鲁教版2024-2025学年度第一学期八年级数学第二章分式与分式方程
单元测试（A卷）
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亲爱的同学们：
练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！
一、单选题
1．代数式的值为．则为整数值的个数有（ ）
A．0个 B．7个 C．8个 D．无数个
2．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．1 B． C． D．不存在
3．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大6倍 B．扩大3倍 C．不变 D．缩小3倍
4．下列分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
5．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．已知： ﹣ = ，则 的值是（ ）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
8．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．3
10．2024年山西省新的中考政策，初中二年级生物学科也成为中考的必考科目之一，其中包含生物实验操作．为了加强生物实验教学，提高学生动手操作能力，培养学生的学科素养，新学期开始，某学校购进了单目显微镜和双目显微镜共30台，已知购买单目显微镜用了7560元，购买双目显微镜用了4860元，且这批双目显微镜的单价是单目显微镜单价的1.5倍，求这批单目、双目显微镜各购进多少台？若设购进单目显微镜y台，则下列选项中所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．函数的自变量x的取值范围是 ．
12．计算的结果是 ．
13．已知，则＝ .
14．已知关于的方程
（1）当时，方程的解为 ；
（2）若方程的解是非负数，则的取值范围是 ．
15．若解关于x的分式方程（m为常数）过程中产生了增根，则 ．
三、解答题
16．已知分式求：
（1）当x为何值时，分式有意义
（2）当x为何值时，分式的值为0
（3）当x=0，1，2时，分式的值.
17．如图1，A种小麦试验田是边长为a(m)的正方形中减去一个边长为b(m)的正方形蓄水池后余下的部分；如图2，B种小麦试验田是边长为 的正方形.
（1）设两块试验田都收获了 m(kg)小麦，求A，B 两种小麦单位面积产量的比.
（2）当a=2b时，A，B两种小麦单位面积产量哪个较高
（3）若A，B两种小麦单位面积产量相同，求a，b 满足的关系式.
18．定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“可存异分式”．如与，因为，，所以是的“可存异分式”．
（1）填空：分式__________分式的“可存异分式”（填“是”或“不是”）；
分式的“可存异分式”是__________；
（2）已知分式是分式的“可存异分式”．
求分式的表达式；
求整数为何值时，分式的值是正整数，并写出分式的值．
19．已知：，求代数式的值.
20．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示：
（1）接力中，自己负责的一步出现的同学是 ；
（2）请你书写正确的化简过程，并在“ 1，0，1”中选择一个合适的数代入求值．
21．阅读下面的解题过程：
已知，求的值．
解：由已知可得，则，即．
，
．
上面材料中的解法叫做“倒数法”．
请你利用“倒数法”解下面的题目：
（1）已知，求的值；
（2）已知，，，求的值．
22．一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情，打破了我们宁静的生活，为了预防新型冠状病毒肺炎，人们已经习惯出门戴口罩．某口罩生产企业在若干天内加工120万个口罩（每天生产数量相同），在实际生产时，由于提高了生产技术水平，每天加工的个数是原来的1.5倍，从而提前2天完成任务，问该企业原计划每天生产多少万个口罩？
23．为促进学生加强体育锻炼，某学校准备购买一些篮球和足球．已知篮球单价比足球的单价多20元，购买篮球花费7000元，购买足球花费2500元，篮球数量是足球数量的2倍．求篮球和足球的单价分别是多少元？
24．现代科技的发展已经进入了时代，“”即六代移动通信技术.有专家说“同相比，的传输速率提高了10至100倍.”如果网络峰值速率是网络峰值速率的10倍，那么在峰值速率下传输数据，网络比网络快90秒，求这两种网络的峰值速率（）.
1．答案B
2．答案A
3．答案B
4．答案B
5．答案A
6．答案B
7．答案C
8．答案B
9．答案C
10．答案B
11．答案x≥-2
12．答案
13．答案1
14．答案；且
15．答案
16．答案（1）解：∵分式有意义，
∴
∴
（2）解：∵分式值为0，
∴
∴
（3）解：当x=0时，原式
当x=1时，原式
当x=2时，原式=-1
17．答案（1）解：由题意可得：
÷=×=；
（2）解：当a=2b时，A种小麦单位面积的产量为：==，
B种小麦单位面积的产量为B==.
∵=，<，
∴B种小麦单位面积产量较高；
（3）解：）由题意可知：当 A，B两种小麦单位面积产量相同时，
即=，
整理得，
∴4(a-b)=a+b
∴3a=5b.
18．答案（1）不是；；
（2）；，或．
19．答案1
20．答案（1）甲
（2）解：
，，
，，
当时，原式．
21．答案（1）
（2）
22．答案该企业原计划每天生产20万个口罩
23．答案每个足球的售价为50元，每个篮球的售价为70元．
24．答案4G网络的峰值速率是，5G网络的峰值速率为.
