2024-2025 学年第一学期经开外国语学校第一次学情 8. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？
意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10 尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离
调研 竹子底部 6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为 x尺，则可列方程为
数学试题卷 （ ）
A. x2 6 10 x 2 B. x2 62 10 x 2
时间：100 分钟 分值：120 分
2
C. x2 6 10 x D. x2 62 10 x 2
一、选择题（每题 3分，共 30 分）
0 3 22 1. 在 ( 2) ， 9 ，0， ， ，－0.3， ，0.5757757775…（相邻两个 5之间 7的个数逐次 9.下列说法：①数轴上的每一个点都表示一个有理数；②所有无限小数都是无理数；③任何实数7 2 5
都有立方根；④ 16 的平方根是±4；⑤点 ( 3，1)到 y轴的距离为 3；⑥若点P a,b 在 y轴上，则a=0.
加 1）中，无理数有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 其中正确的个数有（ ）个．
2.在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
A．3 号楼 2单元 5楼 1号 B．黄海路 8号 10.如图，在平面直角坐标系中，A 1,1 ,B 1,1 ,C 1, 2 ,D 1, 2 ，把一条长为 2024 个单位长度且
C．北偏西60 D．东经120 ，北纬30
没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A处，并按 A B C D A…的规律绕
3. 下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的．每个正方形中的数及字母 S
在四边形 ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
表示所在正方形的面积，其中 S的值恰好等于 5的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列式子正确的是( )
A. 9 3 B. ( 3)2 3 C. 25 5 D. 3 8 2
A． 1,0 B． C． 1, 1 D． 1, 2
A B C A B C 2 2 25.在下列条件中：①∠ +∠ ＝∠ ；②∠ ：∠ ：∠ ＝1：2：3；③AB：BC：AC＝3 ：4 ：5 ；④
∠A＝∠B＝∠C，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ） 二、填空题（每题 3分，共 15 分）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11.若式子 2x 4 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 .
6. 下列判断正确的是（ ）
12.如图，在4 4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是 1，
5 1
A. ＜ 0.5 B. 与 37 最接近的整数是 7 若点 A，B的坐标分别是 2,1 ， 0, 1 ，则点 C的坐标为 ．
2
13.估算3 90（ 结果精确到1）_________________ .
a a
C. ＝ D. 2－ 3 与 2＋ 3 的积是有理数
b b 214.已知三角形的三边长3,7,a，则 a 3 a 10 的值为 ．
7. 图中不能证明勾股定理的是（ ）
15．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，动点 P从点 B出发沿射线 BC 以 3cm/s
的速度移动，设运动的时间为 t秒．当△ABP 为等腰三角形时，t的值是 ．
A. B. C. D.
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学校：_________________ 班级：_____________ 姓名：______________ 考场：____________ 座号：____________
………………………………密…………封…………线…………内…………请…………不…………要…………答…………题………………………………
三、解答题（本大题共 8个小题，共 75 分） 20．（9分）阅读下列解题过程：
16. （10 分）计算
＝ ＝ ＝ ﹣1；
1 24 216 1（） 5 （2） 6 2 15 3 6
6 2
＝ ＝ ＝ ﹣ ．请回答下列问题：
（1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．
① ＝ ；
17.（9 分） 已知6a 3的立方根是 3，3a b 1的算术平方根是 4，c是 21 1的整数部分．
② ＝ ；
（1）求 a，b，c的值；
（2）求3a b c的平方根． ③ ﹣3的倒数是 ；
（2）应用：求 + + + +…+ 的值；
18. （9 分）在蝶湖的一侧有一小区 C，湖边原有两个景点 A，B，其中 AB AC，由于某种原由
21. （9 分）问题情境：学过几何的人都知道勾股定理，它是几何中一个比较重要的定理，应用
C到 A的路现在已经不通，政府为方便居民到湖边游玩，决定在湖边新建一个景点 H（A、H、B在
十分广泛．迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有 400多种．在学习了《勾股定理》和《实数》
一条直线上），并新修一条路 CH，测得CB 1.5千米，CH 1.2千米，HB 0.9千米．
后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动．
操作发现：如图 1是6 6 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为
格点．在图 1中画出 ABC，其顶点A ， B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点
都在格点上，且它的边DE， EF 分别经过点C，点A ，他们借助此图求出了 ABC的面积．
（1）问 CH 是否为从小区 C到湖边的最近路？请通过计算加以说明．
（2）求原来的路线 AC 的长．
19．（9分）如图，已知 A( 4,0)，B(4,0)，C(3,2)，D( 2, 4)． （1）在图 1中，所画出的 ABC的三边中 AB ________，
ABC的面积是 ______ .AB边上的高是 ______ .
实践探究
（2）在图 2所示的正方形网格中画出钝角 DEF（顶点都在格点上），使 DEF的面积为 3。
继续探究：
（3）若在 ABC中有两边的长分别为 2a， 10a（a 0），且 ABC的面积为 2a2，（每个小正
(1)求四边形 ABCD的面积；
方形的边长为 a），则它的第三条边长是 ．
(2)在 y轴上存在一点 P，使三角形 APB的面积等于四边形 ABCD面积的一半，求 P点的坐标．
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22.（10 分）如图①，已知圆柱底面的周长为 12，圆柱的高为 8，在圆柱的侧面上，过点 A，C嵌
有一圈长度最短的金属丝．
（1）现将圆柱侧面沿 AB剪开，所得的圆柱侧面展开图（图③）是 ；
（2）求该长度最短的金属丝的长；
（3）如图②，若将金属丝从点 B绕四圈到达点 A，则所需金属丝的最短长度为 m，则 m2的值
为 ．
23．（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，A（﹣5，0），B（﹣1，0），M（0，5），N（5，0），
连接 MN，以 AB 为边在 x轴上方作正方形 ABCD．
（1）点 C的坐标 ，点 D的坐标 ；
（2）将正方形 ABCD沿 x轴向右移动 t个单位长度，得到正方形 A′B′C′D′．
①当点 C′落在线段 MN上时，结合图形直接写出此时 t的值 ；
②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记正方形 A′B′C′D′和三角形 OMN重叠的区域（不含边
界）为 W，若区域 W内恰有 3个整点，直接写出 t的取值范围 ．
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