会昌实验学校2024年秋学期九年级数学
一、单选题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
1.下列方程一定是一元二次方程的是（)
A.xy+x=y+1
B.x2-2=0
)C ax2+bx+c=0
D.(x-3)x=x2-2x-1:
口2.已知一元二次方程x2430有一个根为1，则k的值为（)
A.-2
B.2
C.-4
D.4
3.抛物线y=3(x一2)2+3的顶点坐标为（).
A.(-2,3)
B.(2,-3)
C.(-2,-3)·.
D.(2,3)
4.用配方法解方程x2+8x+9=0,变形后的结果正确的是()‘
A.(x+4)=-9
B.(x+4)2=-7C.(x+4)2=25
D.(x+4)2=7
5.已知点A(-3),B(~,》,C2,为)在抛物钱)广号上，则加%为的大小关
系是()、
A.2
6.已知二次函数y=a+xtr(a0)的图象如图所示，现给出下列结论：①abc>0:②9a+3btc=
0:③-4ac<0;④2a+b<0.其中正确结论的是（)
①②
B.①②
C.①②④
D.①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共8分）
7.一元二次方程(x-2)(x+7)=0的根是
8.把抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是
9.二次函数y=-x2+2x+2的最大值是
10.设1、x2是方程x2-3x+2=0的两个根，则x+名-=
11.用一根长为100cm的铁丝，把它折成一个长方形框.设长方形的宽为xcm
面积为ycm2,则y关于x的函数关系式是
·(化
成一般式)
O
12.已知如图，抛物线y=-x2+br+3经过直线y=-x+3与坐标轴的两个
交点A,B.此抛物线与x轴的另一个交点为C.抛物线
:
的顶点为D.若点M为抛物线上一动点（不与点B重合），使△ACM与
△ABC的面积相等.则点M的坐标为
三、解答题（本大题共5题，每题6分，共30分）
13.(1)解方程：x2+2x=0
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(2)已知抛物线y=x2+bx+c经过A(·1,0),B(3,0)两点，请求出抛物线的解析式：
14.已知点(-2，-3)在二次函数y=ax2的图象上.
(1)求a的值
都在二次函数y=ax2的图象上，请将片，2，y
直接用“<”连接起来
15.随着港珠澳大桥的顺利开通，预计大陆赴港澳旅游的人数将会从2018年的100万人增至2020
年的144万人，求2018年至2020年这两年的赴港旅游人数的年平均增长率.
16.如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线。图②是喷射出的水流
在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距
离)设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米
(1)求水流运行轨迹的函数解析式：
(2)若在距喷灌架12米处有一棵3.5米高的
果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通
过计算说明.
图①
图②
17.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA,OC分别位于x轴，y轴上，经过A,C两
点的抛物线变x轴于另一：D,连接AC.请你只用无刻度的直尺按要求画图.
(I)在图1中的抛物线上，画出点E,使DE=AC:
(2)在图2中的抛物线上，画出抛物线的顶点F.
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