第三章 概率的进一步认识分类提升训练
2024--2025学年 北师大版 九年级数学上册
一、单选题
1．从1、、4这三个数中，随意取两个数组成一个点的坐标，这个点恰好落在第二象限的可能性大小是（ ）
A． B． C． D．
2．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为10m，宽为8m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）
A． B． C． D．
3．抛掷一枚质地均匀的硬币时，正面向上的概率是0.5．则下列判断正确的是（ ）
A．连续掷2次时，正面朝上一定会出现1次
B．连续掷100次时，正面朝上一定会出现50次
C．连续掷次时，正面朝上一定会出现次
D．当抛掷次数越大时，正面朝上的频率越稳定于0.5
4．圆周率π是无限不循环小数．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同．从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是9的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．某学校随机调查了该校100名学生一周的睡眠状况，并把他们平均每天的睡眠时间t（单位：h）统计如表：
时间（h） t＜7 7≤t＜8 8≤t＜9 t≥9
人数 6 32 41 21
根据以上结果，若随机抽查该校一名学生，则该学生一周平均每天的睡眠时间不低于8h的概率为（ ）
A．0.62 B．0.38 C．0.73 D．0.96
6．如图，两个转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．将两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．4件外观相同的产品中只有1件不合格，现从中一次抽取2件进行检测，抽到的两件产品中有一件产品合格而另一件产品不合格的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．在当今科技飞速发展的时代，科技馆已经成为人们接触科学、感受科技魅力、培养创新精神的重要场所．如图为某市科技馆“科技与生活”和“挑战与未来”两个展厅的路线图．小宣同学通过入口后，随机选择一条道路前进，每逢路口再任选一条道路，最终到达任意一展厅后停止前进，则小宣最后进入“科技与生活”展厅的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．某市中考体育项目有：中长跑（1000米/男生、800米/女生）、坐位体前屈、立定跳远、一分钟跳绳、掷实心球、篮球运球、足球运球．其中中长跑设定为必考项目，考生可以在余下六个项目中自主选择2个不同的项目进行考试，则恰好选中坐位体前屈和一分钟跳绳的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．某地区共有甲、乙、丙、丁四个足球队，现从这四个队中随机抽取两个队进行一场足球比赛则恰好抽到甲队和丁队的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．某班开展“垃圾分类”知识竞赛，若从甲、乙、丙3位同学中随机选2位同学参加，则丙被选中的概率是 ．
12．有3个外观完全相同的密封且不透明试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠三种溶液，小星从这3个试剂瓶中任意抽取2个，则抽到的2个都是酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）的概率是 ．
13．为激发青少年对科学的兴趣，某校组织了中学生应急科普教育活动，九（1）班的小安和另外2名学生以及九（2）班的小徽、小美共5名学生成绩名列前茅．若学校决定从九（1）班的这3名学生中抽取1人，从九（2）班的这2名学生中抽取1人共同去参观防灾减灾科普馆，则抽到的恰好是小安和小徽的概率是 ．
14．某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样的条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：
移植数量/棵 10 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000
成活数量/棵 8 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
成活率 0.800 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
由此估计这种树苗移植成活的概率为 ．（结果精确到0.1）
15．在五个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4，5五个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y.则在坐标平面内，点P（x，y）落在直线 y＝﹣x+5上的概率是 .
16．将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中搅匀.从中任意取出1张，记录后放回搅匀，再从中任意取出1张，则取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率是 .
17．生肖也称属相，是中国传统文化中的一种记年方式，是一种十二年一个循环的纪年系统，每年用一种动物来代表，是由十二地支演变而来的．小明手绘了“十二生肖”中的子鼠、丑牛、寅虎三种生肖卡，准备将其中的两张送给好朋友小亮．小明将它们洗匀后背面朝上放在桌面上（手绘生肖卡背面完全相同），让小亮从中随机抽取两张，则小亮抽到的两张生肖卡恰好是子鼠和丑牛的概率是 ．
18．在一个不透明的袋中装有n个除颜色外完全相同的小球，其中有10个黑球，每次摸球前，将袋中所有球摇匀，随机摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复实验，发现摸到黑球的频率稳定在0.1，那么可以估计出n的值大约是 ．
三、解答题
19．如图所示某地铁站有三个闸口．
（1）一名乘客随机选择此地铁闸口通过时，选择A闸口通过的概率为 ．
（2）当两名乘客随机选择此地铁闸口通过时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率．
20．某班以“我最喜爱的劳动教育课程”为主题对全班同学进行随机抽样调查，调查的课程有：烹饪与营养、家电维护、工艺制作、种植与盆栽、饲养小动物（每位同学仅选一项），根据调查结果绘制了如下统计表．
劳动教育课程 频数（人数） 频率
烹饪与营养
家电维护
工艺制作
种植与盆栽
饲养小动物
根据以上信息解答下列问题：
（1）统计表中的______，______；
（2）若将各课程的人数所占比例绘制成扇形统计图，则“工艺制作”对应扇形的圆心角度数为______度；
（3）若在选择“饲养小动物”的名学生中，有名男生，名女生，现需从这人中随机抽取名学生进行课程介绍，请用树状图或列表的方法求所抽取的名学生恰好是名女生的概率．
21．小悦和小轩报名参加“十四运”志愿者活动，他们将被随机分配到排球（A）、游泳（B）、田径（C）、击剑（D）四个项目中承担工作任务．
（1）小悦被分配到游泳（B）项目的概率为 ；
（2）若小轩主动申请不到击剑（D）工作，并得到了允许．请用画树状图或列表的方法，求出小悦和小轩被分配到不同项目工作的概率．
22．进入11月以来，我市疫情形势严峻，全市人民齐心协力做好疫情防控工作．
（1）某社区需要从甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者中随机抽取2名负责该社区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是____________；
（2）某医院准备从A、、三位医生和、两名护士中选取一位医生和一名护士指导该社区预防疫情工作．用树状图（或列表法）求恰好选中医生A和护士的概率．
23．“抚州是个有梦有戏的好地方”这是江西抚州文旅的宣传标语，小强、小红准备采用抽签的方式，各自随机选取江西抚州四个景点（A．文昌里；B．三翁花园；C．名人雕塑园；D．仙盖山）中的一个景点游玩，四支签分别标有A，B，C，D．
（1）小强抽一次签，他恰好抽到A景区是 事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）
（2）若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，请用列表或树状图的方法，求小强、小红抽到同一景点的概率．
24．甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球．从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍．
（1）求乙盒中蓝球的个数．
（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，利用列表或画树状图法求这两球均为蓝球的概率．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】0.9
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】100
19．【答案】（1）选择A闸口通过的概率为；
（2）两名乘客选择不同闸口通过的概率；
20．【答案】（1），；
（2）；
（3）．
21．【答案】（1）；（2）．
22．【答案】（1）
（2）
23．【答案】（1）随机
（2）解：画树状图如下所示．
一共有16种等可能的情况，恰好抽到同一景点的情况有4种，
小强、小红恰好抽到同一景点的概率为．
24．【答案】（1）解：∵从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率为，
∴从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率为．
设乙盒中蓝球的个数为个，则，解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：乙盒中蓝球的个数为3个．
（2）解：从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，这两球均为蓝球的概率为．
