4 质谱仪与回旋加速器建议用时:40分钟
◆ 知识点一 质谱仪
1.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具.如图所示为质谱仪的原理示意图,现利用质谱仪对氢元素进行测量.氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场,加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打在照相底片D上,形成a、b、c三条“质谱线”.下列判断正确的是
( )
A.三种同位素进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
B.三种同位素进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
C.三种同位素在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚
D.a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚
2.质谱仪的简化原理如图所示.质子在入口处从静止开始被加速,再经匀强磁场偏转后从出口离开磁场,图中虚线表示质子在磁场中的偏转轨迹.若保持加速电压
恒定,用该装置加速某种一价正离子,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增大到原来的4倍.下列说法正确的是 ( )
A.质子和离子在磁场中运动的时间之比为1∶1
B.质子和离子在磁场中运动的时间之比为1∶4
C.质子和离子的质量之比为1∶4
D.质子和离子的质量之比为1∶2
◆ 知识点二 回旋加速器
3.[2024·湖州中学月考] 劳伦斯和利文斯设计的回旋加速器工作原理如图所示.高真空中的两个D形金属盒间留有平行的狭缝,粒子
通过狭缝的时间可忽略.匀强磁场与盒面垂直,加速器接在交流电源上.若A处质子源产生的质子可在盒间被正常加速,则下列说法错误的是( )
A.虽然逐渐被加速,但质子每运动半周的时间不变
B.只增大交流电压,质子在盒中运动的总时间变短
C.只增大磁感应强度,仍可能使质子被正常加速
D.只增大交流电压,质子在出口的速度不变
4.(不定项)如图所示,回旋加速器的D形盒半径为R,所加磁场的磁感应强度大小为B、方向如图所示,用来加速质量为m、电荷量为q的质子H),质子从质子源A由静止出发,回旋加速后,从出口处射出.下列说法正确的是( )
A.回旋加速器加速完质子后,在不改变所加交变电压和磁场情况下,不能直接对氦核He)进行加速
B.只增大交变电压U,则质子在加速器中获得的最大动能将变大
C.回旋加速器所加电压变化的频率为
D.加速器可以对质子进行无限加速
5.[2024·宁波镇海中学月考] 质谱仪最初是由英国物理学家阿斯顿设计的,他用质谱仪发现了氖的两种同位素氖20和氖22,从而证实了同位素的存在.如图所示,让氖20和氖22原子核从质谱仪的小孔S1飘入电压为U的加速电场(初速度可看作零),然后从小孔S3垂直进入匀强磁场发生偏转,最后打在底片上的不同地方.已知氖20和氖22原子核带电荷量相同,质量之比约为20∶22,氖20和氖22原子核在磁场中运动轨迹的直径分别为D1、D2,则D1∶D2约为 ( )
A.1∶0.91
B.1∶0.95
C.1∶1.05
D.1∶1.1
6.如图甲所示是回旋加速器的工作原理图.带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示,不计带电粒子在电场中的加速时间,不考虑因相对论效应带来的影响.下列说法中正确的是 ( )
A.在乙图中,tn+1-tn>tn-tn-1
B.在乙图中,En+1-En
D.若只增大两D形盒之间的加速电压U,同种粒子获得的最大动能将不变
7.如图所示,两平行金属板间距为d,电势差为U,板间电场可视为匀强电场,金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场.带电荷量为+q、质量为m的粒子由静止开始从正极板出发,经电场加速后射出,并进入磁场做匀速圆周运动.忽略重力的影响,求:
(1)匀强电场的场强E的大小;
(2)粒子从电场射出时速度v的大小;
(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R.
8.[2024·绍兴柯桥中学月考] 加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大作用,回旋加速器是其中的一种.如图甲所示为回旋加速器的工作原理示意图,它由两个铝制D形金属盒组成,两个D形盒正中间有一条狭缝,两个D形盒处在匀强磁场中并接在高频交流电源上.在D1盒中心A处有粒子源,它发出的粒子(初速度可视为零)经狭缝电场加速后,进入D2盒中.已知磁场的磁感应强度大小为B,高频交流电源的电压为U,两个D形盒的半径为R,粒子质量为m,电荷量为+q.忽略狭缝宽度和粒子在缝隙间的运动时间,不考虑相对论效应和重力作用.
(1)求粒子离开加速器时获得的最大动能E km;
(2)求粒子在回旋加速器中运动的时间t;
(3)某同学在分析带电粒子运动轨迹时,画出了如图乙所示的轨迹图,他认为两个D形盒中粒子加速前后相邻轨迹间距Δd是相等的.请通过计算分析该轨迹是否合理.若不合理,请描述合理的轨迹其间距会有怎样的变化趋势.
4 质谱仪与回旋加速器
1.A [解析] 氢元素的三种同位素离子均带正电,电荷量大小均为e,经过加速电场加速,由动能定理得eU=Ek=mv2,故进入磁场时的动能相同,质量越大的离子速度越小,A正确,B错误;三种离子进入磁场后,洛伦兹力提供向心力,有evB=m,解得R==,所以质量越大的离子做圆周运动的半径越大,D错误;三种离子在磁场中运动时间均为半个周期,t=T=,所以质量越大的离子运动时间越长,C错误.
2.B [解析] 设粒子经过加速后获得的速度大小为v,根据动能定理有qU=mv2,设粒子在磁场中运动的半径为r,根据牛顿第二定律有qvB=m,联立解得m=,粒子在磁场中运动的时间为t===,由题意可知,质子和离子在磁场中运动的半径相同,则质子和离子的质量之比为1∶16,质子和离子在磁场中运动的时间之比为1∶4,故A、C、D错误,B正确.
3.C [解析] 质子在D形盒中运动的周期T=,半个周期为,质子的比荷不变,则质子每运动半周的时间不变,故A正确;质子在电场中加速,根据qU=mv2,qvB=m,联立可得R=,增大交变电压,则质子运动的半径增大,质子在回旋加速器中加速的次数减少,又因为周期不变,所以质子在盒中运动的总时间会变短,故B正确;由T=可知,若磁感应强度B增大,则T会减小,只有交流电频率增大,才能使质子被正常加速,故C错误;设D形盒的最大半径为RD,由qvmB=m,可得质子在出口的速度vm=,vm与电压无关,故D正确.
4.AC [解析] 由T=知,氦核He)在回旋加速器中运动的周期是质子的2倍,不改变B和f,则该回旋加速器不能用于加速氦核,A正确;根据qvB=m得,质子获得的最大速度v=,即质子有最大速度,不能被无限加速,质子获得的最大动能Ekm=mv2=,最大动能与加速电压的大小无关,B、D错误;质子在回旋加速器的磁场中运动的周期和电压变化的周期相等,由于T=,则f==,C正确.
5.C [解析] 设原子核的电荷量为q,进入磁场的速度为v,由动能定理可得qU=mv2,则进入磁场时的速度为v=,在磁场中,由洛伦兹力提供向心力可得,qvB=m,联立可得R=B,则D1∶D2=R1∶R2=∶≈1∶1.05,故C正确.
6.D [解析] 由洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,故周期T==,与速度无关,故t4-t3=t3-t2=t2-t1=T,则tn+1-tn=tn-tn-1,T=2(tn+1-tn),故A、C错误;每次加速过程中静电力做功相等,则动能的增量相等,即En+1-En=En-En-1,故B错误;根据R=,可得粒子的最大速度v=,则最大动能Ek=mv2=,与加速电压无关,故D正确.
7.(1) (2) (3)
[解析] (1)电场强度E=
(2)根据动能定理,有
qU=mv2
解得v=
(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动时,洛伦兹力提供向心力,有
qvB=m
解得R=
8.(1) (2) (3)不合理.正确的画法是:轨迹间距不相等,轨迹半径越大,则Δd越小,轨迹越密
[解析] (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律得qvmB=m
根据动能的公式得E km=m
解得粒子离开加速器时获得的最大动能为E km=
(2)粒子在磁场中运动的周期为T=
粒子在电场中加速的次数为N=
粒子在回旋加速器中运动的时间为t=N·
联立解得t=
(3)粒子经第n次加速后,根据动能定理得nqU=m
粒子在磁场中做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律得qvnB=m
解得rn=
粒子经第n+1次加速后的轨迹半径为rn+1=
粒子加速前后相邻轨迹间距Δd=2rn+1-2rn
联立解得Δd=
通过上面的计算分析,可知该同学画的轨迹不合理
正确的画法是:轨迹间距不相等,轨迹半径越大,则Δd越小,轨迹越密
