2024年浙教版八年级上数学第一次月考试·数学试题卷
一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确．请把正确选项的代
码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分）
1． 已知在△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值（ ▲ ）
（A）11 （B）5 （C）2 （D）1
2．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框
ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ▲ ）
（A）三角形具有稳定性 （B）两点之间线段最短
（C）长方形是轴对称图形（D）长方形的四个角都是直角
3．下列语句是命题的是（ ▲ ）
（A）作直线AB的垂线 （B）在线段AB上取点C
（C）同旁内角互补 （D）垂线段最短吗？
4．如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（ ▲ ）
（A）∠A＞∠1＞∠2 （B）∠2＞∠1＞∠A
（C）∠A＞∠2＞∠1 （D）∠2＞∠A＞∠1
5．如图，△ABC≌△ADE，∠C＝115°，则∠E的度数为（ ▲ ）
（A）30° （B）35° （C）105° （D）115°
6．将一副三角板按如图方式叠放，则∠1的度数为（ ▲ ）
（A）45° （B）60° （C）75° （D）105°
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝3，AB
＝8，则△ABD的面积是（ ▲ ）
（A）24 （B）12 （C）15 （D）10
8．如图已知，AC＝AD，BC＝BD，便能知道∠ABC＝∠ABD．这是根据什么理
由得到的，小芳想了想，马上得出了正确的答案．你猜想小芳说的依据
是（ ▲ ）
（A）SAS （B）SSA （C）ASA （D）SSS
9．如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE相交于一点P，若∠A＝50°，则∠BPC＝（ ▲ ）
（A）100° （B）120° （C）130° （D）150°
10．在△ABC中，∠A＝2∠B＝4∠C，则△ABC为（ ▲ ）
（A）钝角三角形 （B）直角三角形 （C）锐角三角形 （D）都有可能
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，△ABC≌△DEF，则EF＝ ▲ ．
12．如图，△ABC≌△A′B′C′，若BC′＝9，B′C＝2，则BB′的长度是 ▲ ．
13．把命题：两直线平行，同位角相等，改写成如果…那么…的形式 ▲ ．
14．如图，已知AB∥CD，∠A＝65°，∠C＝40°，则∠E的度数是 ▲ ．
15．如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AD＝3，BD＝2，则BC长 ▲ ．
16．如图，△ABC的面积为1．第1次操作：分别延长AB，
BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，
C1A＝CA，顺次连结A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第2
次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点 A2，B2，C2，
使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连结
A2，B2,，C2得到△A2B2C2……．
（1）第1次操作后，△A1B1C1的面积是 ▲ ．
（2）按此规律，要使得到的三角形的面积超过2024，最少操作 ▲ 次．
三、解答题（第17～22题，每题6分，第23、24题，每题8分，共52分）
17．（1）计算： （2）解方程组：
18．网格中每个小正方形的边长都是1，在图1中画
一个格点△DEF，使得△DEF≌△ABC．
19．如图，已知∠B＝∠C，AE＝AD，则AB＝AC，请说明理由（填空）．
解：在△ABE和△ACD中，
∠B＝ ▲ （已知）
∵ ∠A＝ ▲ （ ▲ ）
AE＝ ▲ （已知）
∴△ABE≌△ACD （ ▲ ）
∴AB＝AC（ ▲ ）
20．如图，∠B＝30°,∠C＝50°，AD平分∠BAC，求∠DAC与∠ADB的度数．
21．如图，为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到一点C，连接AC，在AC的延
长线上找一点D，使得DC＝AC，连接BC，在BC的延长线上找一点E，
使得EC＝BC，测出DE＝60 m，试问池塘的宽AB为多少？请说明理由．
22．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF．
（1）求证：△ABC≌△DEF．
（2）若∠A＝55°，∠B＝50°，求∠F的度数．
23．在△ABC中，定义∠BAC的平分线所在直线与∠ABC的外角的平分线所在
直线所夹的锐角∠APB为∠C的伴随角．
① ② ③ ④
（1）如图①，在△ABC中，∠C﹦90°，∠BAC﹦60°，则∠C的伴随角∠APB
的度数为 ▲ ；
（2）小明试图探究任意三角形ABC中∠C的伴随角∠APB与∠C之间的数量关系，于是他动手画了∠C分别为直角、锐角、钝角的三个图（图②～图④），先通过测量相关角度猜想结论，然后再证明．
请你根据以上三个图，测量相关角度，补全表格：
图② 图③ 图④
∠C的度数 90° 80° 120°
∠C的伴随角∠APB的度数 ▲ ▲ ▲
根据表格，小明得到∠C伴随角∠APB与∠C之间的数量关系猜想： ▲ ；
（3）请你选择∠C是锐角或钝角的情况，帮小明证明他的猜想．
24．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，点D在AC上，且AD＝3 cm，过点A作射线AE⊥AC（AE与BC在AC同侧），若动点P从点A出发，沿射线AE匀速运动，运动速度为1 cm/s，设点P的运动时间为t s，连结PD，BD．
（1）如图1，当PD⊥BD时，求证：△PDA≌△DBC;
（2）如图2，当PD⊥AB于点F时，求此时t的值．
E
B
D
A
C
F
（第2题）
（第4题）
（第5题）
（第6题）
A
B
C
D
E
P
（第9题）
（第7题）
（第8题）
（第12题）
（第14题）
第14题
14
（第11题）
（第15题）
M
M
（图1）
（图2）
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024年浙教版八年级上数学第一次月考参考答案
一、选择题
B A C B D C B D C A
二、填空题
11．5 12．3.5
13．如果两直线平行，那么同位角相等 14．25°
15．5 16．7（1分），4（2分）
三、解答题：
17．（1）1.5 ………3分 （2） ………3分
18．图略 ………6分
19．∠C，∠A，公共角，AD，AAS，全等三角形的对应边相等 ………6分
20．∠DAC＝50°，∠ADB＝100° ………6分
21．可证△ABC≌△DEC，AB＝60 m ………6分
22．（1）△ABC≌△DEF（AAS） ………… 3分
（2）∠F＝75° ………… 3分
23．（1）45° ………… 1分
（2）∠APB的度数：45°，40°，60°． 猜想：∠APB﹦∠C ………… 4分
（3）答案不唯一，如：当∠C是锐角时，如图：
证明：∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠BAC，
∵BM平分∠ABD，∴∠1＝∠ABD，
∵∠APB＝∠1－∠BAP，
∴∠APB＝∠ABD－∠BAC，
∴∠APB＝（∠ABD－∠BAC），∴∠APB＝∠C ………… 3分
24．（1）△PDA≌△DBC ………4分
（2）t＝4 ………4分
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024年浙教版八年级上数学第一次月考·数学答题卷
（请在答题卷上答题）
题号 一、选择题 二、填空题 三、解答题 总分
1～10 11～16 17 18 19 20 21 22 23 24
得分
一．选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
结论
二．填空题（每小题3分，共18分）
11． 12．
13． 14．
15． 16．
三．解答题（第17～22题，每题6分，第23、24题，每题8分，共52分）
17．（1）计算： （2）解方程组：
18．网格中每个小正方形的边长都是1，在图1中画
一个格点△DEF，使得△DEF≌△ABC．
19．如图，已知∠B＝∠C，AE＝AD，则AB＝AC，请说明理由（填空）．
解：在△ABE和△ACD中，
∠B＝_______ （已知）
∵ ∠A＝_______ （_______）
AE＝_______ （已知）
∴△ABE≌△ACD （_______）
∴AB＝AC（____________________________）
20．如图，∠B＝30°,∠C＝50°，AD平分∠BAC，求∠DAC与∠ADB的度数．
21．如图，为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到一点C，连接AC，在AC的延
长线上找一点D，使得DC＝AC，连接BC，在BC的延长线上找一点E，
使得EC＝BC，测出DE＝60 m，试问池塘的宽AB为多少？请说明理由．
22．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF．
（1）求证：△ABC≌△DEF．
（2）若∠A＝55°，∠B＝50°，求∠F的度数．
23．在△ABC中，定义∠BAC的平分线所在直线与∠ABC的外角的平分线所在
直线所夹的锐角∠APB为∠C的伴随角．
① ② ③ ④
（1）如图①，在△ABC中，∠C﹦90°，∠BAC﹦60°，则∠C的伴随角∠APB
的度数为 ；
（2）小明试图探究任意三角形ABC中∠C的伴随角∠APB与∠C之间的数量关系，于是他动手画了∠C分别为直角、锐角、钝角的三个图（图②～图④），先通过测量相关角度猜想结论，然后再证明．
请你根据以上三个图，测量相关角度，补全表格：
图② 图③ 图④
∠C的度数 90° 80° 120°
∠C的伴随角∠APB的度数
根据表格，小明得到∠C伴随角∠APB与∠C之间的数量关系猜想： ；
（3）请你选择∠C是锐角或钝角的情况，帮小明证明他的猜想．
24．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，点D在AC上，且AD
＝3 cm，过点A作射线AE⊥AC（AE与BC在AC同侧），若动点P从点A出
发，沿射线AE匀速运动，运动速度为1 cm/s，设点P的运动时间为t s，连结
PD，BD．
（1）如图1，当PD⊥BD时，求证：△PDA≌△DBC;
（2）如图2，当PD⊥AB于点F时，求此时t的值．
班级： 姓名： 序号：
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（图1）
（图2）
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