驻马店二中九年级数学上期质量检测试卷
8.如图，在矩形ABCD中，AC,BD交于点O,DE⊥AC于点E,LAOD=124°，则∠CDE的度数为()
A.62°
B.56°
命题人：二中数学组
C.28
D.30
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.关于x的方程(a-1)x2+Va+1x+2=0是一元二次方程，则a的取值范围是()
9.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目
A.a≠1
B.a≥-1且a≠1
C.a>-1且a≠1D.a≠±1
的小分支，主干、支于和小分支的总数是57，则这种植物每个支干长出的小分支个数是()
2.下列命题中，真命题是()
A.8
B.7
C.6
D.5
A.矩形的对角线互相垂直
B.菱形的对角线相等
C.正方形的对角线互相垂直平分且相等
10.如图，正方形ABCD中，AB=3,点E在边CD上，且CE=2DE:将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边
D.平行四边形的对角线平分一组对角
3.用配方法解一元二次方程2x2-7x+6=0,下面配方正确的是()
BC于点G,连结AG、CF,下列结论中，正确的个数为()
Ax-2=6
Bx-=器
c.x--买
D.x+2=话
①BG=GC:②∠GAE=45';③AG1/CF:④SFGc=10
4.已知一次函数y=ax+b随x的增大而减小，且与y轴的正半轴相交，则关于x的方程ax2-2x+b=0的根的
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
情况是()
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.己知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0,则a=
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
12.如图，在菱形ABCD中，若∠B=60°，AB=4,则以AC为边的正方形ACEF的周长为
C.没有实数根
D.无法确定
5.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，(1)(2)(3)(4)处需要添加条件，则下列条件添加错误的是()
A.(1)处可填LA=90°
形
(2
B.(2)处可填AD=AB
正方形
C.(3)处可填DC=CB
B
3)
12题
14题
(4)
15题
D.(4)处可填∠B=∠D
13.已知关于x的一元二次方程+(2k+3)x+2=0有两个不相等的实数根xx2,若号+号=-1，则k的值为
6.在长为30m,宽为20m的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为4682，求道路
的宽度设道路的宽度为x(m),则可列方程()
14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,AE=3,ED=3BE,则AB的值
A.(30-2x)(20-x)=468
为
B.(20-2x)(30-x)=468
15.如图，在斜边长为1的等腰Rt△OAB中作内接正方形A1B1C1D1(正方形顶点都在△OAB边上)，在等腰Rt△
C.30×20-2·30x-20x=468
0A1B1中作内接正方形A2B2C2D2:在等腰Rt△0A2B2中，作内接正方形A3B3C3D3:,依次作下去，则第5个正方
D.(30-x)(20-x)=468
形A5BsC5Ds的边长为
7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6,BD=8,点E,F分别是AB,BC的中点，点P在AC上运动，在运动
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是()
16.(8分)选择适当的方法求解下列一元二次方程.
A.3
B.4
(1)3x(x-2)=x2-4:
C.5
D.6
(2)2x2-4x-1=0.
第1页，共2页【答案】
1.B
2.C
3.A4.A5.D
6.A
7.C
8.C
9.B
10.D
11.-1
12.16
13.3
14.2W3
15.月5
16.解：(1)3x(x-2)=x2-4,
3x(x-2)-(x-2)(x+2)=0,
则(2x-2)(x-2)=0,
·2x-2=0或x-2=0,
解得x1=1,x2=2
(2)2x2-4x=1,
x2-2x=2》
则x2-2x+1=+1,即x-12=多
x1=
“=25=
17.(1)证明：4=(2a-2)2-4a(a-2),
=4a2-8a+4-4a2+8a,
=4>0:
·方程有两个不相等的实数根：
2)解：x=20-,名=1，=1-月
2a
方程的根均为整数，
·1-2为整数，
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a=±1或a=±2，
正整数a为1,2.
18.(1)证明：CE/AB,
·∠DCE=∠DBF,
:EF垂直平分BC,
:CD BD,
在△CDE和△BDF中，
(LDCE LDBF
CD=BD
N∠CDE=∠BDF
·△CDE≌△BDF(ASA),
DE DF,
:四边形CFBE是平行四边形，
又：EF⊥BC,
:平行四边形CFBE是菱形.
(2)解：∠ACB=90°
·AC=VAB2-BC2=V102-82=6,AC⊥BC,
'EF⊥BC,
÷AC/IEF,
又CE/IAB,
:四边形ACEF是平行四边形，
.EF AC=6,
由(1)可知，DF=DE,
.DF=EF =3.
19.(1)证明：A0=C0,B0=D0,
:四边形ABCD是平行四边形，
·.∠ABC=∠ADC，
'∠ABC+∠ADC=180°，
·∠ABC=∠ADC=90°，
平行四边形ABCD是矩形：
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(2)解：由(1)得：∠ADC=90°，四边形ABCD是矩形，
:∠ADF:∠FDC=2:1,AC=BD,
·∠FDC=30,
:DF⊥AC,
·∠DC0=90°-30°=60°，
A0=CO,BO=DO
0C=0D,
∠0DC=∠DC0=60°，
·∠BDF=∠ODC-∠FDC=30°.
20.解：(1)京
(2)x2-6xy-7y2
=x2-6xy+9y2-16y2
=(x-3y)2-16y2
=(x-3y+4y)(x-3y-4y)
=(x+y)(x-7y):
3)M=x2+x-1=x2+4x+4)-1-1=x+2)2-2,
4(x+2)2≥0，
当x=-2时，M有最小值-2.
21.解：(1)PB=(6-x)厘米，BQ=2x厘米.
根据题意，得号×(6-x)×2x=8,
整理，得x2-6x+8=0,
解得x1=2,x2=4.
故经过2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米。
(2)PB=(6-x)厘米，BQ=2x厘米，
根据题意，号×(6-x)×2x=立×6×12，
整理，得x2-6x+6=0,
解得x1=3-V3,x2=3+V3.
故经过(3-√3)秒或(3+V3)秒时，△P8Q的面积等于矩形面积的品
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