人教版数学（2024）九年级上册期中复习综合题三
一、单选题
1．抛物线的顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．若关于的一元二次方程的一个根是1，则的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
3．某种商品原来每件售价为200元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为162元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．通过平移的图象，可得到的图象，下列平移方法正确的是（ ）
A．向左移动1个单位，向上移动2个单位
B．向右移动1个单位，向上移动2个单位
C．向左移动1个单位，向下移动2个单位
D．向右移动1个单位，向下移动2个单位
5．方程 的根是（ ）
A． B．
C． D．
6．将抛物线向左平移3个单位，向下移动1个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
7．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称， 轴， ，最低点 C在x轴上，高 ， ，则右轮廓 所在抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
8．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围（ ）．
A． B． C．且 D．且
9．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同．求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为( )
A． B． C． D．
10．如图，二次函数的图象与轴交于和原点，且顶点在第二象限．下列说法正确的是（ ）
A．
B．当时，的值随值的增大而减小
C．
D．函数值有最小值
二、填空题
11．若关于x的方程x2＋2x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是 .
12．已知是方程的两个实数根，则的值是 ．
13．抛物线y＝﹣（x﹣2）2+6的顶点坐标是 ．
14．二次函数的顶点坐标是 .
15．若二次函数y＝（m+1）x|m|+4x﹣16的图象开口向下，则m＝ .
16．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，线段CD在抛物线的对称轴上移动(点C在点下方)，且.当的值最小时，点的坐标为 .
三、计算题
17．解下列方程：
（1）
（2）
（3）
18．解方程：
（1）；
（2）
19．解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
四、解答题
20．解方程：
（1）
（2）
21．解不等式组与方程：
（1）解不等式组
（2）解方程x2－6x＋1＝0
22．如图所示，已知抛物线经过两点.
（1）求拋物线的函数表达式和顶点坐标.
（2）当时，求的取值范围.
（3）若为抛物线上一点.且，求出此时点的坐标.
如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点， 与轴的另一个交点为．
23．求抛物线的解析式；
24．点是直线下方抛物线上一动点，求四边形面积最大时点的坐标；
25．在抛物线上是否存在点，使 若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
2．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
3．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
4．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
5．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
6．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
7．【答案】B
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；轴对称的性质
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用；解一元一次不等式
9．【答案】C
【知识点】列分式方程
10．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题
11．【答案】m＞1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；解一元一次不等式
12．【答案】2023
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
13．【答案】（2，6）
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
14．【答案】(2，-3)
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
15．【答案】﹣2
【知识点】二次函数的定义；二次函数y=ax²+bx+c的性质
16．【答案】（4，1）
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；轴对称的应用-最短距离问题；二次函数与一次函数的综合应用
17．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
18．【答案】（1），
（2），
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
19．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
20．【答案】（1）
（2），
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
21．【答案】（1）<3 ；（2）
【知识点】公式法解一元二次方程；解一元一次不等式组
22．【答案】（1）解：把点的坐标分别代人，
得
解得，
抛物线的函数表达式为.
，
拋物线的顶点坐标为；
（2）解：∵B(3，0)，顶点坐标为（1，-4），
∴由图象可得当0＜x＜3时，-4≤y＜0；
（3）解：点，
.
设点，则，
（负值已舍）.
令，解得，
点的坐标为或
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【答案】23．
24．
25．点或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；等腰三角形的判定与性质；二次函数的实际应用-几何问题
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