扬州市新华中学2024-2025学年度第一学期第一次阶段练习（10月）
高二数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.过，两点的直线的倾斜角是（ ）
A.45° B.60° C.120° D.135°
2.已知点、，则线段的垂直平分线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
3.已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
4.已知圆与圆有4条公切线，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.已知圆经过，两点，且圆心在直线上，则圆的标准方程是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知动点与两个定点，的距离之比为2，那么直线的斜率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于，两点，则的面积的最大值为（ ）
A.1 B. C. D.
8.已知圆和点，若圆上存在两点，使得，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A.直线恒过定点
B.经过点，倾斜角为的直线方程为
C.经过两点，的直线方程为
D.截距相等的直线都可以用方程表示
10.已知圆，则下列说法正确的是（ ）
A.圆的半径为16
B.圆截轴所得的弦长为
C.圆与圆相外切
D.若圆上有且仅有两点到直线的距离为1，则实数的取值范围是
11.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下列说法正确的有（ ）
A.曲线围成的图形有6条对称轴
B.曲线围成的图形的周长是
C.若是曲线上任意一点，的最小值是
D.曲线上的任意两点间的距离不超过6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为______.
13.如果直线被圆截得的弦长为，那么实数______.
14.已知圆的方程为，点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，，，为切点，则四边形的面积的最小值为______，直线过定点______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知直线过点，为坐标原点.
（1）若与垂直，求直线的方程；
（2）若到的距离为2，求直线的方程.
16.（15分）
（1）若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，求圆的标准方程；
（2）过点的圆与直线相切于点，求圆的标准方程.
17.（15分）已知圆，圆，，分别为两圆的圆心.（1）求圆和圆的公共弦长；
（2）过点的直线交圆于，两点，且，求直线的方程.
18.（17分）已知点、，设过点的直线与的边交于点（其中点异于、两点），与边交于（其中点异于、两点），若设直线的斜率为.
（1）试用来表示点和的坐标；
（2）求的面积关于直线的斜率的函数关系式；
（3）当为何值时，取得最大值？并求此最大值.
19.（17分）已知圆的圆心在直线上，点在轴右侧且到轴的距离为1，圆被直线截得的弦长为2.
（1）求圆的方程；
（2）设点在圆上运动，且点满足（为原点），记点的轨迹为.
①求曲线的方程；
②过点的直线与曲线交于，两点，问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
