图所示的程序计算，若开始输入的 值为 2，则最后输出的结果是( )． 当 ≥ 0时，原方程化为 2 + 2 = 0，解得 1 = 2(舍去)， 2 = 1．
∴原方程的根是 1 = 1， 2 = 1．
(1)请参照<方法一>解方程 2 6 | 3| + 3 = 0；
(2)请参照<方法二>解方程 2 | 1| 1 = 0．
A. 14 B. 16 C. 8 + 5 2 D. 14 + 2
二．填空题（共 5 小题，每题 3 分，满分 15 分）
1
11.在函数 = + ( 7)0中，自变量 的取值范围是______．
5
{#{QQABbQYasA5oggoAwggAppSBAACAAQ5hKCQQ0wXX4CICUEkAQQkkIOBhCLAWCgaEgxGRxCBNAEuAsAQAKASiZRFAFBKCAA==}}##}}
19.（共 9 分）如图， 是□ 的边 的延长线上任意一点， 分别交 和 于点 和 ．
BC 3 CN
(1) 若 = ，求 的值； (2)求证： 2 = · ． 22.（共 10 分）如图 ①，某新建火车站站前广场需要绿化的面积为 46000 平方米，施工队在绿化了 22000平方米
CP 2 DN
后，将每天的工作量增加为原来的 1.5倍，结果提前 4天完成了该项绿化工程．
20.（9 分） 给定一个矩形 A，如果存在另一个矩形 B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半，那么称
矩形 B 是矩形 A 的“对半矩形” (1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？
（1）填空： (2)该项绿化工程中有一块长为 20 米，宽为 8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之
7
当已知矩形 A的边长分别为 6 和 1 时，小明是这样研究的，设所求的对半矩形 B 的一边是 x，则另一边为（ -x）， 和为 56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图 ②所示)，则人行通道的宽度是多少米
2
7
由题意得方程：x（ -x）=3，化简得：2 2-7x+6=0
2
∵ 2-4ac=49-48＞0，∴ 1=_______________， 2=_________________
∴矩形 A存在对半矩形 B．
+ = 7
小红的做法是：设所求的对半矩形的两边分别是x和 y，由题意得方程组 2：消去 y化简后也得到：2 2-7x+6=0，
= 3
23.（11 分）问题背景：
然后通过解该一元二次方程我们可以求出对半矩形 B 的两边长． 一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图 1，已知 AD 是△ABC 的角平
AB BD
（2）如果已知矩形 A 的边长分别为 3 和 2．请你仿照小明或小红的方法研究矩形 A是否存在对边矩形 B． 分线，可证 ．
AC CD
AB BD
（1）尝试证明：用平行线分线段成比例的思路，利用图 1 证明
AC CD
（2）应用拓展：如图 2，在 Rt△ABC 中， BAC 90 ，D是边 BC 上一点．连接 AD，将△ACD沿 AD 所在直线折
叠，点 C 恰好落在边 AB 上的 E点处． AC 1, AB 2 ，求 DE 的长；
21.（共 10 分）“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地 2017
年种植“早黑宝”100 亩，到 2019 年“早黑宝”的种植面积达到 196 亩
（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；
图 1 图 2
（2）市场查发现，当“早黑宝”的售价为 20 元千克时，每天售出 200 千克，售价每降价 1 元，每天可多售出 50 千
克，为了推广直传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为 12 元/千克，若使
销售“早黑宝”天获利 1750 元，则售价应降低多少元？
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