鲁教版2024-2025学年度第一学期八年级数学第一章 因式分解
单元测试(A卷)
班级: 姓名:
亲爱的同学们:
练习开始了,希望你认真审题,细致做题,不断探索数学知识,领略数学的美妙风景。运用所学知识解决本练习,祝你学习进步!
一、单选题
1.下列从左到右的变形,属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
2.下列从左到右的变形,是分解因式的是( )
A. B.
C. D.
3.以下因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
4.下列运算,其中正确的是( )
A. B.
C. D.
5.下列运算正确的是( )
A.(a3)4=a12 B.a3·a4=a12 C.a2+a2=a4 D.(ab)2=ab2
6.多项式2x2+6x3中各项的公因式是( )
A.x2 B.2x C.2x3 D.2x2
7.已知 , 则 的值为( )
A.5 B.6 C.9 D.1
8.嘉琪是一位密码翻译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:,,,,,分别对应下列六个字:坊、爱、我、廊、丽、美,现将因式分解,结果呈现的密码信息可能是( )
A.我爱美 B.廊坊美丽 C.爱我廊坊 D.美我廊坊
9.下列各多项式从左到右变形是因式分解,并分解正确的是( )
A.m2﹣n2+2=(m+n)(m﹣n)+2
B.(x+2) (x+3)=x2+5x+6
C.4a2﹣9b2=(4a﹣9b) (4a+9b)
D.(a﹣b)3﹣b(b﹣a)2=(b﹣a)2(a﹣2b)
10.若三角形的三条边长分别为a,b,c且a2b-a2c+b2c-b3=0,则这个三角形一定是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等边三角形 D.等腰直角三角形
二、填空题
11.已知,,则 .
12.若m-n=2,则m2-2mn+n2= .
13.因式分解:
14.已知,满足等式,则 .
15.分解因式: = .
三、解答题
16.因式分解:
(1)
(2)
17.已知x﹣1=,求代数式(x+1)2﹣4(x+1)+4的值.
18. 阅读下列材料:
整体思想是数学解题中常用的一种思想方法:
下面是某同学对多项式进行因式分解的过程.
解:设
原式(第一步)
(第二步)
(第三步)
(第四步)
回答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是______.
.提取公因式 .平方差公式 .完全平方公式
(2)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解.
19.小明从一张边长为的正方形纸板上减掉一个边长为的正方形(如图1),然后将剩余部分沿虚线剪开并重新拼成一个长方形(如图2).
(1)上述过程揭示的因式分解的等式是______;
(2)若,,求的值;
(3)利用因式分解计算:.
20.分解因式:.
21.先阅读下列材料,再解答下列问题:材料:因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1.
解:将“x+y”看成整体,令x+y=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)2.
再将“A”还原,得原式=(x+y+1)2.上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法,请解答下列问题:
(1)因式分解:1+2(2x-3y)+(2x-3y)2.
(2)因式分解:(a+b)(a+b-4)+4;
22.如果 , , 是三角形 的三边,并且满足等式 ,试确定三角形 的形状 ?
23.已知a,b是等腰三角形ABC的边长且满足a2 +b2 -8a-4b+20=0,求等腰三角形ABC的周长.
24.整式乘法与因式分解是方向相反的变形.,得.利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解,我们把这种方法称为“十字相乘法”.
例如:将式子分解因式
解:.
请仿照上面的方法,解答下列问题:
(1)分解因式:.
(2)若可分解为两个一次因式的积,求整数所有可能的值.
1.答案C
2.答案D
3.答案C
4.答案C
5.答案A
6.答案D
7.答案B
8.答案C
9.答案D
10.答案A
11.答案3
12.答案4
13.答案(3-2x)(3+2x)
14.答案
15.答案
16.答案(1)
(2)
17.答案解:原式=[(x+1)﹣2]2=(x﹣1)2,
当x﹣1=时,原式=()2=5.
18.答案(1);
(2);
19.答案(1)
(2)
(3)
20.答案
21.答案(1)(1+2x-3y)2;(2)(a+b-2)2.
22.答案解: ,
三角形 是等边三角形.
23.答案解:a2+b2 -8a-4b+20=0,a2 -8a+16+b2 -4b+4=0,(a 4)2+(b 2)2=0,a 4=0,b 2=0,解得,a=4,b=2,∵2、2、4不能组成三角形,∴这个等腰三角形的周长为:4+4+2=10.
24.答案(1)
(2)整数的值可能为或或或