鲁教版2024-2025学年度第一学期八年级数学1.2提公因式法
同步测试基础卷
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亲爱的同学们：
练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！
一、单选题
1．下列多项式中，分解因式后含有因式a+3的是（ ）
A．a2-6a+9 B．a2+2a-3 C．a2-6 D．a2-3a
2．若mn＝﹣2，m﹣n＝3，则代数式m2n﹣mn2的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣5 C．1 D．6
3．下列由左边到右边的变形，因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．把分解因式，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
5．已知边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，则ab2+a2b的值为（ ）
A．10 B．20 C．40 D．80
6．整式，下列结论：①A，B的公因式为；②A，B的公因式为．判断正确的是（ ）
A．①正确，②不正确 B．①不正确，②正确
C．①②都正确 D．①②都不正确
7．把多项式分解因式等于（ ）
A． B．
C． D．
8．已知a+b= ,ab=2,则3a2b+3ab2的值为（ ）
A． B． C．6+ D．2+
9．若 ，则 的值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
10．多项式提取公因式后，得到的另一个因式为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．分解因式：ax﹣ay＝ ．
12．已知 ，则 ．
13．已知a+b=1，ab=108，则a2b+ab2的值为 .
14．若 ， ，则 的值是 ．
15．因式分解： ．
三、解答题
现有三个多项式： a2+a-4， a2+5a+4， a2-a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。
17．先分解因式，再求值：2（x﹣5）2﹣6（5﹣x），其中x=7．
18．因式分解：
（1）
（2）
（3）
（4）
19．将下列每个多项式与因式分解适用的方法连线．
20．已知关于x、y的方程组满足，且它的解是一对正数．
（1）试用m表示方程组的解；
（2）求m的取值范围；
（3）化简．
21．已知（10x﹣31）（13x﹣17）﹣（13x﹣17）（3x﹣23）可因式分解成（ax+b）（7x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值．
1．答案：B
2．答案：A
3．答案：C
4．答案：C
5．答案：B
6．答案：B
7．答案：D
8．答案：A
9．答案：C
10．答案：B
11．答案：a（x-y）
12．答案：-3
13．答案：108
14．答案：54
15．答案：
16．答案：解：①（ a2+a-4）+（ a2+5a+4）= a2+a-4+ a2+5a+4=a2+16a=a（a+6）；
②（ a2+a-4）+（ a2-a）= a2+a-4+ a2-a=a2-4=（a+2）（a-2）；
③（ a2+5a+4）+（ a2-a）= a2+5a+4+ a2-a=a2+4a+4=（a+2） 。
17．答案：解：原式=2（x﹣5）2+6（x﹣5）
=2（x﹣5）（x﹣5+3）
=2（x﹣5）（x﹣2）．
故原式=2×（7﹣5）×（7﹣2）=20．
18．答案：（1）原式=4（a2－9）=4（a+3）（a-3）
（2）原式=x（x2－6x+9）=x（x-3）2
（3）原式=(x2+y2+2xy)(x2+y2 2xy)=(x+y)2(x y)2.
19．答案：解：①2a2-2a=2a（a-1），根据提公因式法因式分解；
②b2+6b+9=（b+3）2，根据完全平方公式因式分解；
③4-c2=（2-c）（2+c），根据平方差公式因式分解；
④4x2-12x+9=（2x-3）2，根据完全平方公式因式分解；
⑤2（a-b）2-a+b=（a-b）（2a-2b-1），根据提公因式法因式分解；
∴.
20．答案：解：（1）
由①﹣②×2得：y=1﹣m③，
把③代入②得：x=3m+2，
∴原方程组的解为；
（2）∵原方程组的解为是一对正数，
∴，
解得，
∴﹣＜m＜1；
（3）∵﹣＜m＜1，
∴m﹣1＜0，m+＞0，
，
=1﹣m+m+，
=．
21．答案：解：原式=（13x﹣17）（10x﹣31﹣3x+23）
=（13x﹣17）（7x﹣8），
=（ax+b）（7x+c），
所以a=13，b=﹣17，c=﹣8，
所以a+b+c=13﹣17﹣8=﹣12．
