2024年人教版八年级上册数学期中测试题
一、单选题(每题3分，共30分)
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，5 B．3，4，7 C．1，1，3 D．5，6，6
2．已知正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
3．一副三角尺如图放置，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．嘉嘉在河北蔚县研学中学习剪纸时，剪了一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形是（ ）
A．正十边形 B．正八边形 C．正七边形 D．正六边形
5．如图，中，，是的垂直平分线，垂足为D，交于F，若，的周长为，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（ ）
A．25 B．22 C．19 D．18
7．如图，是的角平分线，于点E，，，则长是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．5
8．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
9．如图，将两根同样的钢条AC和BD的中点O固定在一起，使其可以绕着O点自由转动，就做成了一个测量工件内径的工具．这时根据△OAB≌△OCD，CD的长就等于工件内槽的宽AB，这里判定△OAB≌△OCD的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
10．如图，等腰，于点D．点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形；④；其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题(每题3分，共30分)
11．将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和 ．
12．若三角形三个内角的比为，则这个三角形是 三角形．
13．如图所示，在中，，平分，作于点E．若，那么的长为 ．
14．如图，在中，为中点，为的角平分线，的面积记为，的面积记为，则和之间的关系表示为 ．
15．如图，在中，平分，于点，连接，若，，则的面积是 ．
16．如图，在中，的垂直平分线分别交和于点D和点E，若的周长，的周长，则的长为 ．
17．如图，已知，点P为内部一点，点M为射线、点N为射线上的两个动点，当的周长最小时，则 ．
18．如图，若B、D、F在上，C、E在上，且，，，则 ．
19．如图，平分，，的延长线交于点E，如果，则为 °
20．已知：如图，和都是等边三角形，是延长线上一点，与相交于点，与相交于点，与相交于点 ，连接，，则下列四个结论：①；②；③；④平分．其中，正确的是 （只填写序号）
三、解答题(共60分)
21．已知一个多边形的边数为，若这个多边形的内角和的比一个七边形的外角和多，求的值．
22．如图，在中，，是的中线和高，是的角平分线．
(1)若的面积为，，求的长；
(2)若，，求的大小．
23．如图所示，已知，分别是的高和中线，，，，．
(1)求的长；
(2)求和周长的差．
24．如图，中，，于点D．
(1)求证：；
(2)过点C作于点E，交于点F，若．求证：．
25．如图，点在同一条直线上，，，，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
26．如图，，，，，连接，线段的延长线与交于点F，交于点G，连接．
(1)求证：；
(2)求证：．
27．如图，的周长为，，，、的垂直平线分别交于、，与、分别交于点、．求：
(1)求的周长：
(2)的度数．
28．在四边形中，是钝角，，对角线平分．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若，求的度数；
(3)如图3，当时，请判断、与之间的数量关系？并加以证明．
()
()
参考答案：
1．D
【详解】A．由于，则本选项中的三条线段不能组成三角形；
B．由于，则本选项中的三条线段不能组成三角形；
C．由于，则本选项中的三条线段不能组成三角形；
D．由于，则本选项中的三条线段能组成三角形．
故选：D．
2．B
【详解】解：∵正多边形的一个外角为，
∴正多边形的边数为，
∴这个正多边形的内角和为，
故选：B．
3．C
【详解】解：如图，∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
故选：C．
4．B
【详解】解：设这个正多边形的边数为，
则，
∴，
∴这个正多边形是正八边形，
故选∶B．
5．D
【详解】解：∵，，
∴
∵是的垂直平分线，
∴，
又∵的周长为，
∴，
∴，
故选D．
6．C
【详解】解：在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，交于点，连接，
是线段的中垂线，
，
，
，，
的周长为．
故选：C．
7．A
【详解】解：如图所示，过点D作于F，
∵是的角平分线，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
8．B
作交于点，根据角平分线的性质得到，再根据三角形的面积公式进行计算即可得到答案．
【详解】解：作交于点，
，
由基本尺规作图可知，是的平分线，
，
，
，
，
，
故选：B．
9．A
解：如图：在与中，
，
∴．
故选：A．
10．C
【详解】解：∵等腰，，
∴，垂直平分，，
如图，连接，
∴，
∴，，
∴，①正确，故符合要求；
∵不一定相等，
∴②错误，故不符合要求；
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∴，
∴是等边三角形，③正确，故符合要求；
如图，作于，
∴，
∵，
∴，
∴，④正确，故符合要求；
故选：C．
11．或
【详解】当得到的图形是三角形时，内角和是，
当得到的图形是四边形时，内角和是，
故形成的一个新的多边形的内角和为或，
故答案为：或．
12．直角
【详解】解：设这个三角形最小的内角是x，则另外两内角的度数分别为，，
根据题意得，
解得，
∴，
∴这个三角形是直角三角形．
故答案为：直角．
13．
本题考查了角平分线性质，直接利用角平分线性质求解，即可解题．
【详解】解：平分，，，
，
，
，
故答案为：．
14．
本题考查角平分线的性质、三角形的中线性质，解答的关键是根据角平分线的性质、三角形的中线性质，得出各三角形的面积关系．先根据角平分线的性质得到，再根据三角形的中线性质得到，进而可得结论．
【详解】解：∵为的角平分线，
∴点D到边、的距离相等，
∵，，的面积为，
∴，
∴，
∵点E为中点，
∴，又的面积为，
∴，
即，
故答案为：．
15．
本题主要考查了角平分线的性质，过点作于点，根据平分，，得到，根据面积公式求出三角形的面积，熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等是解题的关键．
【详解】解：如图，过点作于点，
∵平分，，
∴，
∴的面积，
故答案为：．
16．9
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：∵是的垂直平分线，
∴，
∵的周长，
∴，
∵的周长，
∴，
∴，
故答案为：9．
17．/84度
本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，熟练掌握知识点，正确构造对称点是解题的关键．
作点P关于的对称点E,连接作点P关于的对称点F，连接由轴对称的性质可知，故当E，M，N，F四点共线时，的周长最小，再根据三角形的内角和定理和轴对称的性质即可求解．
【详解】解：如图，作点P关于的对称点E,连接
，
作点P关于的对称点F，连接
，
，当E，M，N，F四点共线时，的周长最小．
，
，
又
，
∴在中，，
，
，
，
．
故答案为：．
18．/20度
本题考查的是等腰三角形的性质、三角形内角和定理及三角形外角的性质，属中等难度．先根据可求出的度数，再根据三角形外角的性质求出的度数，由可求出，由三角形外角的性质可求出的度数，根据求出，由平角的定义可求出的度数，根据可求出，最后根据三角形内角和定理解答．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵是的外角，
∴，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
19．
此题考查了全等三角形的判定和性质、三角形外角的性质和三角形内角和定理等知识，证明，则，得到，则，利用三角形内角和定理即可求出答案.
【详解】解：∵平分
∴
在和中，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：
20．②③④
当是的中点或者平分时，，故①错误；根据等边三角形的性质得，，则，可得，故，再判断，所以；可以判断③正确，根据三角形内角和定理可得，而，则，然后再利用三角形内角和定理即可得到，故，故②正确；作于，于，由得到，即可证明，故，根据角平分线的判定定理即可得到平分，进而可以判断④正确．
【详解】证明：∵是等边三角形，
∴当是的中点或者平分时，
∴，
但题中的位置不确定，
∴和不一定相等，
故①错误；
∵和都是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
故③正确；
∵，
而，
∴，
∴，
∴，
故②正确；
作于，于，如图，
∵，
∴，
又∵
∴
∴，
又∵，
∴平分，
故④正确．
综上所述：正确的是②③④．
故答案为：②③④．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理，等边三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
21．
本题考查了多边形的内角和与外角和，一元一次方程的应用等知识．熟练掌握边形的内角和为，外角和为是解题的关键．
依题意得，，计算求解即可．
【详解】解：依题意得，，
解得，，
∴的值为．
22．(1)；
(2)．
（）先利用面积法求出的长，然后根据三角形的中线定义即可求解；
（）先通过三角形的外角性质，从而求出，由角平分线的定义得，最后通过外角性质和直角三角形的性质即可求解；
本题考查了直角三角形的性质，三角形的高，三角形角平分线和三角形外角的性质，解题的关键是掌握知识点的应用．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵是的中线，
∴；
（2）解：∵是的一个外角，
∴，
∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．(1)
(2)
本题主要考查了三角形中的一些重要线段：三角形的高和三角形的中线，熟练掌握利用面积法求三角形的高是解题的关键．
（1）根据即可求出的长．
（2）将和的周长分别表示出来，作差即可．
【详解】（1）解：∵，是边上的高，
∴，
∴，
即的长度为；
（2）∵为边上的中线，
∴，
∴的周长的周长
，
即和的周长的差是．
24．(1)见解析
(2)见解析
本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定和性质是本题的关键．
（1）由“”即可证；
（2）由直角三角形的性质可得，，从而得出，再由“”可证，可得，再证明即可得结论．
【详解】（1）证明：，
，
在和中，
，
；
（2）证明：，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
．
25．(1)见解析；
(2)．
本题考查全等三角形判定及性质．
（1）根据题意证明即可；
（2）利用（1）证明，继而得到，再利用已知条件即可得到本题答案．
【详解】（1）解：证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
26．(1)见解析；
(2)见解析．
本题考查了全等三角形的判定与性质．
（1）根据垂直的定义得到，由角的和差得到，即可得到结论．
（2）证明， 结合，再利用三角形的内角和定理可得结论．
【详解】（1）证明：∵，，
∴．
∴，
在与中，
∵，
∴．
（2）证明：由（1）知，
∴，
∵，
∴．
∴．
27．(1)
(2)
本题主要考查垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，
（1）根据三角形的周长和，可得，根据垂直平分线的性质可的，由的周长的计算方法即可求解；
（2）根据等边对等角可得，根据三角形内角和定理可得，再根据即可求解．
【详解】（1）解：已知的周长为，，
∴，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∵的周长为，
∴的周长为；
（2）解：，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴的度数为．
28．(1)证明见解析
(2)
(3)，证明见解析
本题考查了三角形全等的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．
（1）在上取点，使得，连接，先证出，根据全等三角形的性质可得，再证出，根据等腰三角形的判定可得，由此即可得证；
（2）延长至点，使得，连接，先证出，根据全等三角形的性质可得，再证出是等边三角形，，由此即可得；
（3）延长至点，使得，连接，先证出，根据全等三角形的性质可得，再证出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，由此即可得．
【详解】（1）证明：如图，在上取点，使得，连接，
∵对角线平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
（2）解：如图，延长至点，使得，连接，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
（3）解：，证明如下：
如图，延长至点，使得，连接，
由（2）已证：，
∴，
∵对角线平分，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
又∵，，
∴．
()
()
