潮阳启声学校2024—2025学年度第一学期10月份月考
高一年级数学科试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题p：，，则是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．设，，则M与N的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
4．已知集合，下列式子错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．设，则“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．满足的集合A的个数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．15
7．高一共50名学生参加100米和400米两项体育测试并且每人至少有一项合格，100米和400米两项测试成绩合格的分别有29人和25人，则这两项成绩都合格的人数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．9
8．已知，则的最小值是（ ）
A．9 B．10 C．12 D．6
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．对于实数a,b,c,d,下列说法错误的是（ ）
A．若，则 B．若，，则
C．若，则 D．若，，则
10．下列命题正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“,”的否定是“,”
C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件
D．设，则“”是“”的必要而不充分条件
11．设正实数a，b满足，则（ ）
A．有最小值4 B．有最小值
C．有最大值 D．有最小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知,，则的取值范围是______．
13．已知集合，，若，则实数a的取值范围是______．
14．对任意的正实数x，y，恒成立，则k的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
(1)已知,，，求的最小值．
(2)已知,，,求的最大值．
16．（15分）已知集合
(1)若A是空集，求a的取值范围；
(2)若A中只有一个元素，求a的值，并求集合A．
17．（15分）（1）已知，比较与的大小．
(2)已知,,证明：．
18．（17分）已知命题p：关于x的方程有两个不相等的实数根．
(1)若p是真命题，求实数m的取值集合A；
(2)在（1）的条件下，集合，若，求实数a的取值范围．
19．（17分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制（单位：千米/时）.假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时24元．
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；
(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
潮阳启声学校2024—2025学年度第一学期10月份月考
高一年级数学科答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．B
2．C 【解析】因为命题p：，，所以：，．故选：C．
3．A 【解析】因为，
所以．故选：A．
4．B 【解析】∵，∴，,,.
与A是两个集合，不能用“∈”表示它们之间的关系，故B错误．故选：B．
5．C 【解析】因为，即充分性成立，
当,，可知，此时不成立，即必要性不成立，
故“”是“”的充分不必要条件．故选：C．
6．B 【解析】因为集合A满足，
则集合A中必有1,2，集合A还可以有元素3,4,5，
满足条件的集合有,,,,,,，共7个．故选：B．
7．B 【解析】设两项都合格的人数为x，则由题意得，解得，
即这两项成绩都合格的人数是4．故选B．
8．A 【解析】∵,∴，
由，
当且仅当，即时等号成立．故选A．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．ABD
10．ABD 【分析】对于ACD，根据两个条件之间的推出关系可判断它们的正误，对于B，根据全称量词命题的否定形式可判断其正误．
【详解】对于A，即为或，因为可得推出或，或推不出，故“”是“”的充分不必要条件，故A正确．
对于B，命题“,”的否定是“,”，故B正确．
对于C，当且时，有，取，满足，但且不成立，故“且”是“”的充分而不必要条件，故C错误．
对于D，取，，此时，故不成立，当时，必有，故“”是“”的必要而不充分条件，故D正确．故选：ABD．
11．ACD 【解析】选项A：，
当且仅当时等号成立，故A正确；
选项B：，当且仅当时等号成立，故B错误；
选项C：，
当且仅当时等号成立，故C正确；
选项D：，当且仅当时等号成立，故D正确；故选：ACD．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．
13． 【解析】因为，所以．故答案为：．
14． 【解析】依题意得恒成立，
因为，，
所以，
当且仅当时，等号成立，所以，即k的最小值为．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．解：（1）∵,,,∴,
当且仅当时取等号．
∴的最小值为．
（2）∵,,,∴，
当且仅当时取等号，mn的最大值为1．
16．【答案】（1）；（2）答案见解析
【解析】（1）因为A是空集，所以，即，解得，
所以a的取值范围为．
（2）当时，集合，符合题意；
当时，即，解得，此时集合，
综上所述，a的值为0或，
当时，集合，当时，集合
17．（1）．
∵，∴，又，
∴，∴．
（2）作差比较大小，，
因为，所以，又，所以，所以．
18．【答案】(1)；(2)
【解析】（1）若p是真命题，则，解得，则；
（2）解：因为，所以，
当时，由，解得，此时，符合题意；
当时，则有，解得，
综上所述，a的取值范围为．
19．【解析】（1）设所用时间为，
则由题意知，．
所以这次行车总费用y关于x的表达式是，
（2），
当且仅当，即时等号成立．
故当千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为260元．
