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第3章 一次方程与方程组自我评估
（满分：150分，考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列变形错误的是（ ）
A. 若a=b，则ac=bc B. 若a（x2+1）=b（x2+1），则a=b
C. 若a=b，则= D. 若x=y，则x-3=y-3
3. 若x=-2是方程5x+2m-8=0的解，则m的值是（ ）
A. -1 B. 1 C. 9 D. -9
4. 把方程- =1去分母，正确的是（ ）
A. 3x-（x-1）=1 B. 3x-x-1=1
C. 3x-x-1=6 D. 3x-（x-1）=6
5. 已知是方程组的解，则m-n的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 一家服装店将某件服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则该服装的进价是（ ）
A. 168元 B. 300元 C. 60元 D. 400元
7. A，B两地相距450 km，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行.甲车的速度为120 km/h，乙车的速度为80 km/h，经过t h两车相距50 km，则t的值是（ ）
A. 2或2.5 B. 2或10 C. 10或12.5 D. 2或12.5
8. 在关于m，n的方程中，能使无论取何值时，方程恒成立的m，n的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图1，宽为50 cm的长方形由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A. 400 cm2 B. 500 cm2 C. 600 cm2 D. 300 cm2
图1 图2
10. 如图2，表中给出的是某月的日历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能是（ ）
A. 70 B. 78 C. 84 D. 105
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若关于x的方程m-m+6=0是一元一次方程，则这个方程的解为 .
12. 已知二元一次方程2x-3y=6，用含x的代数式表示y为 .
13. 我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如：将0.转化为分数时，可设0.=x，则x=0.3+ x，解得x= ，即0.= .仿此方法，将0.化成分数是 .
14. 定义一种新的运算：a☆b=2a-b，例如：3☆（-1）=2×3-（-1）=7.
（1）若（-2）☆b=-16，则b= ；
（2）若a☆b=0，关于x，y的方程（a-1）x+by+5-2a=0是二元一次方程，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为 .
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程：
（1）2x+3=12-3（x-3）； （2）=2-.
16. 解方程组：
（1） （2）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 下面是圆圆解方程-=1的过程.
圆圆的解答过程是否正确？如果不正确，请指出具体的错误原因，并写出正确的解答过程.
18. 若关于x的方程=k-3x和2x-3=1有相同的解，求k的值.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车.
20. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”.如方程2x=4和3x+6=0为“兄弟方程”.
（1）若关于x的方程5x+m=0与方程2x-4=x+1是“兄弟方程”，求m的值；
（2）若“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值.
六、（本题满分12分）
21. 为创建国家级卫生社区，某社区在一月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，花费27 000元.已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元.
（1）该社区一月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？
（2）二月份，该社区决定再次购买甲，乙两种绿色植物，该社区二月份购买甲种绿色植物的数量比一月份购买甲种绿色植物的数量增加了，甲种绿色植物每盆的价格不变.购买乙种绿色植物的数量与一月份购买乙种绿色植物的数量相同，乙种绿色植物每盆的价格比一月份购买乙种绿色植物的价格贵了.若该社区二月份的总花费比一月份的总花费多6000元，求的值.
七、（本题满分12分）
22. 阅读下面的解题过程，并解答问题：
解方程=2.
解：①若x+3≥0，则原方程可化为x+3=2，解得x=-1；
②若x+3<0，则原方程可化为-（x+3）=2，解得x=-5.
综上，原方程的解是x=-1或x=-5.
（1）解方程-4=0；
（2）若方程=2的一个解也是关于x的方程4x+m=5x+1的解，求m2-4m+4的值.
八、（本题满分14分）
23. 某校七年级（1）班举行乒乓球比赛，需购买5副乒乓球拍和若干盒乒乓球，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同品牌的乒乓球拍和乒乓球，且价格相同.乒乓球拍每副48元，乒乓球每盒12元，经洽谈后，甲店每买一副乒乓球拍就赠送一盒乒乓球；乙店全部按9折优惠.设该班需购乒乓球x盒（不少于5盒）.
（1）用含x的代数式分别表示去甲、乙两店购买所需的费用；
（2）若需要购买40盒乒乓球，去哪家商店购买划算？
（3）当购买乒乓球的盒数x取什么值时，在甲、乙两店购买所需的费用相同.
一次方程与方程组自我评估
一、1. C 2. C 3. C 4. D 5. D 6. B 7. A 8. A 9. A
10. B 解析：设7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x+2，x+7，x+9，x+14，x+15，x+16.所以7个数之和为x+x+2+x+7+x+9+x+14+x+15+x+16=7x+63.若7x+63=70，则x=1，能求出这7个数，选项A不符合题意；若7x+63=78，则x=，x不是整数，选项B符合题意；若7x+63=84，则x=3，能求出这7个数，选项C不符合题意；若7x+63=105，则x=6，能求出这7个数，选项D不符合题意.
二、11. x=-1 12. y= 13. 14. （1）12 （2）
三、15. 解：（1）去括号，得2x+3=12-3x+9.
移项、合并同类项，得5x=18.
解得x=.
（2）去分母，得3（3x-2）=24-4（2x-1）.
去括号，得9x-6=24-8x+4.
移项、合并同类项，得17x=34.
解得x=2.
16. 解：（1）②-①，得x=1.
把x=1代入①，得y=9.
所以原方程组的解为
（2）①×3，得6a+9b=6.③
②+③，得10a=5.解得a=.
把a=代入①，得1+3b=2.解得b=.
所以原方程组的解为
四、17. 解：圆圆的解答过程不正确，她在去分母时，等式的右边没有乘分母的最小公倍数6.
正确的解答过程如下：
去分母，得3（x+1）-2（x-3）=6.
去括号，得3x+3-2x+6=6．
移项、合并同类项，得x=-3.
18. 解：解方程2x-3=1，得x=2.
解方程=k-3x，得x=k.
因为两方程有相同的解，所以k=2，解得k=.
五、19. 解：设有x辆车.
由题意，得3（x-2）=2x+9.解得x=15.
所以2x+9=2×15+9=39.
答：共有39人，15辆车.
20. 解：（1）解2x-4=x+1，得x=5.所以方程5x+m=0的解为x=-5.
将x=-5代入方程5x+m=0，得-25+m=0，解得m=25.
（2）由题意，得另一个解为-n，则n-（-n）=8或-n-n=8.
解得n=4或n=-4.
六、21. 解：（1）设该社区一月份购买甲种绿色植物盆，购买乙种绿色植物盆.
由题意，得解得
答：该社区一月份购买甲种绿色植物600盆，购买乙种绿色植物500盆.
（2）由题意，得.
解得.
答：的值为80.
七、22. 解：（1）原方程可以化为=4.
当3x-2≥0时，原方程可以化为3x-2=4，解得x=2；
当3x-2<0时，原方程可化为3x-2=-4，解得x=-.
所以原方程的解是x=2或x=-.
当x-5≥0时，方程=2可化为x-5=2，解得x=7；
当x-5<0时，方程=2可化为x-5=-2，解得x=3.
所以方程=2的解是x=7或x=3.
将x=7代入4x+m=5x+1，得28+m=35+1，解得m=8，所以m2-4m+4=36；
将x=3代入4x+m=5x+1，得12+m=15+1，解得m=4，所以m2-4m+4=4.
综上，m2-4m+4的值为36或4.
八、23. 解：（1）甲店购买所需的费用：48×5+12（x-5）=（180+12x）元；
乙店购买所需的费用：（48×5+12x）×0.9=（216+10.8x）元.
（2）当购买40盒乒乓球时，甲店购买所需的费用：180+12×40=660（元），乙店购买所需的费用：216+10.8×40=648（元）.
因为660＞648，所以去乙店购买划算.
（3）由题意，得180+12x=216+10.8x.
解得x=30.
所以当购买乒乓球的盒数x为30时，在甲、乙两店购买所需的费用相同.
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